依据学生解题反思培养学生解题能力

杨海霞

高中数学教育教学中，对于每个数学教师来说，关注的中心问题是如何培养学生强大的解题能力.通常情况下的做法是通过分类别的习题训练，让学生形成一种良好的解题直觉，但这样造成的结果常常是不讲的就不会.那么，能不能有一个行之有效的解题方法呢？笔者以为可以从学生的角度入手，从学生的切实需要处培养学生的解题能力.本文尝试从几个细节处进行例析.

一、打不开解题思路怎么办

高中数学解题中，面临的第一个问题常常是打不开解题思路，或者换一个说法就是：拿到题目之后不知道该怎么办.这是相当一部分学生常见的解题心理，也是一个难以根治的顽疾，笔者采用的方法是“两头凑”的教学思路，即通过培养学生分析题目给出的信息，分析题目所要解决的问题，然后去寻找并确定可能的解题思路.事实证明，只要学生将这一解题思路明确，往往就不至于拿到题目之后束手无策.

例如有这样的一道习题：有些家用电器（如冰箱）使用了氟化物，氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层，使臭氧含量Q呈指数函数型变化，在氟化物排放量维持某种水平时，具有关系式Q=Q0e-0.0025t，其中Q0是臭氧的初始量.（1）随时间t的增加，臭氧的含量是增加还是减少？（2）试估计多少年后将会有一半的臭氧消失.

这样的一道来自课本的试题，拦住了不少学生，而症状就是找不到解题思路.事实上，分析题目给出的信息，如指数函数变化，如关系式等，就可以判断出本题应当通过指数函数的知识来完成.同时看两个问题：一是判断臭氧含量的变化；二是计算时间.两头往中间走，显然是到指数函数的关系式中寻找量的关系，建立了这一思路，本题解决自然不是难事.作为新课教学中的习题，笔者在此更多的是强调解题后的思路总结，强调从题设与问题之间寻找联系的解题思路，这对奠定学生解题的能力基础起到了很好的作用.

二、找不到解题工具怎么办

有时候建立了已知量与未知量的认知，却不一定能够寻找到最好的解题工具，这就会使得学生（一般来说是解题能力中等及偏下的学生）的解题难度增大，进而还有可能影响学生的解题心理.遇到这种情况怎么办呢？笔者的办法是：新授课时强化“试错”，复习课时强化“解题直觉”.

比如说利用“函数的单调性”解题，或者说求证函数的单调性，看起来简单，但做起来却难.如简单的：求证函数f（x）=-[SX（]1[]x[SX）]-1在区间（-∞，0）上是单调增函数.貌似简单，部分学生在新学时却常常思路茫然，有学生会将其与曾经做过的函数（如反比例函数）进行对比并直接判断；有学生会通过“心算”[HJ1.8mm]的方法，在大脑中随便找两个数据代入后简单判断；还有学生也知道去设在相应区间内的任意的x1、x2，但也就只知道这么一点点……笔者所教的学生中，相当一部分学生有这些错误思路.在新学的时候，笔者没有刻意强调这些思路不行，而是让他们按自己的思路去做，在发现错误后强调分析错误的成因.对于这些学生而言，弄清楚为什么出错，往往可以更好地实现他们在解题思维中对错误思路的自我否定，从而奠定正确思路的地位.

到了复习当中，这些错误就尽可能的不要出现，要通过正确思路的不断重复，以让学生形成良好的解题直觉，这样学生的解题能力就会有明显提高.一般来说，解题工具涉及到学生解题的顺利程度，自然也是解题能力的一种体现.从经验的角度看，解题工具的选择，基本上都来自于日常的解题训练，因此必要的解题训练肯定是必须的，只是教师要坚持培养学生寻找解题工具能力的教学思路，否则就容易沦为题海战术.

三、树不起解题信心怎么办

解题信心看似与解题能力无关，其实却是解题能力生成的必要条件.在笔者的教学中经常看到一种情形，那就是学生由于解题的信心不足，有时候根本就没有积极的心态面对稍难一点的试题，这对于挖掘学生的解题潜力进而提高学生的解题能力来说，是极为不利的.因此，树立解题信心其实也是高中数学解题能力培养的重要内容.笔者的思路是“化难为易”“化繁为简”，以让学生认识到再难的数学题无非是解题环节多一点，解题起点高一点而已.这样的心理认知，对于树立学生的解题信心相当重要.

基于这一思路，数学解题教学的关键应当是授予学生一把“解剖难题的手术刀”.如2014年江苏卷上，已知函数

本题求解关键在于复合函数的求导，而这又需要找出题目所给信息的规律，而这又需要让学生观察n=1和2时具有什么样的特点.事实上，本题的二次求导才是解决问题的“手术刀”，通过这把手术刀，学生可以发现本题解决的关键之一，从而将原题分解成若干个小问题，而这些小问题相对于学生来说往往并不是太大的挑战.认识到这一点，本题就有了突破口.而这也是利用本题建立解题信心的一个关键.

总之，解题信心需要教师高度重视，其应当成为高中数学解题研究的重要环节之一.