关注思维过程的课堂教学操作方法

贺舞燕

[摘 要] 实现全面、和谐的教学目标需要引导学生经历数学结果形成、应用的实质性思维过程. 关注思维过程的教学怎样操作？可采用“边学习、边实践、边研究”的方式进行探索与反思. 初步的理论求证与实践验证表明，探索中形成的教学操作方法对促进学生有效思维有积极的作用，从而对实现全面、和谐的教学目标有积极的影响.

[关键词] 教学目标；教学载体；教学方法；认知过程

《义务教育数学课程标准（2011版）》（以下简称《课标（2011版）》）提出了全面、和谐的课程目标观，落实全面、和谐的课程目标，不但要关注数学结果，也要关注数学结果形成、应用的过程和蕴含的数学思想方法. 怎样引导学生经历数学结果形成、应用的实质性思维过程？笔者采用了“边学习、边实践、边研究”的方式进行探索与反思. 初步的理论求证与实践验证表明，探索中形成的教学操作方法对促进学生有效思维有积极的作用，从而对实现全面、和谐的教学目标有积极的影响. 本文结合实例介绍关注思维过程的教学操作方法，供读者参考、研究.

选择合适的载体

合适是指载体要符合“最近发展区”的理论要求，它不能过于简单，也不能过于复杂. 载体太容易，学生不需要努力便可解答，从而得不到新的收获，难以提高学习兴趣；载体太深奥，学生无从下手，易于挫伤学生的积极性和学习信心，也不利于思维能力的发展. 合适的载体是使学生有效“动”起来的前提.

案例1 不等式的引入

（图片展示限速标志）

师：同学们，这是我们余姚的南雷路，这块标志牌上的50表示什么意思？

生1：速度不能超过50 km/h.

师：对，这是公路上的汽车限速标志，表示汽车在该路段行驶时的速度不能超过50 km/h. 如果你是司机，在遵守交通法规的前提下，你会开多少速度？

生2：我会开49 km/h.

生3：我会开49.5 km/h.

生4：只要不超过50 km/h都可以.

师：好的. 若用v表示开车的速度，能用一个数学式子表示符合条件的速度吗？

生5：v≤50.

师：好的. 可见，（指着不等式）这种表示方法具有合理性、必要性.

师：像v≤50这样表示不等关系的数学式子称为不等式.

师：v=49和v≤50有何不同？

生6：v=49是等式，而v≤50是不等式.

生7：v=49中的v只有一个值，而v≤50中的v能取的值有无数个.

师：不错，这是不等式的本质特征.

评析 这个生活实例学生比较熟悉，尽管学生有将生活问题抽象成数学关系式的经历与经验，但将生活问题抽象成不等式，学生无先前经验，因此，这个载体也有一定的挑战性，但也能使大部分学生快速进入思维状态并积极参与数学活动. 只要教师引导得法，就能使学生经历形成不等式概念的有效思维过程.

运用和谐的教法

和谐教学法是一种轻松而高效的教学方法，这种教学法是指在教学活动中教师通过精准、富有启发性的语言和恰当的归纳、严谨的示范引导学生经历思维活动. 教学过程是师生平等交流、共同探讨的互动过程，学生在这个轻松、和谐、愉快的氛围中感受学习的愉悦，从而提高课堂效率，逐步形成知识迁移和转化的能力. 和谐的教法是促进学生有效思维的关键.

案例2 一次函数的图像

师：（出示幻灯片）这是某次跨栏训练赛中刘翔与队友所跑的路程s（米）和所用时间t（秒）的函数图像（图1），观察图像，你能获取哪些信息？

生1：跑步的路程是110米.

生2：刘翔先到终点，用时13.2秒.

生3：他的队友用时13.7秒.

师：同学们观察得特别仔细，那么大家觉得函数图像有什么作用和优势呢？

生4：函数图像能直观、形象地反映出事件的变化过程和规律.

师：不错. 函数图像还能预测变量的变化趋势，它是宏观研究和处理有关函数问题的重要工具，并且它在现实生活中有着广泛的应用，所以学习函数图像、研究函数图像的性质有着重要的意义. 同学们还能举出尽可能多的用图像法描述函数关系的实例吗？

生5：表示温度变化的曲线图、股市走向图、心电图……

师：那么怎样画函数的图像？

师：如图（图略），当t=3时，s=25，把自变量t作为点的横坐标，把函数s作为点的纵坐标就得到点（3，25）；当t=6时，s=50，于是得到点（6，50）……所有这些点就组成了这个函数的图像. 像这样，把一个函数的自变量x与对应的函数值y分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图像.

