探究式学习法在数学课堂教学中的尝试

陈美荣

《普通高中数学课程标准（实验） 》强调：高中课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识.《数学课标》明确了高中新课堂的基本理念，倡导积极主动、勇于探索的学习方式，学生数学学习不应只限于接受、记忆、模仿和练习了.自主探索、动手实践、合作交流等应成为学生学习数学的重要方式.探究式学习是相对于接受学习而言的，接受学习将学习内容直接呈现给学习者，而探究式学习是将学习内容以问题的形式来呈现，和接受学习相比，探究式学习具有更强的问题性、实践性、参与性和开放性.因此，数学教学理念也应不断更新转变，由过去注重教师的“教”转向关注学生的“学”，在课堂上为学生提供更多机会，发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的自主探索、动手实践、合作交流过程，以激发学生的数学学习兴趣. 然而，数学学科教学应如何进行探究，广大教师感到操作困难，很难组织和设计课堂探究教学，在具体的实施中仍然存在诸多问题.如：教师对其在探究性教学中的角色认识存在偏差；学生的主体性不突出、主动性不强；教学流于形式等等.因此，本文以此为出发点，结合本人在高中数学课堂教学中的认识，提出相关的策略供大家进行研究与探讨， 期待同行批评指正.

一、创设情景，激励学生探究数学问题

在数学探究学习中，教师首先必须把学生学习的内容转化为数学问题情境，课程内容问题化对于学生学习动机的激发、意义的建构、知识的创建和创新能力的培养，都有着特殊的作用.在课堂里，对教材以“定论”形式陈述的材料，转化为引导学生探究的“问题”形式，挑起学生认识上的矛盾，形成认知冲突，使处于“问题情境”的学生有强烈的探索求源的欲望.但是提出有针对性的数学情境问题不能是深不可测的，而必须能够通过学生的观察和从可靠的渠道获得的知识来解决，学生必须掌握解答问题的基本知识和步骤，这些知识和步骤必须适合学生的发展水平.在解决实际问题过程中通过情境的探索，不断产生新问题；已解决的问题又成为提出新问题的情境，从而引发在深一层次上去提出问题，进而去解决问题，最终达到问题解决.一开始提出的问题可以来自学习者、教师、教材、网络、其它一些资源，或结合起来产生，教师应在引导这些问题上起着关键作用.

案例1 高中《数学》（试验修订本）第一册

教学中，创设问题情境，供学生探究：一船从港口B航行到港口C，测得BC的距离为a，船在港口C卸货后继续向港口A航行，由于船员忽疏没有测得CA的距离，如果船上有测角仪，他们能否计算出港口A、B之间的距离？

提出实际问题后，启发学生讨论下面问题.

（1）这个过程可以转化为什么样的数学问题？

（2）数学建模，即将实际问题化为数学问题，即在△ABC中，已知A、C、a如何求c边呢？

①这个问题整体上讲属于什么性质的问题？（属于解三角形问题，判断问题的实质是解决问题的第一步）

②解三角形问题我们已经掌握了那些主要知识、工具？（已经学过直角三角形的解法，原有的认知结构是解决问题的基础）

③思考解决问题的思路（能否将解一般的三角形问题转化为解直角三角形问题？转化是一种重要的科学思维方法）

④解答过程：由B作BD⊥CA于D，则BD即为AC上的高.在Rt△ADB中，∠ADB=90°，AB=c，则BD=csina，同理BD=csinA，所以csinA=asinC可以解得c.

（3）同时得到：asinA=csinC. （实际问题解决了，同时又得到“副产品”asinA=csinC，寻求解答却并不是问题探究的唯一目的）

①在△ABC中，有asinA=csinC，是否有asinA=bsinB=csinC呢？

②asinA=bsinB=csinC为常数k，那常数k是什么呢？在直角三角形中k=2R，那任意三角形，k=？

案例1在解决实际问题过程中通过问题情境的探索，不断产生新问题； 已解决的问题又成为提出新问题的情境，从而引发在深一层次上去提出问题，进而去解决问题，最终达到问题解决.

