教材不是孩子的全世界

陈洪杰��

其实，将“教材的开发与使用”作为探讨的话题，就隐含了这样的判断：不能按部就班地教教材。如果教学只需要按照教材编排的内容，一个情境、一幅主题图、一个例子、一道题目地教，那么，教师和流水线上的操作工何异？

同时，将“教材的开发与使用”作为探讨的话题，又隐含了这样一个矛盾：教材是课程专家、知名教师的成果，是合适的、典型的甚至是权威的学习素材的集合，教材本是为解决一线教师“教什么”而编写，一线教师去开发教材岂非违背编写教材的初衷？

两个角度的追问，很容易让我们得到一个“懒惰”的结论：教材有长处，也有短处，教师要具体问题具体分析，要因材施教。从推理到结论的逻辑链的确可以如此简单、爽利，但为何教材会有长处、短处？怎样判断何时需要因材施教以及如何落实？追问这些问题才更有价值。

在笔者看来，教材是当下最基本的教学组织方式“分科教学”的必然参物，教材的长处由此凸显、与之契合；同时，又因为“班级授课制”的“器质性”限制，教材必然带来不能适应每一个学生的弊端；因此，探讨教材的开发和使用问题，就有了谋求教学改进、推动课程变革，最终更好地促进学生发展的意义。

一、教材有“毒”

学习平面图形的面积单元，教材一般这么安排：先学习平行四边形面积公式，再学习三角形面积公式。理由显而易见：平行四边形面积公式是S=底高，而三角形面积公式却是底高，前者简单，后者复杂。然而，当我们以“问题解决”的方式把探索平行四边形面积公式作为探究任务丢给孩子时，孩子却给出了这样的答案：把平行四边形分成两个三角形；一分为二后，因为学过三角形的分类，先研究直角三角形的面积公式（拼成长方形），再研究锐角、钝角三角形面积公式；得出三角形面积公式后，乘以2就是平行四边形面积公式。（《小学数学教师》2013年第3期）你看，在孩子看来，4条边的图形分解为3条边的图形，不也是化繁为简吗？可是，有哪一个版本的教材，在三角形的分类之后安排求面积的？又有哪一个版本的教材，是先让孩子探究三角形的面积公式再探究平行四边形面积公式的？好像都没有！由此，教材的第一个“毒”是：教材的编写逻辑≠学生的探究逻辑≠教师的教学逻辑。

教材的第二个“毒”，可以借用弗赖登塔尔的词汇来概括：教学法的颠倒。工业化背景下产生的分科教学，必然要考虑知识传授的效率，正因此，服务于分科教学的各科教材无一不是将学科发展中的各类材料，进行简化、归纳，然后进行编排、整合的结果。其长处是，小学六年，孩子对数学的认识已经从远古的结绳计数走出了中世纪；其不足是，这样压缩地经历数学发展的历程，必然不能如古人、先哲那样去探索并创造数学知识。所以，弗赖登塔尔的“再创造”正是看到了这一点，切中肯綮，同时，也是无奈的折中。教材要浓缩历史，决定了它给出的是静态的结论，而无法呈现的是先人的尝试、错误、智慧。当然，您可以用教材中的一些数学文化的点缀、数学故事的链接来反驳，但作为一种定性的判断，称教材是“教”材而非“学”材恐怕正是说明了其演绎性这一点。类似7898这样连续进位的题目，孩子们在探索中发现，把789拆成709+80就能避免进位，孩子们把这种方法命名为“踢十法”。您看！这样关注数据和计算特点（连续进位）的方法，尽管巧妙，但因为特殊，教材是不会介绍的，教材只介绍竖式计算这一“通法”。教材“教学法的颠倒”这一“毒”性，换一种说法就是：教材呈现“结果”的编排方式，无法满足“基层”（教师、学生）教与学的需求，也不能吸纳基层的创新。

