中学数学概念问题教学的一些思考オ

袁学东�オ�

中学阶段是学生成长和发展的重要基础阶段，数学学科教学成效关系到学生逻辑思维和科学精神的培养，如何提高数学课堂教学实效，成为广大一线数学教师思考和关心的问题.要使学生学好数学，教师需要做好许多工作，其中，处理好数学概念问题是一个重要方面.笔者在长期的教学过程中，总结了教学的经验和教训，对此问题进行了一些思考和研究.

一、现阶段对中学数学概念处理的几种方式和问题

1.师生思想上都对数学概念不够重视

目前，在中学数学课堂教学过程中，师生都认为数学概念简单，教师讲授新课时仅仅提一下，或甚至让学生自学就可以了，有些勇敢者甚至还提出了淡化概念的观点.其实，这些做法都说明师生没有对数学概念的重要性引起重视.但本人认为，为培养学生的数学素养，首先必须重视数学概念的学习.因为高度抽象的数学概念来源于客观事实的具体实例，反映的是事物本质属性的思维形式，同时也是人们思维和数学语言的最基本元素；一切数学公式，公理，定理，规定都是由数学概念组合而成，理解好数学概念是学习数学和学好数学的前提.诚然，鉴于中学生的年龄特征和心理建构能力，在数学课堂教学中，对有些概念不能提出过高要求，特别是应该将概念形式化、通俗化，以降低学生的理解难度，但这样做并不是淡化概念，更不是忽视数学概念的教学.

2.“注入式”的教学方式忽略了学生的主体性

在传统的课堂教学模式下，在数学概念的教学中，教师普遍感到困难的是这些概念是怎么生成的，有时不得不把学生当成容器，采用注入的方式硬塞给学生.教师要求学生死记硬背这些抽象的数学概念后，然后教师举例讲解概念应用.这是重结论，轻过程的传统教学方式.看起来是走了捷径，但它把形成知识的生动过程、有趣的探索过程变成了呆板的结论背诵.这样，在源头剥离了概念学习与培养学生智慧与技能的联系，排斥了学生的思考和个性.不仅不利于学生理解和掌握相关知识，更不利于学生能力的生成及学习兴趣的培养.

3.教育评价体系的不完善影响了学生素质的提高

当今中国评价学生对某学科学习效果用的是考试分数.对于分数，《中国教育辞典》解为：“学生成绩，用数字表示等第者，亦曰分数.”其实，分数并不能全面代表或反映学生对知识的实际掌握情况和实际学业成就，但在现行的教育和考试体制的格局下，它是学生升入高一级学校的入门券，尤其是打开龙门的钥匙.分数成为了学生荣辱的符号，对学生、教师、家长、学校都能产生至关重要的影响.所以，此时谁还在意概念的教与学的过程？只要能做对题，考试遇到的情况下得分就行了.这样，缺失的教育必然影响到学生素质的提高.

4.调查情况显示问题的严重性

今年7月笔者在自己所教班级做了次随堂调查，我们对已进入了高三的班级（本校层次最好的特小班，班级共有学生27人）进行了一项调查，高中数学概念已全部介绍和学习结束.笔者所选的数学概念有：

（1）充分必要条件（两天前刚复习的内容）；

（2）三角函数的定义（一个月之前再次复习内容）；

（3）复数的概念（这是两个月之前学习的易错概念）；

（4）函数单调性的定义（两年前学习内容，平时学习有涉及）；

（5）指数函数概念（两年前学习内容，平时学习几乎没涉及）.

面对这一调查结果，笔者很是惊讶，但其实也是在意料之中的，合乎目前的学习规律.对此，笔者有以下分析：（1）概念学习满足遗忘规律；（2）老师重点讲解、平时练习涉及的概念学生绝大部分有印象；（3）对于简单且不常用的概念大部分同学没印象，如指数函数概念.

