城市快速路交通流特性分析

杨　泳, 户佐安,梁　标

(1.西南交通大学交通运输与物流学院, 四川 成都 610031; 2.中国民航飞行学院飞行技术学院, 四川 广汉 618307)



城市快速路交通流特性分析

杨泳1，2, 户佐安1,梁标1

(1.西南交通大学交通运输与物流学院, 四川 成都 610031; 2.中国民航飞行学院飞行技术学院, 四川 广汉 618307)

摘要：针对目前在考虑交通流特性时很少基于城市快速路实测数据进行针对性研究的问题，在经典基本图理论、三相交通流理论基础上，以成都市三环路实际采集数据为基础，分析城市快速路交通流特性，并得出基本拟合交通参数，为建立适用于城市快速路的交通流模型标定参数。本文的研究成果可为建立交通流模型进一步研究城市快速路交通拥堵问题提供参考。

关键词：城市快速路；交通流特性；拟合；标定；拥堵

交通流模型无疑是描述交通流特征及状态的基础理论与方法，通过定量分析流量、速度以及密度之间的关系，描述并解释交通运行的基本性质和运行规则。由于目前缺乏适用于城市快速路的交通流模型，因此对快速路的研究分析大多借鉴城市道路和高速公路的交通流模型及相关数据；但很明显，城市快速路在设计标准和承担交通功能上与两者有明显的区别。

在复杂的交通系统中, 交通流的基本参数通常指流量、密度和速度，它们之间必然存在一定的关联。传统的交通流理论也称为基本图理论，认为流量与密度相关，速度随密度增加而减小且呈单值关系，这样的交通流参数曲线也称为基本图[1]。德国著名交通专家Kerner于1996年在针对高速公路交通流的实测数据分析中发现了同步流，并于2004年提出了三相交通流理论，奠定了现代交通流理论的基础[2-4]。何蜀燕等[5]以快速路实测数据为基础，分析了交通流在临界密度附近的稳定性问题，并参照同步流概念，将城市快速路系统交通流状态划分为4个相位，即自由流相、高速同步流相、低速同步流相和堵塞相，并分析了这4种状态间的时空演变规律。谢寒等[6]通过对给定交通条件和道路条件下的实测数据进行分析统计，建立了基于不同车道上换车道次数最优拟合交通流模型，并尝试将该模型应用于描述快速路交织区的交通流特性。蒋阳升等[7]针对先出后入型快速路的匝道口设计方案，通过对比不同车流密度对通行能力的影响，解决了目前的设计方案缺乏与流量耦合分析的问题。此外，国内外许多学者提出了多种交通流理论与模型并进行了一系列深入研究[8-11]，旨在揭示交通流的内在发展规律，为交通流控制与诱导提供理论基础，从而缓解交通拥挤。

然而，上述研究在考虑交通流特性时，很少基于城市快速路实测数据进行针对性研究。快速路交通流特性进行深入分析是开展快速路交通问题研究的重要基础，掌握其基本特征和获取其基本交通参数能够保证交通仿真模型、拥堵评价指标及研究过程对症下药，支撑仿真结果的可靠性，并为解决实际交通问题提供理论依据。为此，本文在经典基本图理论和三相交通流理论基础上，通过对快速路的实测数据分析，总结出城市快速路的交通流特性，为进一步研究城市快速路下交通问题奠定基础。

1基本图理论

交通流是指机动车群体在道路上连续行驶形成的车流。交通流理论是运用数学和物理科学来描述交通流的基础性理论，能够较好地解释实际交通现象及本质。

交通流具有类似于流体的特征，与单个行驶车辆有所区别。通常交通流的流量、密度和速度是描述交通流特性的3个最重要的基本交通参数，满足定量关系式：

q=k·v。

(1)

式中：q表示交通流量；k表示交通流密度；v表示车流速度。式(1)是交通流的基本关系式，对于所有交通流理论都是严格成立的。目前，交通流理论的研究工作大都是建立在式(1)的基础之上，并通过实测数据或理论推导进一步发掘更加符合真实交通规律的流-密关系或者速-密关系，从而建立较完备的流-密-速关系体系。