师：画函数图像问题就转化成了什么问题？

生6：画函数图像问题可以转化为画点的问题.

师：好的，请同学们完成下表（表略）.

师：请大家继续完成下列任务——分别以表中x的值作为横坐标，y的值作为纵坐标，得到一组点，写出这些点的坐标，然后建立一个平面直角坐标系，并在直角坐标系中描出对应的点.

（待学生完成任务）

师：函数y=2x+1的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出的对应点只有这些吗？

生7：不是，还有许多！

师：根据所画点的规律，你能猜想出它是什么图形吗？

生8：它是一条直线.

师：好的. 请大家把这条直线画出来.

（待学生完成任务）

师：画函数y=2x+1的图像，大致经历了哪几个步骤？

生9：第一步是列表并求对应的值；第二步是以这些对应的值为坐标在直角坐标系中描出对应点；第三步是将这些点连接起来.

师：不错. 画函数图像的步骤可以概括为三部曲——列表、描点、连线.

师：一般地，一次函数y=kx+b（k，b都为常数且k≠0）可以用直角坐标系中的一条直线来表示，这条直线也叫做一次函数y=kx+b（k≠0）的图像.

师：既然一次函数的图像是一条直线，那么画一次函数的图像有没有更简便、快捷的方法？

生10：根据两点确定一条直线的定理，只要描出两个不同的点就可以了.

师：好极了！只要取两个点就足够了. 那下面就让我们小试身手！（例1）在同一直角坐标系中作出下列函数的图像——y=3x，y=-3x+6.

（待学生完成任务）

师：我们把这种画一次函数图像的方法称为“两点法”.

……

评析 这个案例是以学生感兴趣的事例为载体，运用教师价值引导与学生自主建构相结合的方法，既有教师引导下的学生活动，也有学生活动之后的教师讲述. 教学实践表明，这种和谐的教学方法能使学生经历画一次函数图像的有效思维过程.

关注认知过程的两个阶段

人的认知过程都是由简单到繁杂、由具体到抽象的认识过程，它分“前阶段”和“后阶段”两部分. 在课堂教学中，认知过程的前阶段是以学生的认知水平和已有经验为基础，通过实验、观察、推理等有效途径获得数学结果，是感性认识过程；认知过程的后阶段是获得数学的结果之后的反思和应用，是理性认识加深的过程，用于欣赏数学结果和感悟蕴含的数学思想方法，它是促进学生深入思维的可靠保证.

案例3 探索平行四边形的性质

师：我们知道，三角形、四边形有许多性质. 平行四边形有哪些性质？请大家自己画一个平行四边形，并类比探索三角形、四边形性质的策略与方法，探索平行四边形的性质（允许小组合作）.

（约3分钟后）

师：谁来说说探索的结果？

生1：平行四边形的两组对边分别相等.

生2：平行四边形的两组对角分别相等.

生3：平行四边形的两条对角线互相平分.

生4：平行四边形的两条对角线将平行四边形分成的四个小三角形的面积相等.

生5：平行四边形不是轴对称图形.

生6：把平行四边形绕中心旋转180°后，会与原来的图形重合.

师：好的. 能说说探索的策略与方法吗？

生7：我用特殊到一般的探索策略和测量的探索方法.

生8：我用特殊到一般的探索策略和推理的探索方法.

生9：我用特殊到一般的探索策略和观察的探索方法.

师：好的，这些探索的策略与方法具有普遍适用性，以后会经常用到.

评析 这个案例既有认知过程的“前阶段”——观察、测量、推理、归纳，以获得平行四边形的性质，也有认知过程的“后阶段”——获得平行四边形性质之后的反思，以显化探索策略与方法，从而达到思维内化与优化的目的. 教学实践表明，这种完整的认知过程，能促进学生深入思维，有助于学生全面、和谐的发展.

总之，新时代数学教学的特征在于传授知识与技能的同时，需要教师关注与引领学生经历数学思维活动的过程，把更多的时间和精彩留给学生. 而这需要教师搭建合适的载体，通过教师目标导引、任务驱动等和谐教法引导学生主动、积极地参与动手实践、自主探索与合作交流等有效的数学学习活动，并引导学生经历完整的认知过程，从而激活学生思维，提升能力，促进学生全面、持续的发展.