用数学推导，深化算法与程序设计中的计算思维

李振环

初步掌握计算机进行信息处理的几种基本方法，认识其工作过程与基本特征，这是算法与程序教学最基本的要求，也是最初的教学内容。本节课以前学生主要学习的是办公软件，是用现有软件来处理相应的信息。本节课是让学生体验用自己编写的程序来解决实际问题，使其进一步了解计算机程序的特征与功能，体验分析问题、解决问题的基本过程与方法，进而提升学生自主处理信息的能力，也拉近了学习与技术的距离。

高一的学生已经具备了一定的计算机使用能力，但大多数是使用常用软件处理信息。对于计算机程序的了解只限于能举例说明，对它的本质知之甚少，他们以前可能很少或者根本没有接触过计算机编程，因此，程序和编程对学生来说，有一定的神秘感。另外，学生现阶段已经具备了一定的逻辑思维、分析问题、表达思想的能力，也掌握了相关的数学知识。

本节课的教学设计，旨在营造和谐的生活化计算机程序体验课，通过一系列的情境创设和学生探究、推导、体验等学习活动，力求让学生体会到计算机程序在生活中起的作用，自己动手编制计算机程序解决身边的具体问题，进而了解利用计算机程序的特征与功能，明确解决问题的过程，有意愿把这样的方法融入到现实生活中去。其中，本节课重在利用数学的“推导”思维引导学生进行算法与程序的设计，更有利于培养其计算思维。

● 情境导入，引起对程序功能的思考

学生思考下列两个函数的二次函数图象，尝试根据数学知识手绘函数图象。

Y=-3x2+5x+9

Y=2x2+4x+9

教师用VB程序绘制二次函数图象。

师：说一说在手绘与程序绘制过程中有哪些不同的感受？

设计意图：比较手绘和程序绘图象，让学生感受程序的效率。初步感受编程解决问题，以及和生活的联系。

● 自主学习，感受程序的基本特征与功能

师：自主学习教材相关内容，并回答下面问题。①举例说明，计算机程序有哪些特点、用途，与硬件的关系是什么？②计算机语言有哪些，发展过程与特点是怎样的？

设计意图：先由学生自学理论知识，并设置问题帮助学生更好地理解程序的特征与功能，从计算语言发展历程理解程序越来越方便的特点，在掌握程序知识的同时提高编程的自信心。

学生进行活动，自主学习并思考问题。学生通过对实例的探索，研究如何绘制同心圆，体验编制计算机程序解决问题的全过程。

（1）分析、提出问题：同心圆的特点是什么？（圆心相同，半径不同。）

（2）设计算法：调用Circle函数，并讲解Circle函数中参数的意义。

Circle （4000， 4000）， 1000， vbred

圆心坐标 半径 颜色

算法为：①确定圆心；②确定半径；③确定圆的颜色。

设计意图：学生未接触过VB，所以选取了代码简单易懂的同心圆，只需一个Circle函数即可。圆心坐标相同，半径大小不同，其实就是确定Circle函数的三个参数。

（3）开始编写程序，向学生提示基本过程。

①添加按钮控件作为执行按钮。

②双击按钮进入代码编辑窗口。

③编写代码（如下）。

Private Sub Command1_Click（）

Circle （4000， 4000）， 1000， vbred

Circle （4000， 4000）， 1500， vbred

End Sub

第一句、最后一句程序自动添加是按钮的单击事件，可以理解为程序的开始和结束。写两个语句，即调用两次Circle函数，画两个圆，通过改变参数的值来画不同的圆。

（4）调试运行：运行程序，主要是VB软件的使用。

（5）检测结果：测试的结果运行即可得，如果得到的结果是同心圆说明结果正确，否则需要检查错误的地方并且改正，再次运行检测。

设计意图：学生经历了利用计算机程序语言解决实际问题的基本过程，对编程有了一个全面的了解，初步了解了VB程序软件和基本使用方法，解密了编程的神秘感，拉近了信息技术与生活实际的距离。

● 小组合作，在“推导”数学关系中深化计算思维

由于学生从未接触过VB，如果采用与数学结合的方法让其理解、体验算法的设计，学生能更容易地完成程序，也可以更有思维深度地去化解程序中命令参数的应用难点。本环节采用的方法就是数学推导法，也就是根据基本的算法与程序，推导出更复杂、更有趣味的图形算法与程序，提高编程时运用参数的能力。

设计系列任务，笔者倡导学生通过小组合作完成任务，以更直观清晰的实例探索推导程序的特点与功能。

小组任务一：按照编程的基本过程，自主完成以下图形（如下页图1）。

设计意图：同心圆是圆心坐标不变，半径变。任务一是不变半径、变圆心的横纵坐标。是对Circle函数的迁移与运用，也是对编程过程的体验；为任务二做过渡，让图形更丰富，让算法与程序设计更有挑战性。体现用推导方式理解程序中参数变化对算法设计的影响，以及体现程序的功能。

小组任务二：合作完成以下图形，看看哪个小组做得快（如图2）。

小组活动：学生分为8个小组，1、8组做图A，2、7做图B，3、5做图C，4、6做图D，其中核心的工作是分工进行数学推导，计算各圆的半径和圆心。

设计意图：在学习过程中，学生发现知识的规律，增强推导问题的能力以及逻辑思维的严密性、条理性；懂得知识的迁移学习；体会程序画图的准确性和美感，感受算法与程序设计的功能；增强在推导思维与计算思维形成中的小组合作能力和团队意识。

小组作品展示：展示自己小组的作品并相互评价。

设计意图：让学生能够感受到成功的喜悦。

小组任务拓展：自由发挥，绘制出自己的创意图形。

设计意图：让学生充分发展个性，既加强对知识的应用也增强应用的灵活性，锻炼了学生的想象力。

小组作品展示：展示自己小组的作品、各个小组相互评价。

设计意图：学生能够展示自己的个性设计。

● 课堂小结，梳理计算用程序解决问题的基本过程

师：本节课大家对算法与程序的关系、程序的功能方面有何收获和感受？

学生活动：针对自己设计程序的过程与最终作品，回答问题，并谈感受。

设计意图：利用对算法与程序设计基本知识的总结，帮助学生明确算法与程序的概念，便于学生理解记忆；了解学生的编程感悟，便于下节课深化推进具体的算法教学。

● 教学反思，思维的突破与理解程序本质的现实差距

纵观整个教学过程，笔者认为本课存在以下一些优点与不足。

在整个教学过程中，用问题引领学生主动思考，自主学习和任务驱动都体现了以学生为主体——学生思考，学生实践。对学生的评价采用学生互评的方式，总结也由学生来回答，都充分体现了学生的主体地位；实例贴近学生生活，以数学为实例进行推导，贴近学生的学习实践，能够让学生更容易地理解计算机程序，也锻炼了他们分析问题的逻辑性、条理性；小组合作加强了学生的合作能力和团队意识，也提高了任务完成的效率，让学生体会到合作的重要性；采用拓展任务，充分发挥了学生的个性。

总体的困惑是：学生对计算机程序的本质在理解上有一定的困难，本节课因时间有限也不能够深入探究计算机程序，怎样形象地说明程序的本质及其运行原理还有待思考和完善。另外，学生的编程基础基本为零，所以在代码的编写和VB程序的使用中教师需要明确讲解和演示，但是演示过后仍有许多学生对VB的使用还是掌握得不够好，影响了课堂教学的推进。