关于反三角函数教学的两点思考

潘银

【摘要】本文主要说明了关于反三角函数教学法的两点思考：

1.要注意教学情景的引入，2.巧妙利用角的范围解题.

【关键词】情景教学；反三角函数及其角的应用

一、要注意教学情景的引入

反三角函数这一部分内容，无论是在知识体系还是内在的思想方法都与三角函数的联系非常紧密.以前学习过的三角函数犹如脚下的基石，学生完全可以经三角函数的知识为基础，在老师的正确指导下一步一步理解反三角函数的基本概念，培养学生的自主学习能力和自我探索能力.

课前可以引入下列问题：

问题1：三角函数在全体实数范围内是否存在反函数？

问题2：请同学们在草稿纸上把y=cosx，y=sinx，y=tanx的图像画出来.

问题3：能否将定义域划分成一系列的单调区间来讨论相应的三角函数的反三角函数呢？

我们知道，反函数的存在条件是从定义域到值域的一一映射.当学生把问题2思考后会发现：三角函数是从定义域到值域的多对一映射，进而会对问题1有了明确的解答，三角函数在全体实数范围内并不存在反函数.对于问题3，引导学生对三角函数的图像进行单调性分析，那么如何选择单调区间去定义各反函数呢？于是引出问题4：请思考如何选择三角函数的单调区间，使其满足反函数的定义，进而存在反三角函数？

我们以y=cosx为列，所选单调区间要满足以下条件：（1）在该区域内必须单调（2）在所选区间内必须存在反函数（3）所选区间内求得的函数值应为函数的值域.此时，学生会豁然开朗，原来要找的区间为[0，π]故得结论：y=cosx在上的反函数叫做反余函数，由此，通过类似的教学情景的引入，显然，学生对反三角函数的理解更加灵活与透彻，

二、巧妙利用角的范围解题

我们知道各三角函数在每一个单调区间上存在反函数，那么如何运用所学求出其反三角函数呢？

结束语 总之反三角函数 的学习中老师根据学生的不同层次运用不同的教学方法解题可以帮助学生易于理解，也可简化解题过程，更利于拓展学生的思路，培养学生分析问题和解决问题的能力.