活用数学概念，巧记数学公式

程巧兰

摘 要：总结出一些理解数学概念和记忆数学公式的经验和方法，以减轻学生记忆数学的负担，提高学生学习数学的兴趣，提高学生解决问题的效率。

关键词：数学概念；数学公式；歌谣口诀；通俗易懂

高中数学公式有数百个，难记易忘，概念抽象、涉及面广。有不少高中生学习数学较吃力，公式记不住，定理不会用，甚至有些学生觉得学习数学枯燥无味，对数学有一定的厌烦情绪。怎样将广泛而芜杂的教学内容变得简单化？如何在教学中突出要点、化解难点？采用怎样的方法让学生对所授知识易于理解、乐于接受、便于记忆、善于运用？如何减轻学生的学习负担、提高学生学习数学的兴趣、提高学生解决数学问题的效率？这些都是数学教学中亟待解决的问题。

根据多年的教学实践，笔者总结出一些理解数学概念和记忆数学公式的经验和方法，例如，咬文嚼字法、数形结合法、歌谣口诀法、构造图形法、巧用定义法等等，旨在对学生掌握数学知识真正有所帮助。下面一一举例说明。

一、咬文嚼字法——紧扣字眼，概念释然

（例如交并补的运算）中学数学书中的概念定义很多，如果死记硬背很容易混淆，那么如何让学生记得牢固，用得准确呢？例如，在集合的运算这一个知识点里，就讲到了集合的交集、并集和补集。交集是由各个集合的公共元素构成的集合；而并集是由给定的各个集合的所有元素组成的集合；补集则是把全集中不属于某集合的所有元素构成的集合称为该集合在全集中的补集。学生往往会把交集和并集弄混，所以在教学中我总是在讲概念时就让他们望文生义，从语文的角度去咬文嚼字。问他们“交”最容易想到的是什么意思，“并”是什么意思，“补”又是什么意思？他们都异口同声地回答出“交”容易想到相交、交往；“并”想到合并、并且；“补”想到补充、互补。而这些语文的释义刚好贴近集合的“交并补”这三个运算的概念，所以我就教学生用生活实例去理解“相交”是因为两个朋友有共同的兴趣和爱好，所以就交往，重点是共同、相同的元素；“合并”这个字眼学生很容易理解，就是合起来，并起来；“互补”这个字眼也不难理解，因为不同所以才互为补充。所以通过望文生义，咬文嚼字，学生很快对交并补运算的概念完全理解并掌握了，而且集合运算练习的准确率非常高，几乎没有出错的（实例省略）。

二、数形结合法——画出图形，结论便知

（例如一元二次不等式的解法）在教学中关键是要引导学生将一元二次不等式ax2+bx+c>0（或<0等）以及一元二次方程ax2+bx+c=0和一元二次函数y=ax2+bx+c联系起来理解，画出一元二次函数的图象，根据图象让学生理解实质上位于x轴上方的函数图象代表不等式ax2+bx+c>0的情况，反之下方的函数图象代表不等式ax2+bx+c<0的情况，而图象与x轴的交点（此时y=0）则刚好是一元二次方程ax2+bx+c=0的解，所以可以利用一元二次函数的图象来解决一元二次不等式的问题。首先根据一元二次方程的解以及判别式的情况，作出二次函数的图象，总结出一元二次不等式若为大于号（代表y>0）就看x轴上方的图象，其解则为上方图象所对应的x的范围；反之小于号则看下方的图象，其解为下方图象所对应的x的范围；同时还可根据图象总结出几句口诀来写出一元二次不等式的解：（当a>0时）大于取两边，小于取中间。此口诀便是将数形结合起来，利用几何图形分析代数问题的直接体现，理解问题的实质以后，画出图形，结论一看便知。

从图象上来观察，结论一目了然，非常简洁直观（实例省略）。所以数形结合起来分析解决数学问题，往往简洁明了，事半功倍。

三、相互对比法——此起彼伏，形同陌路

（例如指数函数和对数函数的单调性问题）中学数学中有很多大小的比较问题，例如，指数和对数中就经常出现。对于指数函数的单调性，主要是由底数a确定。底数a>1，则为增函数；底数0

这个知识点学生往往容易忘记，所以这里一般要求学生通过函数的图象来归纳和记忆函数的性质。这两个指数函数的底数不同，函数图形也截然不同，两者此起彼伏，形同陌路，函数的单调性也是针锋（增减）相对，狭路相逢，所以刚好可以利用强烈的视觉反差对比来加强记忆。而对数函数虽与指数函数互为反函数，但其底数与指数函数是相同的，所以在单调性这个问题上是一致的（图形略），这样可以通过图形的相互对此，将指数函数与对数函数的单调性知识同时记住，一举两得。

四、歌谣口诀法——朗朗上口，值得拥有

从图上一下就能看出来，只要学生会在坐标轴上取四个单位点，那其轴上的三个三角函数值全部可以马上得出，而且绝对不会混淆。这样可以方便地做到轴上取点，点到即出。学生通过亲身体验后无不觉得方便实用，感觉终于可以从枯燥的死记硬背中解脱出来，轻松很多。

六、构造图形法——外加口诀，牢记不忘

（等差数列的求和问题）中学数学中数列的求和问题非常有意思，对思维的锻炼非常好，但中职学生的特点是爱动但不喜欢逻辑推理，于是我往往在教学中给学生讲解完公式的推导过程以后，重点教学生用方法去记住公式和运用公式，例如等差数列的求和问题，Sn=，我建构植树问题，将数列中的各项数用树来代表，构造出图形（梯形），并将图形颠倒后与原图形拼接在一起，让学生理解等差数列的求和过程如果采用逆序相加，可以方便地解决高斯首尾配对方法中如果是奇数项的话中间一个数无法配对的问题，逆序拼接后每列树都是一样多，恰好构成矩形，其面积=长×宽，非常容易计算，如图3所示：

只是要注意逆序拼接后的图形面积扩大了一倍，所以最后的和应该取其一半（另一个求和公式的图形拼接记忆法此处省略）。这时只需要将梯形的面积公式让学生背出来，没有学生不会背的，他们往往朗朗上口，Sn=S梯形=（上底+下底）×高÷2，运用公式计算也是得心应手，很方便地解决了学生不愿意推理的问题，而且借用梯形面积公式记忆等差数列的求和公式，学生记忆深刻，牢记不忘。

七、计算推理法——动动笔头，一生不丢

（例如常用特殊角如30°、45°、60°的三角函数值）在中学数学三角函数中经常会用到这些特殊锐角的三角函数值，如求三角形的面积，诱导公式的化简等问题。有的学生总是记不住，有的记住了，却是张冠李戴，经常混淆。在这个问题上，我常常教学生画出几种直角三角形的图形，利用其边角关系通过计算，动动笔头，轻松解决，如图4所示：

总之，在中学数学的教和学中，只要我们能够善于思考、勤于总结、乐于变通、勇于创新，相信我们能化枯燥乏味为神奇，感受到数学世界里不仅有图形美，还有方法诀，不仅有思维新颖，还有不少独到的小窍门，即使是言简意赅的几句歌谣口诀都可以在朗朗上口的同时起到提纲挈领的良好效果，最重要的是能够让学生从众多复杂冗长的公式和概念中真正地解脱出来，简单好记，轻松应对，学以致用，事半功倍，这应该是数学教学工作者长期坚持努力的一个方向。

参考文献：

曾建国.公式教学中如何加强记忆效果[J].中学数学教学参考，1996（7）.

编辑 李建军