对一道力学题的拓展分析与变式研究

陈礼生 唐晓云

原题 如图1所示，质量相等的长方体物块A、B叠放在光滑水平面上，两水平轻质弹簧的一端固定在竖直墙壁上，另一端分别与A、B相连接，两弹簧的原长相同，与A相连的弹簧的劲度系数小于与B相连的弹簧的劲度系数.[TP4GW134.TIF，Y#]开始时A、B处于静止状态.现对物块B施加一水平向右的拉力，使A、B一起向右移动到某一位置（A、B无相对滑动，弹簧处于弹性限度内），撤去这个力后

A.物块A的加速度的大小与连接它的弹簧的形变量的大小成正比

B.物块A受到的合力总大于弹簧对B的弹力

C.物块A受到的摩擦力始终与弹簧对它的弹力方向相同

D.物块A受到的摩擦力与弹簧对它的弹力方向有时相同，有时相反

这是高三复习过程中遇到的一道习题，是2014年湖北八校联考题，被不少高三复习资料选为了例题或者练习题，命题人的命题立意是在题设条件下，对物块B施加一水平向右的拉力，使A、B一起向右移动到某一位置（A、B无相对滑动，弹簧处于弹性限度内），则撤去这个力后，A、B一起产生向左的加速度，故弹簧的弹力用于产生加速度了，根据力的独立作用原理，就更不会发生相对向左的滑动，故有原题解答如下：

A、B释放后一起运动，加速度相同，则有（kA+kB）x=2ma，a与x成正比，A正确；由牛顿第二定律得，物块A受到的合力为ma，当弹簧处于拉伸状态时，A受到向左的静摩擦力Ff，则B受到向右的静摩擦力，大小为Ff，物块B受到的合力为kBx-Ff=ma，B受到的弹力大于ma，即弹力大于A物体的合外力，当弹簧处于压缩状态时，B受到A向右的摩擦力Ff，物块B受到的合力为kBx+Ff=ma，B受到弹簧的弹力小于A物体受到的合外力，B错误；弹簧拉伸时，B对A摩擦力向左，当弹簧压缩时，B对A摩擦力向右，始终与弹力方向相同，C正确，D错误.[LL]

拓展分析 根据原题的立意，按照原题解答跟学生讲解，大多学生也能够接受和理解，但是，如果我们对问题进行适当的拓展分析，则可以发现题目存在以下一些问题：第一，原题只给定两根弹簧原长相同，劲度系数kA

变式研究 根据这种情况，我们顺势提出了试题的变式改编，结果学生提出了许多改编方案，收集如下：

方案一：维持题目原来的命题立意不变，只是把“A、B无相对滑动，弹簧处于弹性限度内”这一条件改为“A、B间一直无相[JP3]对滑动，弹簧处于弹性限度内”，且放在“撤去这个力后”的后面；

方案二：把题目中A、B物体的质量，弹簧的原长和劲度系数，拉力的大小全部赋值具体的数据，四个选项全部改为物体A、B的加速度的可能值；

方案三：原题的全部结构不变，只把弹簧的劲度系数改为kA>kB；

当然，还有一些其它的方案，这里不一一列举，然后让学生对这些试题改编方案进行讨论，筛选出最佳方案，结果使教学过程又进入了一个新的高潮.

教学反思 从这道题的分析中我们可以得到这样一些启示，就是在物理问题的分析教学中，一定不能只追求试题的结果和答案，有些问题可以引导学生反过来想一下，将问题拓展开，启发学生的发散性思维，可以起到更好的教学效果，提高学生的解题技能，增强创新能力.