一道值得商榷的电学题

项芳聪

在上完“电势能和电势”这节课后，学生在练习中遇到这样一道题，原题及其解析是这样的：

电荷量为q=1×10-4C的带正电小物块置于粗糙的绝缘水平面上，所在空间存在沿水平方向的匀强电场，场强E与时间t的关系及物块速度v与时间t的关系分别如图1、图2所示。若重力加速度g取10m/s2，求：

（1）物块的质量m。

（2）物块与水平面之间的动摩擦因数。

（3）物块运动2s过程中，其电势能的改变量。

解析：

（1）由图1可得：E1=3×104N/C，E2=2×104N/C

由图2可知，第1s物块做匀加速直线运动，由牛顿第二定律有qE1-μmg =ma，由图象知a=2m/s2

1s后物块做匀速运动，由平衡条件有qE2=μmg

联立解得q（E1-E2）=ma

代入数据解得：m=0.5kg

（2）由qE2=μmg，可得μ=qE2/mg =0.4

（3）由图2可知：

物块在第1s的位移为l1=（v/2）t1=1m

物块在第2s的位移为l2=vt2=2m

电场力做正功W=qE1l1+qEl2=7J

所以，电势能的改变量△Ep=-W=-7J

笔者对题中第（3）小题电势能改变量的求法提出疑义。题中的解法粗看并没什么问题，因为静电力做的功等于电势能的减少量，只要算出静电力做的功，自然也就可以求得电势能的改变量。但笔者还是对题中1s末电场的突变提出质疑，因为电场有变化，就不好看作静电场了。

为了帮助学生更清晰地认识到电场的变化对电势能的影响，笔者设计了这样一道题：

平行的带电金属板A、B间是匀强电场，如图3所示，两板间距离是2cm，B板接地，P点位于两板正中央。若两板间的电压U1=600V，板间电场E1= 3×104N/C，此时P点的电势为φ1=300V，将一个电荷量为q=1×10-4C的带正电点电荷固定在P点处，易求得其电势能为： Ep1=qφ1=3×10-2J。再将两板间的电压改为U2=400V，板间电场E2=2×104N/C，P点的电势变为φ2=200V，不难求出，点电荷q的电势能变为： Ep2=qφ2=2×10-2J。

因为点电荷q是固定不动的，所以电场力并不对它做功。也就是说，电场力不做功，电势能却发生了变化。这是为什么呢？

这得从势能的特点说起，势能是系统所共有的。在人教版物理必修2“重力势能”一节中，编写者最后写道：“必须指出的是，重力势能跟重力做功密切相关，而重力是地球与物体之间的相互作用力。也就是说，倘若没有地球，就谈不上重力。所以，严格说来，重力势能是地球与物体所组成的物体‘系统所共有的，而不是地球上的物体单独具有的。”

尽管在人教版物理选修3-1“电势能和电势”一节中，编者并没有再次强调电势能是系统所共有的，但正如重力势能是地表物体与地球组成的系统所共有一样，学生不难理解电势能也是电荷与电场所共有的。所以，电场的变化也可能导致电势能的变化。其实，在笔者设计的那道题中，尽管电场力并不对电荷q做功，但要使板间电场发生变化，必须改变板间电压，也就是要移去板上的一部分电荷，这时候还是有电场力对板上的这部分电荷做功的，这或许是系统电势能变化的原因。