基于Matlab的起重机减速器的优化设计

2016-05-14聂靖

海峡科技与产业 2016年7期

聂靖

摘要：起重机减速器优化设计的一般原则是在一定的承载能力下，所设计的减速器应有最小的尺寸和重量。在设计变量较多的情况下，传统的试凑方法往往很难得到最佳设计方案，工作效率也较低，此时借助Matlab中的优化工具箱进行优化能使优化工作得到很大改善。本文中优化问题的数学模型建立在以起重机二级减速器的齿轮和轴的总体积最小的基础上，通过选取设计变量、确定约束条件，最后借助Matlab优化工具箱编写优化设计程序，得到优化后的参数。设计结果表明，此方法合理有效。

关键词：齿轮；减速器； Matlab；优化工具箱

减速器是利用齿轮的速度转换，将电机的回转数减速到所要的回转数，并得到较大转矩的装置，是起重机的重要组成部分。二级直齿圆柱齿轮作为起重机中常用的减速器类型，其性能关系到整个起重机的工作效能。针对减速器，传统的设计方法是：设计人员根据各种资料、文献提供的数据，结合自己的设计经验，和已有减速器进行对比，初步制订出一个设计方案，然后对这个方案进行验算，如验算通过则方案可确定，否则，重新设计，传统设计方法设计结果往往不是最优解，并且效率较低。一直以来，人们都在尝试用各种方法对起重机的减速器进行优化设计，然而利用Matlab的优化工具箱，只要确定了设计变量和约束条件，我们不需考虑各优化方法的具体实现，通过编程即可实现非线性问题的优化。本文利用Matlab优化工具箱，通过编程，对起重机的二级直齿圆柱齿轮减速器进行优化设计。

1 数学模型的建立

1.1 二级直齿圆柱齿轮减速器简图

根据起重机二级直齿圆柱齿轮减速器的物理模型，绘制其简图，如图1所示。

1.2 参数设定

根据图1可知，b1～b4为齿轮1～4的齿宽，且b1=b2=b3=b4，ds1、ds2、ds1分别为高速轴、中速轴和低速轴的直径，D21、D22、c分别为齿轮2轮辐的内径、外径和厚度，D41、D42、c分别为齿轮4轮辐的内径、外径和厚度，在齿轮2和4上分别设有四个对称布置的通孔，其直径分别为d20、d40。根据实际工况下的工作参数，高速轴输入功率P=6.2KW，高速轴转速n1=1450r/min，总传动比i总=31.5，大齿轮45号钢，正火处理，硬度为（187～207）HBS，小齿轮45号钢，调质处理，硬度为（228～255）HBS，总工作时间不少于10年，要求按照齿轮和轴的总体积最小来确定各参数。

1.3 选取设计变量

根据二级直齿圆柱齿轮的各参数，其各齿轮和轴的总体积V可近似地表示为：

根据总体积V的表达式，可取设计变量为：

其中m1和m2是高速级和低速级齿轮副的模数，i1是高速级齿轮的传动比，z1、z3分别为高速级、低速级小齿轮的齿数。

2 Matlab优化工具箱编程求解

在Matlab中建立上述目标函数的表达，命名为MinVolFunct.m文件，同时建立约束函数的表达，命名为mycon.m，然后建立主函数，编程如下：

options=optimset（'MaxFunEvals'，10e1000000，'LargeScale'，'off'，'MaxIter'，5000）；

x0=[350 4 4.5 6 21 21 700 120 160 200]；%优化的初始值

A=[1 0 0 0 0 0 -1 0 0 0.5]；

b=-40；

lb=[100 2 3 5.8 17 18 400 100 130 160]；%变量的下限值

ub=[400 5 6 7 22 22 1600 150 200 250]；%变量的上限值