教材的第三个“毒”在于，教材代表了一种平均用力的教学节奏，一种割裂化的思维。什么意思呢？且看：数的认识，1-5是第一堂课，6-10是第二堂课；图形的认识，圆、长方形、正方形，第一堂课，三角形、平行四边形，第二堂课……教材总是被划分成单元，单元又被划分成课时，课时又有“重点、难点”。这样一种逻辑，不是很合理吗？其实不然！这种逻辑或者说教材编排方式，不仅从形式上就意味着课与课之间的割裂，更在理念和行为上限制了一线教师以整体的、结构的、联系的方式看课与课之间的关系。同样是数的认识，如果我们放手让孩子说，让孩子在生活中找，不要说1-10，更大的数，以及小数、分数、负数在课堂上都能在第一堂课上出来（分数相对难找一些）。而二年级第一学期的小朋友就在和笔者闲聊时很“骄傲地”说自己知道负数，还知道“负负得正”。笔者追问：“为什么‘负负得正”？孩子回答：“小明不是坏孩子，所以，小明是好孩子。”如果当年袁隆平遇到这个小孩，就不会感叹“数学不讲道理”了吧！（袁隆平现实曾经问老师为什么“负负得正”，老师不予解释）而将圆、长方形、正方形和三角形、平行四边形分开认识的依据呢？仅仅是课堂容量（课时）的考虑吗？——或许，您会反驳上述都是个案。那么，我要追问：你思考教学的基本单元是什么？你一般会将单元整合起来上吗？你会考虑今天的课为下一节、下一单元甚至下一学期埋下伏笔吗？比如，加减乘除的计算教学有没有相似之处，运算律、图形面积公式、一维长度二维面积三维体积等的内容如何联系性处理？如果你不习惯这样去思考，那么很有可能，你还陷在课时节奏之中。正是因为教材（课时）之毒，北京七一小学王长弟老师才会因为没有按课时上课而向我说“对不起”，而其实她打破课时的行为值得大赞。

教材的第四个“毒”在于，它助长了权威主义。在实践中，这样的现象司空见惯：遇到分歧，以教材为准。x=12是不是方程？教材中说“含有未知数的等式”就是方程，那好，x=12就是方程。那么，y=kx、S=vt、a+b=b+a是不是方程？当然，拿这个案例来作论据，有点冤枉教材，毕竟，这样的题目显示的是出题人的数学素养不高。但是，这个案例又实在太过于典型，虽然陈重穆、宋乃庆两位先生早在《数学教育通报》1993年第4期就写过《淡化形式，注重实质》谈这个问题，但二十多年过去，涛声依旧！教材限于学生的理解水平，不得不给出一个描述性定义，甚至可以说，在小学阶段，绝大多数概念都是不能完全公理化的，但只因为是教材定义的，就被权威化了。幸运的是，权威的教材也会有内部的矛盾，这提醒我们“尽信书不如无书”，比如“重灾区”几何领域：三角形中没有一个角，因为角是端点和射线构成的，三角形中没有射线；火柴是射线，因为它有一个端点、向一边延伸；两条直线相交于一点，但点不占空间，所以直线相交于虚无。大家想想看，自己是不是习惯这样做：有分歧，看教材？其实，笔者前面说的三点何尝不是在说教材的权威主义？进一步，教材的权威和当下公开课追求细腻、流畅，点评公开课一般只说好话，重视公开课胜过日常课，公开课可以一课成名等中国特有的教学文化现象也有关联，此处就不展开分析了。

需要特别说明，笔者不是要完全否定教材，因为笔者深知，教材之外的教学载体何尝没有“毒”？以活动为序列的组织课程与教学会打破知识的逻辑体系，以体验为追求会过分强调直接经验的价值，以儿童为中心则会忽略社会的需求，何况，儿童的需要不等于其发展的需要。只是，当我们要聚焦于教材的探讨时，就必须正视其局限，甚至发掘其可能的局限。教材的毒自然和教师怎么使用有关，但“形式即内容”，我们更需要聚焦的是教材这一载体“必然”的局限（特质）。知其短处，却努力发挥其长处，这才是教师的英雄主义。

