浅谈数学分析课程的教学研究与尝试

摘要：本文是在《浅谈数学分析课程的平时考核方式》一文的基础上所做的一个更深入的思考与实践。首先回顾了目前数学专业学生在学习数学分析过程中的一些现象，并分析了出现这些现象的原因；然后总结了笔者对本课程考核方式调整之后的效果；最后提出了综合考查学生学习情况的一些方案。

关键词：数学分析；考核方式；教学改革

中图分类号：G4241文献标识码：A文章编号：1674-120X（2016）11-0045-02收稿日期：2016-03-11

作者简介：李明华（1984—），男，山东潍坊人，重庆文理学院数学与财经学院讲师，理学博士，研究方向：最优化理论与方法。

一、在学习数学分析过程中的一些不好的现象 笔者在2012～2015年给信息与计算科学专业2012级、2013级和2014级学生讲授《数学分析》（前两届所用教材是华东师范大学数学系编写的第四版，后一届用的教材是复旦大学陈纪修主编的）时，考核方式是平时作业和课后小测试（占总成绩的30%）加期末考试（占总成绩的70%）。通过这三届学生的作业和试卷情况，发现学生有如下问题存在：

（1）平时作业完成不认真，书写潦草，计算过程过于简略。

（2）平时作业，部分学生有明显的抄袭现象，有些错误也照抄不误。

（3）课后测试后发现，很多学生是背诵的答案，很多知识并不理解。

（4）考试试卷空白较多，补考重修学生不少。

针对这些问题，笔者抽查了一些学生来了解大家的学习情况。把学生大致分为如下几种类型：

（1）对数学有一些爱好的，约占总学生的十二分之一，这些学生肯下功夫，接受能力强，只是有些学习方法还是停留在高中的思维习惯上。

（2）对数学算不上很感兴趣，也算不上厌烦的，约占总学生的四分之一，这些学生进入大学接触到不同于高中的授课方式和更有难度的内容时，有些吃力，但他们没有多少压力，动力也不是很足，抱着完成任务而学习的态度。

（3）进入不了状态的，占四分之一多点，这些学生接触到数学分析后，发现大学数学和高中数学完全不一样，这时有些茫然不知所措，久而久之，不仅理论掌握不到，而且计算都不如工科学生，在学习数学上受了打击。

（4）对数学比较厌烦的，约占六分之一，这些学生本身在高中时就对数学不是很感兴趣，进了大学数学专业更是不知所措。

（5）觉得数学不适合自己，更喜欢其他专业，转专业的学生约占十二分之一，此类学生不在后续讨论范围。

平时考核方式从交作业的单一方式到交作业和课后小测试并重，课后测试主要形式为：提前告知学生题目的范围，让学生用十天左右的时间去搞清楚，然后布置五个左右的题目进行测试，测试后要每个学生单独给笔者讲解。虽然这样的考核方式耗时比较长，但是通过对三个年级的学生实践来看，非常有效。绝大多数学生都主动反映这种效果非常好，能迫使大家提高学习的主动性，督促大家深入学习，带动大家学习的氛围，最终学生发现很多问题其实并没有那么抽象，从而增加了学习数学的自信心。经过三个年级的实践，我们发现课后测试还是存在如下缺点：

（1）一部分学生的积极性还是提高不起来，有时只是为了应付测试而背诵一些题目。

（2）对任课老师要求很高，首先需要大量的时间，其次需要面对1∶60左右的师生比例，精力上吃不消。

（3）考查上不能做到因人而异，效果大打折扣。

（4）课后测试题目设计上不够合理，应用题目偏少。

二、应对措施 针对上述现象，笔者和一些学生又做了深入沟通和交流，认为需要从以下几方面来完善课后考核：

（1）因材施教，针对不等类型的学生采取不同的考核方式，这就需要加大数学专业数学分析课程的教师团队。比如课堂讲授、习题讲授、课后测试等环节都需要教师来主导学生完成。

（2）针对有意愿参加数学竞赛和读数学专业研究生的学生，配备指导教师（教学团队成员），对学生言传身教，加强指导，引导学生建立良好的学习习惯和方法，建立一些小团队，形成梯队。这些小团队以教师来引导，以突出的学生来主导，让团队中的每个学生都发挥自己的特长，分享自己的想法，共同来完成一些学习活动。

（3）考查上从问题引入，既有理论证明，也有计算和一些实际应用。这需要认真研究数学分析课程的特点，把握住主线，设计一套既包含理论证明，又有计算和实际应用的题目，把数学分

析的内容贯穿起来，形成有机整体。

（4）培养学生学习的良好习惯，从不愿意学，不知如何学，到愿意学，自觉学；这需要任课教师不单单完成讲授任务，还需要更好地和学生沟通，不断调整方式，使考核方式更加适合每一个学生。

（5）简单的上课和课后评改作业已经不能适应现在的教学特点和学生学习环境，辅导员、班主任需要和学生更好地沟通，了解学生的心理活动。

三、教学目的 最终我们通过学习这门课程要使学生认识和理解学好数学会终身受益。具体如下：第一，学习数学通过缜密的思考会开发自己的思维和智慧。第二，学好数学是学好其他学科知识的基础。第三，学好数学会使人思考各种问题思路清晰，严谨周密，逻辑性强。“数学给予人们的不仅是知识，更重要的是能力，这种能力包括观察实验、收集信息、归纳类比、直观判断、逻辑推理、建立模型和精确计算。”这些能力的培养将会使人终身受益。要使学生明白取得成功概率的大小是与用科学的方法进行刻苦的投入成正比的。引导学生学习和生活要有目标，要实现目标，一要有信心和渴望；二要有科学的干劲，成功将属于努力者；三要通过教学的各个环节使学生从心理上感到教师的认真与严格，引导学生做事认真，学习认真，生活认真，使学生认识到大学教师应是一个具有高尚师德、渊博知识的拥有者，是能掌握学生心理活动，能用先进的教学方法向学生传授知识的传播者，是引领学生运用知识和技术的创造者，是引导、培养学生具有高尚精神境界的引领者。

数学分析这门课程是数学专业的重要基础课程，且课时长，一般跨越三个学期，又是进入大学的首学课程，因此能否掌握数学分析的内涵对大学四年的学习至关重要，课堂讲授已远远不能适应如今的学习环境。通过学习，提高学生自学的能力，分析问题的能力，团队协作能力，养成良好的学习习惯，在学习上更有毅力。因此，这就需要我们教师加大精力，针对各种情况适时给出应对举措，不能让学生都认为数学是一门讳莫如深的学问，而是让大家觉得数学是一门有意思的学科。

参考文献：

〖1〗曹明浅谈数学分析课程的教学感悟〖J〗陕西教育（高教版），2013，（Z2）.

〖2〗华东师范大学数学系数学分析（第四版）〖M〗北京：高等教育出版社，2010.

〖3〗柴俊数学专业多模式分层次教学实证研究〖J〗高等师范教育研究，2003，15（5）：59—64.

〖4〗葛仁福基于研究性学习的数学分析教学实践〖J〗数学教育学报，2013，22（1）： 80—82.

〖5〗侯维民新时期改进高校数学系专业基础课教学的研究与尝试〖J〗高等理科教育，2004，（2）：66—68.