马尔可夫链在白背飞虱发生程度预测上的应用

余杰颖　耿坤　张斌　任轲亮

摘要：以贵阳市1980～2010年田间白背飞虱[Sogatella furcifera（Horvath）]发生程度的时间序列为资料，运用基于马尔可夫链理论的转移概率预测法组建模型，对贵阳市1985～2010年白背飞虱发生程度进行预测。结果表明，历史符合率达80.77%。同时利用模型对贵阳市2011、2012、2013、2014年白背飞虱的田问发生程度进行预报，预报结果与当年田间实际发生情况相符合。

关键词：白背飞虱[Sogatella furcifera（Horv6th）]；马尔可夫链；发生程度；预测

中图分类号：S431.2 文献标识码：A 文章编号：0439-8114（2016）09-2256-03

白背飞虱[Sogatella furcifera（z（Horváth）]为远距离迁飞性水稻害虫，是中国水稻生产上的主要害虫之一。同时也是贵阳市水稻生产上的主要害虫之一，对贵阳市水稻生产影响较大。2014年贵阳市白背飞虱发生1.89万hm²，造成经济损失540万元。因此提前准确预测白背飞虱的发生危害程度，对于在实际生产中及时、科学地防治白背飞虱。减少水稻产量损失具有重要意义。

马尔可夫链预测法又叫概率转移法，是根据转移概率由i时刻的状态预测（i+n）时刻的状态，这种方法具有长期或超长期预测特点，农作物病虫害的发生，在时间序列上的变化，可视为一种时间离散、状态离散的过程。且具有“无后效应”和“遍历性”，这与马尔可夫链过程很相似，因此可参照马尔可夫链的求解方法。通过对历史资料进行统计分析，探究其过去、现在与将来的内在联系。并根据当前状态预测其未来趋势变化的概率保障，进行长期或超长期预报。这种方法因其具有长期或超长期预测的特点，已在昆虫发生、金融等相关领域的预测模拟研究中广泛应用。马尔可夫链预测方法适用于随机波动性较大的时间序列的预测。白背飞虱的田间发生程度与本地区气候条件、种植制度以及当年的迁入、迁出数量等诸多因子密切相关，在田间的发生程度有较大的随机波动性，因此白背飞虱历年发生程度的时间序列可视为马尔可夫链，可通过计算状态转移概率，预测未来年份的发生程度。本研究依据贵阳市1980-2010年田间白背飞虱发生程度为时间序列资料，运用基于马尔可夫链理论的转移概率预测法组建模型，对贵阳市白背飞虱发生程度进行超长期预测，为提前做好白背飞虱防治，保障水稻安全生产提供理论依据。

1 材料与方法

1.1 数据收集整理

白背飞虱历年发生程度资料来自于贵阳市植保植检站1980-2010年31年调查统计资料（表1）。稻飞虱发生程度分级标准：1级。轻发生，百丛虫量<500头：2级，中等偏轻发生，百丛虫量500-1000头；3级，中等发生，百丛虫量1000-2000头；4级，中等偏重发生，百丛虫量2000-3000头：5级，大发生，百丛虫量>3000头。以前5年的连续数据预测第6年的发生程度，数据运算和建模通过Excel完成。

1.2 马尔可夫链转移概率矩阵的构建

白背飞虱历年发生程度（状态）经过后年（取k=1，2，…，5阶）从状态E_i转移到状态E_j的转移概率用P_ij（k）表示，P_ij（k）=N_ij（k）/B_i，式中，N_ij（k）为k阶白背飞虱发生程度从状态E_i转移到E_j的次数，B_i为白背飞虱发生程度，为状态E_i的总次数。以P_ij（k）为元素构成的矩阵，P（k）称为k阶转移概率矩阵。显然，该矩阵各行之和等于1。

1.3 预报与回检

根据预报年或预报年的前1、2、…、m年的状态变量i，分别取转移概率矩阵P（1）、P（2）、…、P（m）中第i行元素乘各阶加权值，建立一个m×j维的概率预测矩阵，计算该矩阵各列之平均概率，即为可能发生状态i的概率，以概率最大或与之最接近的状态作为预报检测结果或预测结果。

