分析高中数学教学解题中类比思维的具体应用

殷爱萍

类比思维是一种非常重要的思维方式，教师会采用很多的解题方法来帮助学生掌握解题技巧、理解解题思路，对于学生的数学学习具有举一反三的效果.类比思维的有效使用能够促使学生的潜能最大程度的激发出来，促使学生对新知识的畏惧心理有效减少.所以我们必须重视类比思维，推行类比思维，让学生能够掌握并且运用类比思维.[BP）]

一、高中数学教学及解题过程中类比思维的有效使用

1.通过新、旧知识的联系，提高学生知识掌握度

类比思维是将学生已经掌握的知识，对新知识或者是新题目信息进行比对、分析异同、联想从而找到解题方法的过程.学习高中数学是一个不断积累的过程，通过类比思维将学生已经学过并掌握的知识，与新学习的知识相结合，提高学生对旧知识的掌握度和促进学生理解新知识.类比思维运用到高中数学教学和解题中，不但能提高学生对数学学习的自信和兴趣，还能使教师在授课时条理更清晰，节省时间和精力，提高授课效率.

2.对学生进行心理暗示，调动学习热情

类比思维运用到高中数学教学及解题中时，通过类比思维对学生已掌握知识和新知识进行比较，让其感觉数学题目中有很多相似，学生会下意识地做出“数学只要掌握方法就很简单”的心理暗示，进一步强化学生对高中数学学习的自信和热情.拿破仑通过不断对自己进行心理暗示而成为一代枭雄，可见学生因为类比思维对自己做出“数学很简单”、“我能学好数学”等暗示，对学生学习高中数学具有推动作用.

3.提高联想能力以及数学解题能力

高中是学生学习的关键时期，为了促进学生的学习成绩，教师能够通过类比思维的培养来提高学生数学解题能力.类比思维能够将数学理论知识与实际对象联系在一起，在整个活动中起到桥梁作用.学生在数学解题过程中，能够根据教师创设的类比联想问题情境找到解题思路.类比思维对学生学习效率的提高具有至关重要的作用.通过联想，能够实现新旧知识的沟通，帮助学生形成完整的知识网络，以此提高学生数学思维能力及创新能力.类比是一种重要的思维方法及推理方法，该方法通常含有触类旁通涵义，主要将已有事物与一些表明看上去毫不相干的事物联系到一起，学生运用类比思维，充分提高了联想能力，提高了数学解题能力.

二 、类比思维于高中数学教学及解题过程中的有效使用

1.通过类比思维方法的有效使用完成高中数学各章节的教学

数学概念、公式、规律等在高中数学教学过程中是一个难点，学生一般难以掌握这些偏向实验性的内容，因为高中数学各章节中的定理、公式、规律等都有差异.通常来说，多数学生认为数学难就是难在这些地方，由于公式与规律太多，学生来不及掌握，无法灵活运用进行解题，影响教学效率.类比思维运用在高中数学理论、规律、公式等方面都能达到很好的效果，实数系与向量系、平面几何与立体几何、圆与球的性质类比、三角形与四面体的性质类比、等差数列与等比数列类比、椭圆与双曲线类比等都能够通过类比思维讲授.比如教师在讲余弦定理时，能够通过将余弦定理，与学生初中就学过的勾股定理进行比对，由于余弦定理是勾股定理的延伸，教师讲授余弦定理时结合勾股定理，学生就能迅速熟悉余弦定理，当学生通过类比法熟悉余弦定理后，教师能够教授学生运用类比法解题.

例如：△DEF中有余弦定理：DE2=DF2+EF2-2DF·EFcos∠DFE.完成空间方面的拓展，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱ABC—A1B1C1的三个侧面面积与其中两个侧面所成二面角之间存在的关系式，同时进行深入证明.教师能够引导学生通过类比猜想得出例题中：S2AA1C1C=S2ABB1A1+S2BCC1B1-2SABB1A1·SBCC1B1cosθ，其中θ为侧面ABB1A1与BCC1B1所成的二面角的平面角，然后根据三棱柱ABC—A1B1C1的直截面DEF，则∠DFE为面ABB1A1与面BCC1B1所成角，△DEF有余弦定理，即可让学生自行推理题目证明方式，熟悉新章节所学知识并掌握类比法.

2.通过类比思维方法的有效使用提高学生数学创造力

学生在学习高中数学时应每天都在对知识进行持续刷新，但是在对知识进行刷新的同时学生也在逐渐忘却以往学习到的知识，应用类比方式将抽象内容变成形象化，能将日常生活中所常见的知识与其它事物相连，使学生能应用类比将学习内容及对象当中的共性探究出来，以此将原本的内在联系逐步地揭示出来，其后让学生能更加准确地学习知识.

例如：有理数的乘方很容易与有理数的乘法相混淆，两者概念非常接近，形式也非常相似，教师在实际教学过程中能够采用类比思维，在黑板上出示：6+6+6+6与6×6×6×6，并设置问题：上述两个式子，有什么相同之处，有什么不同之处？学生回答：都含有数学“6”，前式中是和的运算，加数相同，也就是求“相同加数的和的运算”；后式是积的运算，因数相同，也就是求“相同因数的积的运算”.教师设置问题：求“相同加数的和的运算”，有没有简便的书写格式？ 学生很容易得出为：6×4.此时教师应继续提问：求“相同因数的积的运算”，有没有简便的书写格式？最后引导学生通过正方形的面积，正方体的体积中得出为64.教师通过类比思维，深化了学生的数学知识，提高了学生的解题能力.

3.教学生运用类比法解高中数学题

高中数学课程教学过程中，定理及公式都是为了解题，学生的解题能力是数学知识掌握度的体现，高中数学教学时，教师除了要教授学生数学定理及公式等知识，还要培养学生解题能力.教师能够通过类比思维教授学生解答高中数学题目，这样不但能够进一步强化学生对已有知识的掌握，还能使学生在解题中总结出各种类型数学题目的解题规律.教师演示如何运用类比法解题后，可设计题目并要求学生使用类比法解答题目，来进一步强化学生对类比思维的运用.

随着新课程改革的发展，传统的教育教学观念已经无法满足学生的实际需求，尤其是对于处于高中阶段的学生来说，解题能力的提高才是至关重要的.如何让学生掌握并灵活运用知识，一直是高中数学教师关注的问题.类比思维通过已有知识对新知识和信息进行分析、比对、联想等方法，最终解答题目.这种建立在学生已知知识上的方法不但能解决学生学不会的问题，还能提升教师教学效率、推进教学进度.据此，教师应该及时转变教学观念，采取行之有效的策略—充分应用类比思维，加强新旧知识的联想.在数学课堂上教师不能仅仅灌输理论知识，还应该注重学生实践能力的发展，也就是说必须以提高学生解决问题的能力为重点，促进学生学习效率及质量的提高.