二、祛“毒”之道

其实，对教材批判的前提是将教材作为给定的、静态的知识载体，但是，教材一旦到教师手中，其存在的状态就是动态的、千差万别的。恰如一手坏牌，高手也能打出相对不坏的结果。因此，即便是相同的教材，最终却是被“创造”成完全不同的教材，对不同的学生发生不同的影响。教材本就有“被创造”的一面，其生命特性是在使用中被赋予的。因此，祛教材之毒也就有了不同的层次：以教材为载体和参照，将其改造、开发到不同的程度所产生的层次。“教材”的毒靠“教学”来解就是对教材的开发和使用过程，需注意，这一过程包含了对教材的改动、删减，但教材组对教材的修订不在此列——尽管这是教材生命周期中重要的一环。此外，“教学”解决是“术”的层面，由“术”而“道”（由知识和技能的教学到行为的影响、德性的熏陶、核心素养的养成），也需要教师有超越教材的视野和实践方略。

为避免陷入一事一例的“孤证”，同时也是为了做“定性”的探讨，笔者以几对逻辑关系来阐述教材开发与使用的策略，抛砖引玉。

从静态走向动态：作为结论的知识是静态的，但学生以问题解决的方式学习、建构知识的过程是动态的。从方法论角度思考，不管是弗赖登塔尔的“再创造”理论，还是肇始于胚胎学的“复演论”（个体发展复演种群发展的历史，延伸到教育领域）、维果茨基的“文化历史论”（提供了关注心理现象起源与历史的“发生学”方法），都隐含着将静态知识转化为动态过程的教学倾向。比如，加法的学习，可以让学生举例各种“合并”的现象并进行操作，同时记录这一过程，就能逐步抽象出加法的算式，甚至“创造”出不同的“加号”。而利用“发生学”的思维，是生活中先有研究角的张开度的需要，然后才去概括、抽象出角来，因此，教学“角的认识”也就应从比较张开度入手，让学生经历角大小的比较、角概念的初步感知、角概念的定义过程（任敏龙，2011）——这和先学角的概念，再进行角的比较，逻辑相反。化静为动是最基本的教材开发手段，我们习见的“创设情境”常常就是化静为动的开始，而情境不能揭示数学本质，流于表面，也是习见的不足。

从封闭走向开放：教材是文本世界，将教材的内容引向学生的生活，使教材知识和学生生活相联系。学生的生活蕴含着数学学科知识的概念雏形（概念的原型、材料），蕴含着他亲身经历的方法雏形（知识与技能的适用情境），是沟通个体与知识的桥梁。比如，“超市购物”就蕴含着丰富的生活与数学知识的联系，诸如加减乘除的运算，对总价的估算，小数、百分数的认识，数据统计与分析（售卖情况与进货策略），等等。而“问题解决”这一领域，本质上就有向学生生活开放，让学生解决“真实的”问题的要求，从这个意义上说繁难偏怪的题目的确是偏离学科本意的，但需要说明的是，“真实的”其实是指对学生而言“有真实感”的，低段的孩子，动物王国、童话王国就很真实。需要注意的是，从封闭走向开放，不仅仅是引入生活情境，更是让学生到他自己实际的生活中去学习数学，比如搜集家庭收支信息、记录消费过程，而“超市购物”更可以是在真正购物后，展开一系列数学综合实践的研究——这是学习时间、空间和方式的开放，也是教学方式的丰富与开放。

从局部走向整体：突破课时限制，从一个单元、多个单元、一学期甚至更久的长段去思考一堂课的教学。整体入手，是为了更好地理顺课与课之间的关系，从而发挥整体效益。比如，上文提到的先让学生寻找生活中的各类数并解释其意义，这是让学生整体认知数的类型和意义，这就为后续自然数、小数、分数的分化学习提供了整体的认知背景和学习方法（意义、书写、读法等）。这样“先整体，后分化”的思路，也是奥苏伯尔上位学习的思路，利于学生理解知识之间的联系和整体结构。再比如，在加法交换律和结合律的教学中，学生经历“观察-猜想-举例（验证）-记录-结论”的过程，那么，在减法性质或者乘法交换律、结合律的教学中就要注意探究经验的回顾与调用，而不是另起炉灶——这是将相关运算定律作为一个整体进行考虑的思路。同样，按照现有的教材安排，平行四边形面积公式的推导也应该为三角形、梯形的面积公式的推导埋下伏笔，这也是一种整体的思路。笔者认为，从整个单元来思考教学，是“整体思考”的最初阶段。

