举一反三把握问题实质

丁华干

人民教育出版社蔡上鹤先生，早在2008年《中学数学教学参考》1-2期的专稿——《重视数学经典的传播》一文中就曾指出，中学数学教科书是教材编者，根据数学课程标准或者大纲编写的，也是高考命题组卷的主要参照之一.数学教科书上包含大量典型问题及其适度的延伸.在数学教学中，教师要根据教科书，精心设计出一个使学生通过“预习-听课-讨论-作为-反思-记忆”的过程（上述各环节并不是每个都必要，顺序也可调整）.在应用时，要留时间让学生用典、说典、评典、拓典，尽可能不要由教师包办.当然，我们更不能完全拘泥于教材，生搬硬套.我们的数学教学，尤其是例题的教学，必须做到举一反三，帮助学生把握问题实质，领悟数学解题的规律.

下面，本文结合苏教版必修4第三章第3节《两角和与差的正切》例题3的教学，谈一点初浅的思考，借以抛砖引玉：

所以，在解题中，这里面存在一个三角函数的选择问题.事实上，从本质上说，本题属于三角函数中，比较典型的给值求值类问题，即已知两个角的三角函数值，求这两个角的和的大小问题.解决这类问题，通常的处理方法是，将求这角的大小问题，转化为求α+β的某一三角函数值.这是三角函数中这类问题的一个基本的转化规律.那么，究竟是求sin（α+β）、cos（α+β），还是求tan（α+β）？还是三种方案均可行？所以，在课堂教学中，作为教者，我们应当引导学生来思考解决这个问题.

郑毓信教授认为，以下可能成为中学数学改革和研究新的发展方向：数学基础知识的教学不应求全，而应求联；数学基础技能的教学不应求全，而应求变. 从这道课本题，举一反三的深入探讨，不断设置具体的情境和问题，使数学课堂教学具有自我生长的立体的环境，促进了学生的自主探索，深化了学生对这一类问题，即给值求角问题的认识，必将有铭心刻骨的效果.在这个过程中，本道课本例题的数学思维训练的价值，已经与教材的预设不可相提并论的.

类似的问题，让读者自主完成，也一定是易如反掌的.