在课堂教学中如何培养学生的数学猜想能力

洪凌云

【摘 要】猜想是一种重要的数学思想，是解决问题的有效方法。实践告诉我们：在数学教学中，创设数学猜想的情境，鼓励学生大胆、合理地猜想，是激发学生学习兴趣，主动探究，并进一步发展学生思维的必要手段。

【关键词】数学猜想；感知；体验

数学猜想是指依据某些已知事实和数学知识，对未知的量及其关系所作出的一种似真的推断。它是数学研究一种常用的科学方法，又是科学发展的一种重要的思维方式。新课标明确指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。学生能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例，发展学生的推理能力。

波利亚曾有一段精彩的论述：“我想谈一个小小的建议，可否让学生在做题之前猜想该题的结果或部分结果，一个孩子一旦表示出某种猜想，他就把自己与该题连在一起，他会急切地想知道他的猜想是否正确。于是，他便主动地关心这道题，关心课堂的进展，他就不会打盹或搞小动作。”因此，教师应在课堂教学中为学生搭建猜想的平台，不仅能激发学生学习的积极性，更能促进学生思维的发展。

课堂教学中如何搭建猜想的平台，促进学生思维的发展呢？

一、营造宽松的课堂氛围，鼓励学生大胆猜想

良好的师生关系、宽松的课堂学习氛围是学生大胆猜想的保障。现代心理学认为：学生只有在民主平等的教育气氛中，才能迸发出创新的火花。 而数学猜想是一种难度较大的跳跃式的创造性思维，小学生的猜想能力受思维发展特点和自身现有知识的限制，再加上猜想的跳跃性，其结果必定存在正确和错误之分。因此，教师要坚持一条信念：允许“错误”，善待“错误”。要以乐观的眼光和宽容的胸怀去对待每一位学生，坚持鼓励性评价，营造良好的，宽松的课堂氛围，使每个学生都敢猜。

二、充分感知现象，让学生学会猜想

很多老师在进行课堂教学时，都会运用“猜一猜”来吸引学生的注意力，调动课堂教学气氛。可是有多少学生在猜一猜这一数学活动过程中获得了数学猜想，猜一猜就是数学猜想吗？

获得数学猜想的前提是研究者对研究对象或问题有一定的认知，学生只有在获得充分感知的基础上依据一定的经验获得数学猜想。如果对研究对象一无所知，可以想象这样的猜想只能是瞎猜。

案例1：克的认识。

在认识克之后。

师：同学们，你知道哪些物体的重量约1克吗？

生：很薄的本子、很小的橡皮、1角硬币。

师：请你掂一掂你的数学书，猜一猜它有多重？

生：（不知所措）。

案例2：克的认识。

师：1个1角硬币重1克，10个一角硬币重几克？

生：10克。

师：小组合作，把10个硬币放一起，掂一掂（感知10克的重量）。

师：（拿出1个鸡蛋让一个学生掂一掂）你觉得与刚才的10个硬币比，怎么样？

生：这个鸡蛋比刚才的10个硬币重一些。

师：一些是指重很多吗？

生：不是重很多。

师：（把鸡蛋又给另一名学生掂一掂）你觉得呢？

生：我也觉得这个鸡蛋比10克重一些。

师：请大家掂一掂自己手中的鸡蛋，猜一猜鸡蛋大约是几克重。

生：（七嘴八舌，课堂气氛很活跃，更可贵的是学生的猜测结果都比较接近50g。）

从以上两个案例可以看出，案例1中，学生尽管感知了1克，但对数学书有几克重还是很难想象的，因为学生缺乏这样的生活经验，更因为从1克到数学书的质量，这个差距太大了，学生无从比较，因此也很难估计。而案例2中学生感知了1克、10克的质量后，教师并没有急于让学生猜一猜鸡蛋的质量，而是通过掂一掂、比一比，让学生感知1个鸡蛋比10个硬币重一些，不是重很多，也不是重一点点，再猜一猜鸡蛋的质量，由于前面的铺垫，学生获得了充分的感知，为接下来的猜想找到了一个支点，因此学生的猜测活动很成功。