2 结果与分析

2.1 白背飞虱发生级别的转移概率矩阵

1980-2010年白背飞虱逐年发生等级见表1，本研究取1、2、3、4、5阶，分别计算白背飞虱各阶的转移概率矩阵P（k）如下：

2.2 历史符合率回检

本研究回检采用预报年的前1、2、3、4、5年的转移概率矩阵计算历史符合率。例如预报1985年的发生程度，其前5年1980、1981、1982、1983、1984年发生程度依次为1、2、1、2、1。取前文“2.1”给出的1～5阶转移概率矩阵P（k）相应行的元素，得如下预测矩阵：

各列概率平均值为0.00、0.89、0.00、0.04、0.07，其中发生2级的平均概率最大（0.89），因此预报1985年发生程度为2级，该预报与贵阳市1985年白背飞虱田间实际发生程度相符，用以上方法逐一预报1985-2010年共26年白背飞虱的发生程度（表2）。结果表明，除1995、1997、2007、2008、2009年5年预报级别与实际发生程度不相符以外，其余年份预报级别均与实际发生程度相符，历史符合率为80.77%。出现误差的年份主要在白背飞虱迁入量大、暴发周期开始和结束的1～2年。

2.3 预报应用

用与历史回报检验相同的方法预报2011年白背飞虱的田间发生程度（表3），预报结果为2-4级，田间实际发生程度为2级，预报结果与田间实际发生结果相符。应用同样的方法预报2012、2013、2014年白背飞虱发生程度，预报白背飞虱发生程度分别为3、2、3级，田间实际发生程度亦分别为3、2、3级。预报结果也与当年田间实际发生情况相符。

3 小结与讨论

稻飞虱发生量长期预测的方法很多。何燕等利用基于BP人工神经网络方法对广西稻飞虱发生等级进行了预测预报，表明基于BP人工神经网络方法对稻飞虱发生等级的预测要好于传统的逐步回归模型：刘组建等通过对稻飞虱发生期、发生程度与主要气象因子进行相关分析，建立气象预测模型对稻飞虱进行预测预报，准确性较高：高苹等利用大气环流特征建立模型预测白背飞虱发生级别。结果显示预测值与实际值变化趋势一致，预测效果理想：刘俊魁应用逐步回归模型预测早稻白背飞虱发生程度，准确率达88.8%。虽然这些测报方法的预报准确率也较高，但需要考虑的因素多、繁琐、技术要求高。需要有丰富实践经验。基层测报工作者难以掌握和应用，同时有些因子很难通过直观观察或简单的计算获得。

马尔可夫链理论的转移概率预测法是一种简捷高效而又较为准确的预测方法，不需考虑各个因子之间及各因子与预报量之间的相关规律，只需考虑预报量本身历史状态的演变特点，通过计算状态转移概率即可预测未来可能发生的状态，基层测报工作者容易掌握和应用。但该方法需要收集积累多年的调查资料。且中间的年份不能间断：对未来突发性或灾变性事件的预测能力较弱。

本研究通过建立马尔可夫链转移概率预测法预测模型对贵阳市1985-2010年白背飞虱发生程度进行回检，回检历史符合率达到80.77%，预报准确率较高。从回检结果分析来看，白背飞虱预测结果与田间实际发生程度不一致的年份主要出现在白背飞虱迁入量大，暴发危害周期起始、结束的1～2年。进入每个暴发周期和结束年份后，预报准确率高。对于预测结果出现偏差的年份，可结合中、短期预测预报及其他预测方法来进行弥补。同时对2011、2012、2013、2014年田间发生程度进行预报，预报结果与当年白背飞虱田间的实际发生情况相符合，这表明马尔可夫链模型对贵阳市田间白背飞虱发生程度的长期预测预报是可行的，特别是在当前贵阳市基层植保体系专业测报人员紧缺、测报任务繁重的情况下，应用马尔可夫链法对稻飞虱发生程度进行预测预报，在实际生产中对于指导白背飞虱的防治，保障水稻生产安全，具有重要的现实指导意义。