i—光滑分析 理论与应用

i-光滑分析属于泛函分析的一个分支，它包含函数与泛函不变导数的理论研究和实际应用。目前，i-光滑分析主要应用于泛函微分方程的理论研究，其目的是凸现函数不变导数与泛函不变导数的属性。本书作者详尽地给出了与i-光滑分析相关的重要定理证明，通过引进泛函分析方法，使读者能更深入地理解函数不变导数与泛函不变导数的重要性。

本书由两大部分组成。第一部分为泛函的不变导数与泛函微分方程的数值方法，第二部分为函数与泛函的不变导数与广义导数。第一部分由24章组成：1.泛函导数，Frechet导数和Gateaux导数；2.C[a，b]空间上的泛函分类，正则泛函和奇异泛函；3.泛函分类，平移算子、泛函与函数的重叠、Dini导数；4.举例讨论，沿着曲线的函数导数和沿着曲线的泛函导数；5.不变导数，不变导数和B[a，b]类中的不变导数；6.不变导数的性质，计算不变导数的原理、不变微分与不变连续性、高阶不变导数、级数展开；7.多变量，平移算子和偏不变导数；8.非线性泛函的广义导数，广义函数、非线性分布函数的广义导数、广义导数的性质、广义导数、非线性分布函数空间、基函数、非线性微分方程的广义解和变系数线性微分方程；9.Q[-τ；0]上的泛函，正则泛函、奇异泛函和泛函支集；10.R×Rn×Q[-τ；0]上的泛函，正则泛函、奇异泛函、Volterra泛函和泛函支集；11.不变导数，泛函的不变导数、不变连续性、不变微分和B[-τ；0]类中的不变导数；12.协变导数，泛函协变导数、B[-τ；0]类中的协变导数泛函、协变导数的性质、高阶偏导数和i光滑映射计算公式；13.泛函微分方程理论，泛函微分方程、PDE类型、通过PDE建模、相位空间和PDE条件表示；14.PDE解的存在性与唯一性，古典解、Caratheodory解和离散延迟系统的求解方法；15.解的光滑性及其泰勒级数展开，特殊初始函数和PDE解的泰勒级数展开；16.逼近方法，多项式逼近、二阶逼近和线性延迟微分方程的二阶逼近；17.数值Euler方法，Euler数值计算；18.Runge-Kutta数值方法，内插值方法、外插值方法、显式Runge-Kutta方法、ERK方法的余项阶和隐式Runge-Kutta方法；19.多步骤数值方法，数值模型、收敛阶和逼近阶；20. 无初值多步骤方法，显格式方法、隐格式方法和无初值多步骤方法；21. Nordisk方法，主要内容高阶导数计算方法、相态的有限维与无限维分量分离方法；22.数值求解泛函微分方程的广义线性方法，数值求解PDE模型的古典方法、达到p阶收敛的充分必要条件和全局误差的渐近展开；23.可变步长的计算与数值模型的计算机实现，具有可变步长的ERK方法、离散模型的内插与外插方法、步长的选取、PDE方程右端函数项的逼近计算；24.时间延迟系统工具软件包，引言、算法、时间延迟工具箱的构造和一些程序的描述。第二部分由2章组成：25.函数不变导数，函数不变导数、不变导数与Sobolev广义导数之间的关系；26.Sobolev广义导数与分布函数广义导数之间的关系，主要内容分布函数广义导数与Sobolev广义导数之间的关系、Hamel基下的广义函数乘法运算。

本书作者收集了i-光滑分析的理论研究和实际应用的最新成果，可供研究泛函分析、偏微分方程、微分学、函数论及其相关研究领域的研究生和科研人员阅读和参考。