我们再来看“千以内数的认识”的两个教学片断：

片断一：

师：同学们，老师这儿有3捆小棒，请你猜一猜，哪捆小棒最接近1000根？

生：中间那捆最接近1000根，因为这捆最多。

片断二：

师：同学们，在老师手上的这么大一捆的小棒共有100根，那么你能根据它的大小来猜一猜，下列3捆小棒（出示3捆小棒），哪一捆最接近1000根吗？

生：我觉得是第2捆最接近1000根，因为第一捆太小了，可能只有300根左右，而第三捆太多了，可能不止1000根。

生：我也觉得是第2捆，因为1000里面有10个100根，而第二捆大概就有10个100根这么多。

片断一中，学生一答就中，但是，学生的猜测基于什么依据呢？这样的猜测里有多少运用了数学思考呢？而片断二当中，老师为学生提供了“100根小棒”这个参照物，让学生充分感知它的大小，并根据来它的大小猜测哪捆小棒最解接近1000根，在这一猜测活动中，学生不仅需要观察思考，还需要运用比较的数学思想方法。因此片断二教师的设计是比较合理的。

我们在设计课堂教学时，一定要让学生充分感知研究的对象，使学生能运用数学的方法去猜想，发展学生的推理能力。

三、体验数学猜想带来的成功的喜悦，使学生乐于猜想

猜想作为数学思维的一个极小组成部分，却可以发挥较大的辐射作用，培养学生的猜想能力可以促进学生创造性思维的形成，可以促使学生主动地进行学习。因此我们可以根据学生的心理特点和认知水平，为他们创设成功猜想的条件，使他们体验成功的喜悦，增强学生爱数学的情感。

例如在教学数的规律时，有位老师设计了这样一个情境：老师拿出一个盒子，盒子里装有一串花：1朵红1朵黄1朵红2朵黄……这位老师对学生说：“同学们，这串花是老师按照一定的规律穿成的，请你观察一下露在盒子外面的花，想一想接下来会是什么颜色的花呢？”当学生作出猜想之后，教师拉出躲在盒子里的花，学生看到真如猜想的一样时，更多的学生参与到学习中来。教师让学生继续猜，学生继续体验成功……学生越猜越有劲，从一开始少数学生参与猜想，到最后所有的学生都参与到猜想中。由此可见，学生体验到成功的喜悦后，能更主动、更积极地参与猜想，甚至是喜欢猜想。

有时，教师多问几个“为什么”，也能促进学生积极思考，发展学生的思维能力。例如我在教学乘法分配律时，当学生已经获得了对“两个数的和乘一个数等于这两个数分别乘这个数”这一规律的一些感知后，我设计“猜一猜”活动：老师事先准备了符合这一规律的一道等式，等式的左边是（36+45）×5，你能猜出等式的右边是什么吗？或者是告诉学生等式的右边，让学生猜出等式的左边。当学生猜出答案之后，问一问你是怎么想的或是让其它学生猜一猜他是怎么想的。我发现这个问题抛出去之后，大部分学生表示出了对这一问题的关注。

数学虽是一门严密的逻辑演绎科学，但数学发现的普遍形式是提出假设，即不具有严密逻辑演绎的猜想。因此，我们的数学教学不仅要培养学生大胆猜想的意识，更要使学生学会猜想。让学生的思维积极开动起来，在猜想中发展学生的思维能力。

参考文献：

[1]钱珮玲.数学思想与中学数学.北京师范大学出版社.2008年8月出版

[2]顾泠沅.数学思想方法.中央广播电视大学出版社.2004年6月出版

[3]周文清.如何培养学生的猜测能力.小学数学教育.2007年第12期