随着交叉学科的迅速发展和计算机技术的快速更新，各种交通流模型的研究工作开始兴起。纵观这些应用模型与基础理论，绝大多数都是在同一个基本假设基础上形成的，即假定模型的所有定态解在流-密平面上均在同一条曲线之上。进一步研究发现，这条曲线通过流-密图的坐标原点，并且至少存在一个极大值，该曲线被称为“交通流基本图” (Fundamental diagram)[12], 如图1所示。换句话说，上述各种交通流模型与理论均假设流-密之间存在单值对应的线性关系，即流量是密度的单值函数，而所有建立在此相应假设基础上的交通流理论模型统称为“基本图理论”。

速-密关系图

流-密关系图

在基本图理论下，为研究城市快速路的交通流参数关系，选取3种经典模型为建模基础，分别是Greenshields模型、Pipes模型和Van Aerde模型。

1.1Greenshields模型

Greenshields模型是历史上第一个速度-密度关系模型，是基于大量美国公路数据统计分析得到的，基本关系式为

v=vf(1-k/kjam)。

(2)

式中：vf表示自有流速度；kjam表示阻塞密度。随后，很容易推导出流量-密度和速度-流量关系式，均为抛物线模型，模型关系式曲线如图2所示。模型中的临界速度为自由流速的一半，临界密度为阻塞密度的一半，即有vc=0.5vf，kc=0.5kf。可见，Greenshields模型是速度随密度增大而线性下降的单一结构速度-密度模型，Greenshields速-密关系式被称为线性平衡关系式，至今任被广泛沿用。

图2　Greenshields模型关系式曲线

1.2Pipes模型

Pipes模型[13]是基于线性车辆跟驰模型建立起来的，其速度-密度关系式为

(3)

式中c是模型计算过程的中间变量，计算公式为

(4)

式中qc表示道路最大通行能力。进一步推导出流量-密度关系函数为

(5)

Pipes模型中，自由流速度等于临界速度，即有vc=vf，模型关系式曲线如图3所示。

图3　Pipes模型关系式曲线

1.3Van Aerde模型

Van Aerde模型[14]是一种典型的单值基本图模型，其速度-密度关系式为

(6)

式中c1、c2、c3是模型计算过程中的3个中间变量，取值均大于0[15]，其计算公式分别为：

(7)

注意的是，式(7)模型中临界速度vc的取值范围须为[0.5vf,vf]。进一步推导出流量-速度关系式为

(8)

Van Aerde模型关系式曲线如图4所示。当临界速度、临界密度满足vc=0.5vf且kc=0.5kjam时，Van Aerde模型转化为Greenshields模型，而满足vc=vf时，Van Aerde模型转化为Pipes模型。

图4　Van Aerde模型关系式曲线

在交通流理论发展初期，基本图理论取得了很大的成功，在交通流理论研究中占据了很重要的主导地位。利用基本图理论体系下的许多交通流模型，能够成功模拟出很多符合逻辑的交通现象，如交通流的临界、小扰动、失稳等物理过程，交通堵塞队列的形成与发展，交通迟滞现象，以及各种非线性波等，从而极大地促进了对交通流非线性等复杂特性的深入认识；然而，正如文献[2-4]明确指出的那样, 真实交通过程中实测的相变过程、“幽灵堵塞”现象以及时空演化特性与基本图理论体系中的模拟结果本质上相违背。

2三相交通流理论

由于基本图理论中流-密单值函数假设导致的种种局限性，在1996—2000年期间，德国学者Kerner等对大量高速公路实测数据进行了深入系统的分析研究[2]，并在此基础上提出同步流的概念，从而为后来建立三相交通流理论(Three-phrase traffic flow theory)[4]奠定了基础。其间，Kerner与众多合作者陆续开展了许多合作研究，在数据采集、理论建模、模型论证、数据挖掘及模型求解等方面做了大量的基础性研究工作。2004年，Kerner出版的代表性著作《交通物理学》(The physics of traffic)[3], 标志着交通流理论基本形成了较为完整的三相交通流理论的框架体系，揭开了现代交通流理论研究的新篇章。

