分式方程（二）

陈丽萍

一、教学设计

【教材内容分析】

本节的主要内容是运用分式方程的思想和方法解决有关的实际问题及利用解分式方程把公式变形，通过例题教学让学生掌握利用分式方程解决问题的一般思路和方法。

【教学目标】

1.使学生学会运用分式方程的思想和方法，解决有关实际问题；

2.利用解分式方程把公式变形。

3.进一步培养学生分析问题和解决问题的能力。

【教学重点】

列分式方程解决实际问题。

【教学难点】

会由实际问题列出分式方程及例4的教学。

【教学过程】

（一）创设情景，引入新课

物体运动时，经过时间t，速度从原来的v0变为v，人们把a=叫做物体在时间 t内运动的平均加速度。请求出下列各题的结果。

（1）过山车在下滑的过程中，经过3秒，速度从原来的4米/秒增大到22米/秒，求过山车这段时间内的平均加速度。

（2）请比较下列各速度的大小：

①若飞机起飞阶段的平均加速度为8米/秒2，求起飞4秒时飞机的速度；

②一只鹰从15米/秒的速度开始加速，在4秒内平均加速度为米/秒2，求加速4秒时这只鹰的飞行速度；

③汽车广告中，一辆汽车从静止开始，经9秒速度达到90千米/时，求该汽车启动后经4秒的速度。

分析：（1）已知平均加速度的公式，很明显把已知量代入即可。

（2）为了比较加速后的速度的大小，必须把它们各自的大小计算出来，给学生足够的时间讨论得到两种方法：解分式方程或公式变形。

由此可知，运用分式方程的思想和方法，可以帮助解决有关的实际问题。

所以今天我们就来学习运用分式方程解决实际问题和利用解分式方程把公式变形。

〖设计说明：本题是课本中课后的探究题，把本题作为引题是为了让学生体会到分式方程可以解决实际问题，引出课题。〗

（二）解释应用，体验成功

例3：工厂生产一种电子配件，每只的成本为2元，毛利率为25%，后来该工厂通过改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加3.5%，问这种配件每只的成本降低了多少元？（精确到0.01元）

（1）本题等量关系是什么？（毛利率=）

（2）售出价是多少？ （ 2×（1+25%）=2.5（元））

（3）成本是多少？ （原来成本是2元，设这种配件每只降低了x元，则降价后的成本是（2-x）元）

（4）根据等量关系，你能列出方程吗？

解：（略）

解后小结：列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题在方法，步骤上基本相同，但解分式方程时必须验根。

〖设计说明：通过本例题的教学主要是为了让学生明白运用方程的思想和方法，可以帮助我们解决有关的实际问题。解题的同时逐步让学生体会到列方程中的数学建模思想，通过设未知数，列方程，解方程等步骤求得问题的解。〗

根据以上的思想和方法，同学们能不能独立地解决实际问题呢？

课内练习：甲、乙两人每时共能做35个电器零件，当甲做了90个零件时，乙做了120个，问甲、乙每时各做多少个电器零件？

〖设计说明：本题的设计让学生及时巩固了列分式方程解应用题的基本步骤及思想方法。〗

下面我们就利用公式变形解决一个问题：

例4，照相机成像应用了一个重要原理，即 = + （V≠f）

其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示明胶片（像）到镜头的距离，如果一架照相机f已固定，那么就要依靠调整U、V来使成像清晰，问在f、v已知的情况下，怎样确定物体到镜头的距离u？

分析：本题就是利用解分式方程把已知公式变形。

把f、v看成已知数，u看成未知数，解关于u的分式方程。

解：（略）

解后小结：公式变形是分式运算和解方程的知识的综合，公式变形的基本思想，在数学和其他学科知识的学习中，以及生产实践中有重要的地位及广泛的应用。

〖设计说明：由于公式变形集知识性和技巧性于一体，所以教师在讲解中要讲清每一步变形的依据。〗

课内练习：下面的公式变形对吗？如果不对，应怎样改正？

将公式x=a （1+ax≠0）变形成已知x，a，求b

解：由x=，得x=-

∴x+ =即b=a+

〖设计说明：本题的设计使学生对于公式变形有了更深层次的理解和掌握。〗

（三）合作交流，拓展延伸

年新生嬰儿数减去年死亡人数的差与年平均人口数的比叫做年人口的自然增长率，如果用p表示年新生婴儿数，q表示死亡人数，s表示年平均人口数，k表示年人口自然增长率，则年人口自然增长率k=.

（1）把公式变形成已知k，p，q，求s的公式。

（2）把公式变形成已知k，s，p，求q的公式。

〖设计说明：由于本课时容量比较大，此题可以在课外完成。〗

（四）归纳小结，布置作业

1.运用分式方程的思想和方法，解决有关实际问题。

2.利用解分式方程把已知公式变形。

3.注意公式变形时括号中条件限制的用处。

作业：（1）作业本 （2）自主学习

二、设计思路

本课时通过实际问题体现到分式方程解决问题的重要性，并通过数学活动总结到分式方程应用题的一般步骤，分式是分式方程和解方程知识的结合，在数学和其他学科知识学习中有重要的地位和作用，所以要讲清每一步的依据，有时候讲授法不愧是一种好方法。