基于多角度解决初中数学问题的思考オ

储旭东 刘媛

在现行的中考制度中，数学学科在所有课程教学中占有重要的一席，也是一直被教师和学生十分关注的学科由于初中数学的抽象性特征，给学生带来了不小的麻烦笔者从事初中数学教学多年来，一直思考解决数学难题的有效措施在本文中从四个方面重点阐述高效解决数学难题的具体手段和方法，以期给教育同仁们带来一定的帮助

一、巧妙利用“待定系数法”，解决函数解析式问题

对于一些基本模型可以确定的解析式，可以引入部分未知数进行探究，构造方程模型进行消元求解问题即待定系数法常用步骤为：假设→代入→求解→还原；经常涉及一次函数、二次函数、反比例函数等等问题的处理

评析采用待定系数法求函数解析式问题多用于求二次函数解析式，还有一种形式为y=a（x-h）2+k （a≠0），在已知抛物线顶点坐标时可以采用这种方式进行解答多种函数模型在处理系数不确定的情况时为学生提供了丰富的思路，解题中一般以简洁为主，快捷的解决问题的方式是学生应当追求的

二、灵活运用“换元变形”手段，解决因式分解问题

换元变形即是利用“换元”的核心思路进行延展思考，将问题简化为用一个常见的或易于分析解答的字母、数字、多项式或者是辅助图形来进行代替，从而在简化的模型中求得问题的答案其中渗透了辩证与转化的思维方式，熟练掌握这种思维的特点，有助于学生在解决问题的过程中得到思维的历练与成长，启迪学生对于初中抽象思维的认知和理解，开阔学生的解题思路，提高学生在现实生活中对于知识的举一反三的应用能力

例2对于（x+y）2-4（x+y）+4进行因式分解

解析若直接进行因式分解则需要将多项式进行整理合并，本题还需要先展开再继续因式分解，将会造成更多的无法分解的项，使题目越解越难这里采用换元替换，设u=x+y，[HJ21mm]则原式变为u2-4u+4=（u-2）2，即（x+y-2）2简洁明了的解答正是换元法的妙处所在

评析换元变形，去掉了原题目中的复杂的形式，从简洁化的角度来进行问题的解答，环环相扣却逻辑清晰，是一种直观形象的解题方法，但是需要对其进行认真观察以发现其中隐藏的解题新思路

三、直接采取“判别式法”，解决方程问题

判别式法是初中数学教学中的重要方法，多数在中考压轴题中进行考查，初中学生在学习的过程中要注意切实地掌握判别式法中所涉及的公式和定理，然后在练习中加以应用得到最优的解决方案判别式法的核心还是围绕判别式这一核心公式，通过判别其符号以及是否为零，就可以得到根的个数情况，然后根据韦达定理的两个式子进行根的求解，或者分情况讨论根的分布，基础知识在这一部分变得非常重要

即该方程存在两个不相等的实数根

（2）解析若直接进行方程求解的话这道题目也是比较简单的，但是对于某些由未知参数构成的方程中存在着方程无法求解的情况，需要依靠韦达定理来进行化简处理，本题方程式中Δ=24>0，故而一定存在两个实数根x1和x2，由韦达定理可得：x1+x2=-2，x1x2=-12，则对于要求的式子进行通分变形，应用韦达定理来进行简化运算即可

评析通过解答过程可以发现判别式定理和韦达定理常常被用在综合性的大题目中，对于这两个知识点的考核一直都是重点关照的对象，学生有必要对此进行认真细致的研究，将其中的规律进行总结，关键时刻才能排得上用场

综上所述，对于方程中常常会碰到的问题，文章从待定系数、换元变形、判别式法、因式分解等四个方面提供了不同的解决方案，力求做到回归数学的本质思想中，让学生感受到学习数学所带来的乐趣，享受思维的成长给自己带来的不同的学习体验