Kerner首先明确提出三相交通流理论的最重要的基本假设，奠定了三相流理论发展的基础，即同步流假设: 对应于同步流的定态在流-密平面上覆盖的是一片二维的区域，如图5所示。这里的定态指一种稳定的、不随时间发生改变的交通流状态。这一基本假设打破了传统基本图理论体系下流-密单值线性关系的基本出发点。在这种假设之下，同步流定态对应的二维区域内，流-密关系不再是单值线性关系，同一密度值将对应有无穷多的流量或速度。

单车道情形

多车道情形

这一基本假设更加符合实际实测数据间关系，从时间序列来看，这些数据点在二维区域内部呈现随机游走特性。近年来，众多三相交通流理论研究成果均表明，基本图理论体系下的流-密单值线状假设在真实交通情况下基本上是不成立的，只能被视为对该二维区域内散布的数据点进行平均化处理后的结果。更重要的是，从物理状态描述上，传统基本图理论否认了在数据点散布的二维区域内的每一点都可以存在于一个特定的定态交通流的事实，而仅仅将定态完全局限于单一的曲线数据点上，其他部分代表的交通状态只能是暂态过程，这与实际交通情况是不相吻合的。

因此，在三相交通流理论系统中，所有的道路交通状况被描述为下面3个交通相位之一：自由流相(free flow, 简称F相)、同步流相(synchronized flow, 简称S相)和宽运动阻塞相(jams flow, 简称J相)。当路段交通状态处于自由流相时，路段上行驶车辆以允许的最大速度自由行驶，彼此之间的相互作用可以忽略不计，与经典的基本图理论中的畅通状态类似；当路段交通状态处于同步流相时，平均速度明显小于自由流行驶速度，车辆之间存在强烈的非线性相互作用的状态，快慢车相互影响而车速差异趋于稳定，显现出复杂的动态时空特性，此时，实测的流-密数据广泛分布在一个二维区域内，随时处于非稳定的交通状态，这也是造成“幽灵堵塞”(phantom traffic jams)的起因；当路段交通状态处于宽运动堵塞相时，道路的通行能力急剧下降，局部区域的车速和车流量接近0，而在下游速度陡变附近流出量较大。这一全新的对于交通相的认识方式使得该理论在模拟堵塞瓶颈诱发的交通相变模式及迟滞现象等方面更加符合实际观测结果，因此逐渐获得了国内外学者的普遍认可。

3快速路交通流特性分析

在针对快速路交通流基本图模型的研究中，利用成都市快速路某实测数据的离散速度-流量数据对上述3种交通流模型进行拟合。成都市的城市快速路网体系是长达290 km的城市快速路路网，可以概括为“三环十六射”，形成了四通八达环形加放射状的城市高效、快速干道交通网，大大缓解了大成都范围内城市交通的巨大压力，为城市的快速可持续发展注入强大的活力。如图6所示，“三环”指二环路、三环路和外环路 (绕城高速) 三条环线，“16射”是指以二环路为最内环，间断不连续的接入16条放射性快速路，为城市内部交通跨境出行者提供方便快捷的射线通道。其中，成都市三环路全长51 km，路宽80 m，主道单向四车道分别按照100、80、80、60 km/h的设计速度，参照城市快速路按照3级服务水平来进行设计的典型环状快速路，有各类桥梁34座，设计交通流量15万辆/d，于2003年正式通车，是成都市现代化综合交通体系中重要的组成部分，为城市的可持续发展做出了不可磨灭的贡献。

图6　成都市快速路体系(截至2011年12月)

