自主建模，培养孩子的自学能力

王琴

中图分类号：G623.5 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2016）09-0199-01

1.问题背景

《义务教育课程标准》在"前言"中指出："模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径、建立和求解模型可以提高学习数学的兴趣和应用意识。"由此可见，模型思想是数学教学必须渗透的思想方法之一，在小学数学教学中融入数学建模的思想和方法，是培养学生自主实践能力的有效途径。新课改下的数学建模过程必须要有学生的主体参与，它是在学生通过自主活动，自主理解、建构基础上的模型，而不是填鸭蛋式地硬塞给学生的公式、法则等。让学生在小学阶段积累一定的数学模型思想，并逐步体会数学建模过程是数学教学的核心目标之一，是学生数学素养形成的重要体现。

2.设计依据

数学家华罗庚通过多年的学习、研究经历总结出：对书本中的某些原理、定律、公式，我们在学习的时候不仅应该记住它的结论、懂得它的道理，而且还应该设想一下人家是怎样想出来的，怎样一步一步提炼出来的。只有经历这样的探索过程，数学的思想、方法才能沉积、凝聚，从而使知识具有更大的智慧价值。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生的数学学习活动应当是一个主动、活泼的、生动和富有个性的过程。因此，在教学时我们要善于引导学生自主探索、合作交流，对学习过程、学习材料、学习发现主动归纳、提升，力求建构出人人都能理解的数学模型。

3.创新点说明

对于二年级的学生来说，要自己独立分析并整理一个单元的知识点难度较大，为突破难点，我从本期开始就着手训练孩子们对各单元的知识进行整理。引导孩子们根据学习材料，通过回忆，主动归纳单元的相关知识点，在归纳与整理中，引导孩子自主建构各单元的知识结构体系，自主建立各类题型的模型思想，锻炼孩子的自主学习能力。通过训练，孩子们对单元知识的整理能力有了明显提高。同时让孩子们不仅仅是只是进行对知识点的整理，更重视让每个孩子自主叙述每个单元的知识体系，在自主叙述的过程中，孩子们会越辨越明，思路会愈加清晰，学习能力的提升会愈加明显。

4.教学案例（节选）

师：孩子们，昨天请你们回家整理了六单元"有余数的除法"的知识，请你们以同桌为一组，互相说一说你在六单元都有哪些学习收获。

学生们以同桌为单位开始小声交流。（一人叙述，另一人倾听并进行补充。）

师：现在我展示一些整理得比较完整、正确、美观的作业，让我们一起来欣赏一下吧！

教师展示优秀的整理作业，有提纲式的，有大树状的。有表格式的，还有花朵状的，形式多样，有的孩子还在整理的知识点中渗透了例题。

师：现在我请一名孩子来说一说自己整理的知识点。谁愿意把你整理的内容与大家一起分享一下。（教师根據学生的回答进行相应板书）

生1（刘乐乐）：通过这个单元的学习，我知道了除法分为无余数和有余数两种，不管是有余数还是没有余数，都是属于"平均分"。我还知道了余数必须小于除数。例如：30÷4=6……6，这道题就是错的，余数6大于除数4，还能再分，所以，30÷4=7……2 。我还知道了被除数等于除数和商相乘再加余数。

师：知道了"被除数等于除数和商相乘再加余数"这个知识有什么作用呢？

生齐答：检验计算是否正确。

师：还有同学进行补充吗？

生2（李明星）：在这单元里，我们还学习了用有余数的除法解决一些实际问题。用到了"进一法"和"去尾法"。例如：有25个孩子坐游船，每条船可以做4人，一共需要几条船？这道题就是用的"进一法"，用25÷4=6（条）……1（人），再用6+1=7（条），一共需要7条船。有25个孩子坐游船，每条船可以做4人，一共能坐满几条船？这道题就是用的"去尾法"，用25÷4=6（条）……1（人），只能坐满6条船，余下1人不够坐满1条船。

师：孩子们说得真好，还有进行补充的吗？那我们一起把刚才整理的知识点回顾一下。

学生和老师一起叙述整理的内容。

……

5.教学反思

在本堂课的教学中，我先让孩子们以同桌为一组，互相交流补充自己整理的六单元——《有余数的除法》的知识。在学生交流的过程中选取优秀的整理作业进行展示，接下来请一名孩子充当小老师，讲解自己整理的知识点，其他孩子进行补充。孩子们通过回忆，自主整理出本单元的知识结构，找出知识与知识之间的联系。教师只是一名引路者，引导孩子自己领悟整理单元知识的方法，也就是要参照例题进行整理，一边整理一边思考知识点与知识点之间的联系，再引导孩子运用方法自主建构出六单元的知识体系。孩子们通过整理，知道了我们把六单元——"有余数的除法"分为五大板块：一、有余数除法的含义。二、余数与除数之间的关系。三、被除数与除数、商、余数之间的关系。四、用竖式计算有余数的除法。五、运用有余数的知识解决简单的实际问题。这样由点到线，由线到面，由面到片，通过整合，在孩子们的头脑中对六单元的知识逐渐清晰。孩子们在本次六单元——《有余数的除法》的整理与复习中，总结归纳能力有了显著的提高，很多孩子整理的知识结构内容具体、详尽；形式多样美观；表述准确、简洁。通过反复训练，孩子们以后对怎样去整理单元知识就有法可循，长期坚持，有助于提高孩子的自学能力。

在知识结构整理出后，顺其自然就需要运用知识解决问题。教学中我设计了不同梯度的练习题，通过一些填空、判断、解决问题、思考训练等习题，引导学会灵活地根据实际问题选择正确的方法解决问题，在解决的过程中让孩子亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用，使孩子能灵活应用数学建模的方法解决问题，提高孩子们举一反三的学习能力。

当然，在本堂课的教学中，还存在很多不足。在引导学生整理知识的过程中，耽误了时间，导致最后的思考题没有在课堂上当堂完成，留下遗憾，我下一次准备让孩子在家完成整理，留给孩子更充裕的时间去整理，去思考。在今后的教学中，要根据本班的实际情况设计教学环节，注意时间的合理安排。

总之，学生学习数学建模方法，提高自学能力需要经历一个长期的、不断积累经验、不断深化的过程。需要教师在数学教学的实践中结合数学知识的教学反复帮助学生树立建模思想，反复渗透建模方法，在实践中反复运用方法解决问题，长期坚持训练，一定能发展学生思维，提高学生的能力。