新课标下的数学概念教学

孔婉清

【摘要】随着课程改革，新课标不仅关注学生的基础知识与基础技能的获得，更加注重学生在学习过程中获得数学基本思想，并积累生活经验.因此数学概念的教学也需要作出相应的改变，让学生摆脱枯燥的概念教学，让学生在学习数学概念的同时学会思考，培养学生的数学思考能力.

【关键词】概念教学；概念形成；概念同化；新课标

一、数学概念教学要与时俱进

1.要为理解而教，体会具体到抽象

20世纪40年代起，“为理解而教”开始成为课堂教学的一个口号，并且越来越多的专家和一线教师感受到数学概念理解的重要性.弗赖登塔尔曾经提出“概念学习不应以概念获得为目的，即为教概念而将概念具体化：先有概念的定义，再寻找使之具体化的材料、实例.而应该先建立起‘智力对象（就是有关概念的有待组织，有待数学化得现象）.通过组织现象，进行概括和抽象活动，将对象数学化，从而能对概念有一个自然的理解.”同时李士锜教授也提出“数学概念的教学应当遵循认得一般认知规律，从表现到规定，即从具体到抽象.[1]”因此在教学过程中教师要提供给学生体会概念从具体到抽象的平台.但由于长期受应试教育的影响，很多教师都存在重解题、轻概念的行为，因而造成数学概念与解题脱节的现象.更有些教师仅仅把数学概念看作一个名词，认为概念教学就是对概念作解释，要求学生记忆.这种行为明显是违背了新课标的要求的.

2.掌握基础知识，获得基础思想

《义务教育数学课程标准：2011年版》的总目标中指出通过义务教育阶段的数学学习，学生能：“（1）获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验.（2）体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现问题和提出问题的能力、分析和解决问题的能力.”在过去的数学课程中强调“双基”的培养，即注重学生在基础知识、基础技能这两方面的水平.其中“双基”包括了数学的基本概念、定理、公式、法则、方法，以及基本运算、推理、作图等技能.《义务教育数学课程标准：2011年版》中把“双基”改为“四基”，即基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验.这里就体现了新的课程标准不仅仅要求注重学生在学习过程中获得怎样的知识、习得什么技能，还要关注学生在学习过程中有没有获得数学的基本思想，学生的思维有没有参与到知识的获得过程，有没有与生活经验做相应的联系，有没有在这过程中积累一些经验.因此，新课标要求下的数学概念的教学不能用生硬、死板的讲授法，教师不能仅向学生解释概念，例如仅向学生介绍一次函数的定义，让学生记忆教科书上对一次函数的描述.学生在学习期间可能学习过很多的概念和定理，但经过一段较长的时间，学生可能并不记得当初学习的概念是什么，但是他们会对当时怎么思考，然后怎样获得这个概念.因而，数学概念的教学要注重在学习过程中，学生是怎样获得概念的.

二、数学概念教学的两种模式

一般认为概念的获得有两种形式：概念形成与概念同化.因而形成了两种对应的数学概念教学模式.

1.概念形成的教学模式

“概念形成是以学生的直接经验为基础，用归纳的方式抽取出一类事物共同属性，从而达到对概念的理解.”概念形成的教学模式是首先教师举出一些关于某个概念的例子，这些例子要具有共同的属性；第二，让学生独立处理这些资料，找出这些例子的共性，并加以概括，这一步骤也可以以小组合作的形式进行；第三，在教师的带领下，引导学生共同归纳、概括和抽象出例子的本质属性；第四，让学生尝试根据得出的结论，给出概念的定义，教师评价之后给出教材上的定义；第五，由学生或教师举出更多的例子，其中包括正例和反例，从而强化学生对该概念的理解；第六，应该概念，这里包括对概念的直接应用，也包括讨论概念所具有的性质.

例如教什么是轴对称图形时，教师预先准备生活中的一些图形或者图像，也可以让学生准备一些他们感兴趣的图像；第二，在课堂上让学生把图形进行对折，看看有哪些图形经过对折之后是重合的，有哪些图形经过对折之后是不能重合的；第三，让学生说说这些经过对折之后可以重合的图形有什么共同的特点，引导学生得出这些图像都是关于一条轴对称的，接着向学生解析轴对称图形，给出抽对称图像的概念；第四，让学生再想想生活中还有哪些是轴对称图形，哪些不是轴对称图形，加深学生对轴对称图形的理解，帮助学生把握概念内涵，弄清概念外延.这样不仅可以鼓励学生多观察日常生活中与数学相关的事物，也可以让学生养成主动思考、动手操作的习惯.教师在数学概念教学时可借助概念形成的过程特点适当地调整教学的方法.但是概念的形成也有其局限性，概念形成是借助学生的直接经验的，但年级越高，学习的知识往往来源于前人总结的宝贵经验，这在短时间内很难使学生在日常生活中获得直接经验，这往往是一个漫长的过程.因此概念形成这种概念的获得方式较适合低年级的数学概念的教学，或者“原始概念”的教学.

2.概念同化的教学模式

“概念同化则以学生的间接经验为基础，以数学语言为工具，依靠新、旧概念的相互作用理解概念.”即学生在学习新概念时，很大程度是依靠原有的认知结构，把新概念与自身认知结构中适当的旧概念进行联系、对比，通过这样新旧概念间的相互作用，从而把新概念很好地纳入原有的认知结构中.概念同化的教学模式是：首先，教师呈现“先行组织者”，让学生回忆有关“先行组织者”的事物，为新概念的引入作铺垫；第二，教师给出新概念的定义；第三，在教师的引导下，学生辨认新概念中有哪些观念与已经学习过的概念有关，它们之间存在什么关系？这个学习过程中教师要帮助学生剖析新概念的结构，把握概念的内涵和外延，并充分利用旧概念中与新概念的相同点，把新概念纳入已有的认知结构，对新概念进行同化；第四，举出正例和反例，加深学生对新概念的理解，使学生对概念的理解更为清晰；第五，应用新概念.

例如，教师在教“矩形”的概念时，首先，教师引导学生回忆什么是平行四边形，并且给出一些平行四边形的图片，第二，教师直接告诉学生矩形的定义是：“有一个角是直角的平行四边形叫做矩形”.第三，让学生将矩形与平行四边形进行比较，并且让学生回忆“四边形”、“平行四边形”、“相邻两边的夹角”等已有的概念，让学生找出矩形与平行四边形的异同点.这样可以使学生对矩形概念的理解与原有认知结构中“平行四边形”、“相邻两边的夹角”等相关概念融合，构成一个整体结构，便于学生记忆与运用.第四，让学生说说生活中矩形的例子，然后由教师说出一些正例和反例让学生判断.

新课标要求不仅是让学生学会教科书上的知识，更重要的是要让学生在学习的过程中获取经验，获得数学思想，当面对陌生的内容时，学生可以运用已获得的数学思想去解决这些问题.因此，数学概念的教学也要与时俱进，在教给学生概念的同时，要引导学生学会思考.

【参考文献】

[1]李士锜.PME：数学教育心理[M].上海：华东师范大学出版社，2000：109.

[2]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准 （2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012：8.

[3]鲍建生，周超.数学学习的心理基础与过程[M].上海：上海教育出版社，2009：121.