2015全国数学卷理科Ⅱ21题的简单解法

刘梦茹 张治中

二分法克服了求超越函数零点的数学难题，通过分解、组合可获在形式上的直观引领，提供了解题技术的实践平台.不对称的函数，以极值点为轴对折，把两侧的数量在置于起点相同的条件下，在同一侧比较大小，是处理极值点偏移问题有效方法.本题两解加快了抽象进度且简单易懂.体现了近代与现代思维发展的承接与和谐.

5.小 结

从命题内容构成看，是两种基本函数增减速度的比较问题，解法一所使用的二分法，规定了分解合成的认知的方向和方法.是直观与抽象结合的基本原则的应验，是近代形而上的思想精华，也是中学数学思维的主体.使现代思维的实证分析的二分法的量化中得到传承.在给出的标准答案中，直取g（1）=0，二分法使用的思维过程没有较好的体现；且当单调性确定的条件下，m∈（0，+∞），得到g（1）=0后，但是，标准答案又增加一个当m>1时，对g（m）≤0讨论.到没有必要增加这个环节的论证.二分法是数学面向现代化的重要步骤和内容，以必修的身份写进了教科书，若学而避习之，拙也，苦也.

从问题对象特征看，解法二是不对称函数的一种比较方法，实质是把不对称的函数以极值点为轴对折，把函数在极值点的两侧比较转化为同一起点的同一侧比较，加快的抽象化的进度，是数学转化与定量分析典范.体现了近代的形而上的判断与现代数学思维的高度抽象与量化的承接与和谐.

在认同函数连续性的形而上的前提下，本题两解所以简单易懂，是对数学命题内在本质认知的外在表现；是数学面向现代化的一次探索实践.尝试成为启迪心智的答案.

【参考文献】

邢友宝极值点偏移问题的处理策略[J].中学数学教学参考，2014（7）：19-22.