本文所收集的基础数据来自于成都市交委，数据采集地点位于羊犀立交桥和苏坡立交桥之间，如图6所示。数据采集时段为2013年3月17日(周四)工作日24 h(0:00—23:59)，数据采集间隔为1 min，实际采集数据1 440条，无效数据22条，每个时间间隔获取路段的交通流量和平均速度两个基础数据。由此，在基本图理论下，根据 Greenshields模型、Pipes 模型和Van Aerde模型关系式进行拟合，得出基本图模型下城市快速路交通流特性如图7、8、9所示，标定其参数见表1，参数拟合结果与钟连德等[16]得到的城市快速路实测数据吻合。

图7　成都市快速路实测数据与3种交通流模型

图8　成都市快速路实测数据与3种图交通流模型

图9　成都市快速路实测数据与3种交通流模型

模型自由流速度/(km/h)阻塞密度/(辆/km)通行能力/(辆/h)临界速度/(km/h)临界密度/(辆/km)Greenshieds70308.6540035154.3Pipes70308.654007077.1VanAerde70308.6540049110.2

根据前面的三相交通流理论分析及流-密关系实测数据，可进一步将交通流状态划分为三相位：自由流、同步流和堵塞相。由于理论上堵塞相位的流量近似等于0，故图10中并没有对其进行标示。同步流相位的存在是三相交通流的理论核心，实测数据也表明，同步流表现为一个二维区域，意味着当交通流处于相位时，流量和密度(及速度)之间不存在一一映射的函数关系，相同的车流量，不再对应唯一的一个或者一对密度值(或速度值)，而是对应一个区间，反之亦然。何蜀燕等[5]通过进一步研究该二维区域内的速度跃迁现象，将该区域划分为谐动流和同步流(或者称高速同步流和低速同步流), 并在此基础上提出了四相交通流理论。当交通流处于堵塞相位时，流量与同步流相比出现大幅度下降，密度却大幅度增加直至接近堵塞密度，车流会出现一定时间的停顿。对城市快速路交通而言，当单车道交通流密度大于120辆/(km车道) 时，可以认为城市快速路交通流处于堵塞相位。

图10　成都市快速路实测数据与相位划分

图11　城市快速路与高速公路自由流相曲线对比

4结束语

本文以分析城市快速路交通流特性为主要内容，目的在于抓住实际中城市快速路所出现的拥堵交通现象。在经典基本图理论、三相交通流理论基础上，基于实际交通流数据，分析了成都城市快速路交通流特性，并给出了基本拟合交通参数，与实测的城市快速路数据吻合较好，为进一步研究城市快速路的交通仿真问题做好铺垫。在总结出城市快速路的交通流特性时发现：对城市快速路交通而言，当单车道交通流密度大于120辆/(km车道) 时，可以认为城市快速路交通流处于堵塞相位，此时，流量与同步流相比出现大幅度下降，密度却大幅度增加直至接近堵塞密度，车流会出现一定时间的停顿。自由流部分为一条顶端略微弯曲的直线，斜率即为自由流速度，约为70 km/h。

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(编校：夏书林)

Traffic Flow Characteristics Analysis of Urban Expressway

YANG Yong1, 2，HU Zuoan1，LIANG Biao1

(1.Schooloftransportation&logistics,SouthwestJiaotongUniversity,Chengdu610031,China；2.DepartmentofFlightTechnology,CivilAviationFlightUniversityofChina,Guanghan618307China)

Abstract:By using the real-time traffic flow data collected on three-ring expressway road in Chengdu city, the paper analyzes the traffic flow characteristics and the traffic fitting parameters are obtained based on the fundamental diagram theory and three-phase traffic flow theory. The parameters provide suitable parameter calibration to set up traffic flow model suitable to expressway. The conclusion of this paper can provide reference for setting up traffic flow model to further research.

Keywords:urban expressway; traffic flow characteristics; fitting; calibration; congestion

doi:10.3969/j.issn.1673-159X.2016.02.010

中图分类号：TP18, U491

文献标志码：A

文章编号：1673-159X(2016)02-0050-6

基金项目：国家自然科学基金(61104175)。

收稿日期：2015-01-18

第一作者：杨泳(1982—)，男，博士研究生，主要研究方向为智能交通、城市交通控制与管理。

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