从单一（教材）走向丰富（载体）：审视“课程标准-课程目标-教材-课时目标”的逻辑链，回归源头寻找落实课程目标的载体。课程标准中规定了课程目标以及教材编写的原则与建议，在此基础上，各地编制出8套国标版教材，可见，教材本身就是实现课程目标的载体（这是常识），但教材带来的权威主义却让广大一线教师很难将教材和其他载体等量齐观。因此，从教材走向载体就是要相对地祛除教材的权威，从更好地落实课程目标的角度选择载体，由此，数学活动、数学游戏、数学折纸（葛志军，2015）、数学戏剧（张宏伟，2016）、数学绘本（陈燕虹，2016）、数学魔术（吴如皓，2016）、数学学具（何凤珠，2016）等新的载体和形式都可以进入“为落实数学课程目标服务”的范畴，为我所用。载体意识，也意味着兼顾更多学生学习风格的差异，也意味着让教学更有趣、更丰富、更多元、更有价值。（见笔者《小学教学研究》2016年第1、2期文）

以上四个方面内隐着两种逻辑：一方面可以理解为以教材为核心的四个同心圆，越远离教材，其实也正是以开发教材的程度越深；另一方面可以理解为教材相同的内容有不同的开发策略，彼此融通、交汇，教材是四方面共同的交集。显而易见，实践是融通合一的，而当我们要用词语、概念、命题来描述实践的时候却不得不寻找边界，因此，一次好的教材开发实践可以体现了上述四条中的几条。这也同时提醒作者，对同一教材内容，我们可以有不同的开发角度。

三、“人”在中央

需要注意的是，由于教材是“教”的“材料”，所以我们一般上是在“教学”或者说是从课时教学的实践角度来探讨其开发和利用。而如果将教材作为育人的载体，将“教学”的目标指向前文所述的“行为的影响、德性的熏陶、核心素养的养成”，那么，围绕教材的内容建构“微课程”不失为一条好的途径。从课时走向课程，正是对“教材”内涵和外延的深化，也是对上文四组逻辑关系的补充。

将教材作为育人的载体，还提醒我们另外一条重要的教材转型思路：将“教材”变成“学材”。其基本要领是：在课堂教学或微课程设计中建构学生自主学习的空间，让学生产生学习的成果，学生的学习成果成为新的教学的载体。试举例说明如下：

在“分数认识”第一课时（单个物体的几分之一），教师一般会安排学生涂一涂、画一画，教师可以同时呈现对同一图形不同的涂法，追问：为什么涂的地方不一样，却都表示1/4？进一步可以追问：表示几分之一和什么有关？——在这个环节中，学生不同涂法的作品，就是“学材”。类似的，“数与代数领域”会涉及算法多样化，教师可以同时呈现学生不同的计算方法，引导大家辨析：张三、李四、王五的算法你们能看懂吗？它们有什么区别和联系？这样一来，学生的作品就成为大家共同的思想资源，扮演和教材一样的角色。——课时教学层面，这样的案例举不胜举，下面再举一个微课程层面的案例。

在建构数学绘本课程的过程中，除了用绘本教学外，数学绘本的创编和呈现也是重要的内容。以下作品，就是由《小蝌蚪找妈妈》获得灵感，龚宸豫小朋友创编的《小正方形找妈妈》绘本，这一绘本能很好地诠释四边形的分类的知识（故事中加了圆形和三角形）。这一绘本既是用原有教材教的成果，同时又变成了下一步进行教学的载体。大家可以想见，以这样的故事来教四边形的分类，孩子们会有多喜欢！而在教学后，再安排孩子们表演绘本剧，让孩子们和《小蝌蚪找妈妈》课本剧对比，孩子们会有怎样的感悟。（案例来自《小学数学教师》2016年第6期。）