[BP（]二、对于中学数学概念的教与学处理的思考

下面我们来看看《学与教的心理学》书中关于概念学习提及的一些观点：

1.概念分析

概念一词在心理学中意味着什么？通过对概念的分析，我们可以把握其确切含义.每一概念都可作以下四方面分析：

（1）概念名称.人类大多数概念有名称.如“书”、“三角形”，“学习”等词，若它们所代表的是同类的“事”或“物”，则它们就是概念的名称.

（2）概念例证.由于概念是用符号（概念名称）所代表的同类事物，同类的个别事或物便是概念的例证，有正例和反例之分.

（3）概念属性.又称关键特征或标准属性，是指概念的一切正例的共同本质属性.

（4）概念定义.指同类事物共同本质属性的概括.如“平行四边形是两组对边平行且相等的四边形”，这一命题是平行四边形概念的定义.

概念学习意味着学生掌握一类事物的共同本质属性.概念的正例除了共同本质属性外，还有许多非本质属性.[BP）]

二、概念学习的过程和条件

按概念的抽象水平可以将概念分为具体概念和定义性概念两类，前者指一类事物共同本质特征可直接通过观察获得；后者指事物本质特征不能通过观察得到，需要通过下定义来揭示.这两种不同概念学习的条件和过程也不一样.

（1）概念形成.具体概念的学习在低幼年级中颇为常见.具体概念的形成过程经历知觉辨别、假设、检验假设和概括四个阶段，概念越复杂，检验和假设间的往返次数越多.这种从辨别例证出发，逐渐发现概念属性的方式，奥苏伯尔称之为概念形成.

（2）概念同化.在学校各门学科中，许多概念属于定义性概念，它可以通过直接下定义的方式来揭示某类事物的共同特征.学生的心理机制可用奥苏伯尔提出的下位学习模式来解释.在概念同化中，学生认知结构中必须有同化新材料的有关概念.

作为一名数学教师面对一个数学概念的讲解，一定要头脑清晰，加以辨别.考虑学生的实际情况，设定合适的教学目标，并采取合适的方式给学生讲解.若是具体概念的教学，具体概念学生掌握起来很容易，甚至一看就懂，为了教学的有效性，我们可以适当“淡化”，这样可以节约时间，其学习结果只要能识别，辨别就行.比如根式的概念，二次函数的概念，指数函数、对数函数的概念.它们类属于事实性知识，容易遗忘，需要间时复习，可以联想法记忆.而定义性概念的教学，需要教师重点讲解，比如集合的概念，函数的概念，异面直线所成角的定义，数列定义，向量定义，直线斜率的概念等.在教学中结合学生原有知识认知结构，找到引入点，刺激学生，交代引入此概念的目的，帮助学生把新概念融入原来的知识体系，融入方式有三种：上位学习，下位学习，并列形式.此外还有帮助学生延伸和精进知识，处理方式有：比较，分类、归纳、演绎、错误分析、抽象等.

其实我们在实际教学中，不一定是单独面对一个概念，对于较复杂的概念，里面既有具体概念也有定义性概念.

[BP（]举例：圆锥的体积教学方法

（1）先教使能目标：先教圆锥体的概念，可用指导发现法，先呈现圆锥体的正、反例，引导学生发现其共同本质属性.

（2）再教圆锥体的高，这个概念是可以下定义的.其定义是圆锥体的高是其顶点到底面圆心的垂线.“顶点”、“圆心”、“垂线”都是学生认知结构中的原有概念.

（3）圆锥体积公式的学习，按加涅的分类属于规则学习.鉴于高中生原有知识，用“规-例法”教学，也可引导学生下去试验探究，做等底等高圆锥和圆柱，通过倒水演示，推导它们的体积关系.[BP）]

综上所述，数学概念教学关系到数学课堂教学成效的提升，关系到学生科学精神和逻辑思维的养成，教师应在课堂教学过程中加以重视，并需要思考数学概念教学的有效性问题.当然，关于数学概念教学的有效性研究，我们还需要在平时教学中去慢慢摸索.