数学思想在初中数学教学中的有效应用

卢英峰

摘要：一门学科的思想精髓也是本门学科的教学思想，只有将学科精神贯穿于教学过程中，教师在教学中才能把握学科精髓，找到教学的乐趣；学生也能在学习过程中发现学习的快乐，高效率地掌握学科知识，达到双向优化的效果。笔者在分析新课标数学教学的特点和要求的基础上，结合学生学习特点和课程特点，简要地探析了几种重要数学思想在初中数学教学中的有效运用。

关键字：数学思想；初中数学；有效应用

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1671-864X（2016）03-0000-01

所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识，是解决数学问题的根本途径。数学思想主要有：数形结合的思想、分类讨论的思想、整体的思想、化归的思想、转化的思想、归纳的思想、类比的思想、函数的思想、辩证的思想、方程与函数的思想等[1]。数学思想具有重要作用：一方面，它是教师传授知识、管理班级的方法论；另一方面，要让学生学好数学，首先要培养学生的数学学习兴趣，教师通过让学生掌握数学思想方法，激发学生学习初中数学的动机和兴趣，帮助学生有效地掌握知识，打好基础。由此可见，数学思想无论是对教师教学还是针对学生学习，都具有重要作用。

一、初中生的学习特点

初中生学习有着与小学生和高中生不同的特点。首先，初中生学习动机的特殊性。初中生在思想和行为上比小学生成熟一些，学习动机有所提高，但同高中生相比而言，学习动机又显得有些不足，尤其是男学生，在此时还未建立起强大的学习动机，需要教师在通过激发学生学习兴趣的基础上，进而激发学生的学习动机。其次，初中生畏难情绪的特殊性。初中生敢想敢做敢闯，在学习生活中具有较强的探索精神和探索热情，能够凭着自己的学习热情激发学习动力；但初中生又存在较强的畏难情绪，一旦在学习中遇到重大困难挫折，学生的自信心容易受到打击，加之初中数学比小学数学在难度上提升了许多，学生的在学习初中数学的过程中更容易遭遇畏难情绪的影响。最后，思维方式的初步形成阶段。初中阶段也是一个人思维方式的初步形成阶段，数学思想的一个重要特点就是逻辑思维，逻辑思维对于培养学生的推理判断能力具有重要作用，数学思想方法有助于培养学生的思维方法，为学生终生学习打下基础。

二、新课标对初中数学教学提出的新要求

九年义务教育全日制初级中学数学《新课程标准》中做出了如下规定：教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和交流合作的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。新课标中关于关于初中数学的教学目标主要是让学生掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。[2]由此可见，新课标直接将培养学生的数学思想作为一种教学目标来规定。要实现这一目标，必须要在教学过程中渗透数学思想，以数学思想作为贯穿数学教学和学习的指导思想，在数学思想的指导下教会学生掌握数学知识和技能，学会数学的思维模式，以教学思想出发，达到在知识、能力、思维这三个层面的要求。

三、几种常见数学思想在初中数学教学中的运用

笔者在前面谈到在中学阶段常用的数学思想主要有数形结合的思想、分类讨论的思想、整体的思想、化归的思想、转化的思想、归纳的思想、类比的思想、函数的思想、辩证的思想、方程与函数的思想等。在综合分析初中生学习数学的特点以及新课标对初中数学的教学要求的基础之上，笔者认为数形结合的思想、分类讨论的思想、方程与函数的思想、转化的思想在初中生的思维培养方面具有重要作用。

（一）数形结合的思想在初中数学教学中的有效运用。

著名数学家华罗庚曾经强调“数形结合百般好，隔裂分家万事休。”数形结合的方法其精髓在与将数与图形有效集合，达到具体形象与抽象概括的统一，并且，这一数学思想也符合学生由具体到抽象的认知规律。数形结合的思想在初中数学中可以有效地运用到解决函数解析式问题、三角函数问题、方程与不等式问题、几何问题、绝对值问题等。例如，数形结合最简单的运用就是初一数学中教师要求学生比较两个数的大小时，教会学生画数轴，在数轴上将所要比较的数字标出来，能够直观形象地在数轴上反映出两个数的大小。

（二）分类讨论的思想在初中数学教学中的有效运用。

分类讨论的思想是培养学生全面看待问题、具体问题具体分析的基础。每一个数学结论、公式都有其使用的范围和条件，超过这一范围和条件则结论不成立，这是数学思想中最重要的思想之一。分类讨论的思想在初中数学的教学过程中运用较多，如实数分类、绝对值、算术平方根等，这些知识点也是学生今后学习高中数学函数与集合部分内容的基础。教师在初中数学教学中运用分类讨论思想时要注意以下两点：第一，整体上把握标准，每一种分类都按照同一标准进行；第二，分类应当全面，由大到小，逐级进行。

（三）方程与函数的思想在初中数学教学中的有效运用。

方程与函数在中学数学阶段的联系十分密切，任意一个函数图像都能够通过取点求解析式或者转换运算的方式求得相应的解析式，也就是函数方程；与此同时，将一组组数字带入函数方程中，也能够在坐标中画出函数图像，判断函数的性质。这一思想也是培养学生的思维转换能力的重要思想。例如，在教学中，某些方程通过计算所得出的答案只有一个，但将方程的函数图像划出来之后我们会发现满足条件的答案不止一个，这就是函数与方程结合思想在初中数学解题中的运用。

（四）转化的思想在初中数学教学中的有效运用。

转换的思想可谓是初中数学教学中最重要的思想，每一个数学问题都有许多种解答方法，但找出解答方法的关键在于转换，将问题转换为自己所熟悉的解答方式，这样解答起来就容易多了。例如，将图形面积与函数解析式之间进行转换，把图形放到函数坐标中进行分析，比较容易得出答案。又比如，运用简单的换元法，将复杂的等式转化为简单的等式再进行运算，也能在很大程度上提高准确率。

除此之外，笔者认为，教师在初中数学的教学过程中还可以将整体的思想、化归的思想、归纳的思想等思想进行探析。

参考文献：

[1]薛金星.怎样解题——初中数学解题方法与技巧[M].北京：北京教育出版社，2007版.

[2]义务教育课程标准实验教科书——数学.北京：北师大出版社，2005版