虚谱法地震波场逆时偏移

摘 要：基于双程声波方程，采用交错网格虚谱法进行地震波场递推计算，并结合爆炸反射界面成像条件，实现了声波方程叠后逆时偏移。模型计算结果表明，虚谱法偏移成像精度比较高，是一种可行有效的地震偏移方法。

关键词：虚谱法；逆时偏移；声波方程；吸收边界条件

1 概述

逆时偏移使用双程波动方程，更符合地震波的传播规律，它不存在倾角限制，能正确处理多路径传播问题，是复杂介质成像比较理想的偏移方法[1]。虚谱法是利用傅里叶变换对波场函数进行空间导数计算，采用差分方法计算对时间的偏导数[2]。该方法具有求解精度高的优势，在不影响精度前提下能以大网格间距进行计算，同时能够有效克服有限差分法计算时的数值频散[3]，但所需计算内存和计算量相对较大。文章以二维的一阶应力—速度方程为基础，进行虚谱法的叠后逆时偏移。

2 基本原理

考虑二维各向同性介质，一阶应力—速度声波方程可表示为：

2.1 构建波场延拓方程

虚谱法是采用傅里叶变换将波场函数表示为傅里叶级数的展开形式，空间域的求导转换为频率域的乘积运算，将波动方程在时间—波数域或频率域中求解[4]。交错网格计算是将不同的波场值置于交错的网格上（如图1），所形成的算法可以有效提高其计算精度，减小数值频散。

同理，在垂直方向空间导数计算和水平方向一致，这里不再赘述。采用交错网格对声波方程（1）进行离散化，可得交错网格虚谱法波场逆时延拓方程为

2.2 吸收边界条件

采用Cerjan吸收边界条件[6]，解决由于截断边界所产生的反射干扰问题，使边界计算稳定。

3 模型试算

设计断堑和凹陷组合的模型（如图2所示），模型具有纵横向速度变化，以及较大的地层倾角。用该模型来检验虚谱法叠后逆时偏移对模型的成像能力。模型横向宽2000m，最大深度为1500m，网格间距为？驻x=？驻z=5m，时间采样间隔？驻t=0.5ms，介质速度为v1=2900m/s，v2=3700m/s，v3=4000m/s。

通过对比图2和图4，从偏移成像效果来看，成像精度比较高，绕射波能量很好收敛到断点上，回转波收敛效果也比较好，各层偏移归位清晰且准确，能够真实地反映出断堑和凹陷组合模型的真实构造形态。

4 结束语

虚谱法是通过傅里叶变换将波场函数的空间域变换到波数域进行计算，省去空间求导，只在时间域上作差分计算，其精度可达到有限差分法求导精度的极限值。由模型计算结果表明，虚谱法计算精度高，偏移质量比较好，是一种有效可靠的地震偏移方法。

参考文献

[1]周学明，李庆春，马婷.弹性波叠前逆时偏移[J].物探与化探，2013，37（2）：274-279.

[2]牟永光，裴正林.三维复杂介质地震数值模拟[M].北京：石油工业出版社，2005.

[3]吴宝年，吴肃琴，等.交错网格在伪谱法弹性波场数值模拟中的应用[J].石油物探，2012，51（5）：440-445.

[4]魏星，王彦宾，陈晓非.模拟地震波场的伪谱法和高阶有限差分混合方法[J].地震学报，2010，32（4）：392-400.

[5]秦艳芳，王彦宾.地震波传播的三维伪谱和高阶有限差分混合方法并行模拟[J].地震学报，2012，34（2）：147-156.

[6]Cerjan C，Kosloff D，Kosloff R，Reshef M.A nonreflecting boundary condition for discrete acoustic and elastic wave equation[J].Geophysics，1985，50（4）：705-708.

作者简介：张建国（1989-），男，硕士在读，研究方向为油气地球物理勘探。