二、搭建桥梁，激励学生探究新知识

维果斯基认为，在测定儿童智力发展时，应至少确定儿童的两种发展水平：一是儿童现有的发展水平，一是潜在的发展水平，这两种水平之间的区域称为“最近发展区”.在问题展开的过程中，教师要不断地利用问题，帮助学生实现真正意义上的知识探究.有些问题太大，教师可以对问题进行分解或转化，搭建桥梁，创造新的“最近发展区”，不停地将学生认识从一个水平引导到另一个更高水平，这种改变使探究的问题更为集中，逐渐深入，更加接近科学，从而把学生导向科学探究，这样即可以培养学生的数学学习能力，又发展了学生的数学思维能力.

案例2 椭圆概念的引入

首先用多媒体演示“神舟”六号飞船绕地球旋转运行的画面，并描绘出运行轨道图（椭圆）.

然后演示实验：在圆柱形瓶子中装半瓶水观察瓶子倾斜后的水面形状.

学生动手实验：按课本上介绍的方法，学生用一块纸板、两个图钉、一根无弹性的细绳尝试画出椭圆.（提醒学生：作图过程要注意观察椭圆的几何特征，即椭圆上的点要满足怎样的几何条件）.

引导：曲线可以看作适合某种条件的点的集合或轨迹，那么椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢？学生从而认识了椭圆.

接着进一步引导学生进行实验探究，保持绳长不变，改变两图钉之间的距离，让学生观察画出的椭圆有什么变化.

这样按学生的认识规律与心理特征，从学生感兴趣的素材和已有的生活经验常识出发形成感性认识，让学生动手实践从而认识椭圆，并在实验过程中探索概括椭圆的定义，让学生亲身经历椭圆概念的“数学化”过程，从真实的问题情境进入学科内容的学习，教师不再仅仅是“教教材”而是与学生一起探索新知了，这样学生既构建了新知识又培养了质疑、探索精神，养成探究问题的习惯.

三、开拓创新， 激励学生探究新结论

对于学生主动获取的知识，要进行验证和归纳，更要加强学生对知识运用能力的训练与培养，让学生对所学知识有更整体，系统的认识.因此，一节课上完后创设开放性问题进行变式强化训练，就构成了探究性课堂教学模式的又一重要环节，在这一环节，更加注重对课堂中获得知识的总结与归纳，进而提练重要的数学结论，完善获得数学知识的方法，提高数学学习能力，对学生以后的学习会有更深远的意义.

这个案例的设计体现教师搭“脚手架”的作用不可低估，教师自始至终都应坚持诱导学生自己探究数学结论， 处理好“放”与“扶”的关系.上述的探究过程是让学生逐步了解数学结论和方法产生的过程，有助于学生知识和能力的迁移.要注意的是教师要把握问题的适切性和启发诱导的时机，同时还要对学生的探究发现过程给予评价和鼓励，培养学生敢于探究，大胆质疑、锲而不舍的精神，发挥学生的想象力和创新精神，提高解决数学问题的能力.

从上面的案例中可以看出学生把要学习和巩固的东西，几乎全被学生自己在思考探究过程中给挖掘出来了.由于学生在这种情镜下能自由思考、自由讨论，主动性得到了发展，在交流探究过程中，每个人的想法、智慧都为大家所共享，使学生在心理上的自我激励，自信心的增强方面有所体验，这说明探究学习课堂教学还可以为过程和方法，情感态度和价值观这一较隐性教育目标的达成提供平台.探究学习的教学关键在于问题情境的设计，不但要结合教学内容还要顾及学生的认识水平，同时关注数学的思想和方法.在设计问题情境的同时要充分考虑到学生思维的实际发展过程，把一些复杂的问题分解成可以解决的小问题，不但可以顺利实现问题情境的探究，还可以让学生有足够的兴趣和信心探究下去.当然培养学生的探究意识和探索能力是长期的、日积月累的，应融入到日常的课堂教学过程之中.教师应改变传统的教学观念，不断学习新的教育教学理论，以适应当前教育发展的形势.