基于土拱效应的挡墙后砂土主动土压力计算分析

周云东，杨　德(1．岩土力学与堤坝工程教育部重点实验室，江苏南京　210098;2．河海大学岩土工程科学研究所，江苏南京　210098)



基于土拱效应的挡墙后砂土主动土压力计算分析

周云东1，2，杨德1，2
(1．岩土力学与堤坝工程教育部重点实验室，江苏南京210098;2．河海大学岩土工程科学研究所，江苏南京210098)

摘要:为研究土拱效应下挡土墙后砂土的主动土压力，考虑墙土摩擦角对土体滑裂面倾角的影响，对圆弧形的小主应力拱进行理论分析，计算得到不同深度处的土拱微分体水平宽度及小主应力拱形状表达式。根据所得的拱形状，提出沿小主应力拱轴方向划分微分单元体的拱弧微分单元法，并将其用于求解挡土墙主动土压力，得到了挡土墙主动土压力的理论公式。与试验数据及其他理论方法的比较表明该方法所得理论公式与模型试验结果吻合得较好。

关键词:土拱;挡土墙;墙土摩擦角;小主应力;圆弧拱;拱弧微分单元法;主动土压力

挡土墙上土压力的计算一直是土木、水利、市政工程中的重要课题。经典的朗肯与库伦土压力理论由于计算简单，概念明确，在工程实践中得到了广泛应用。然而，这两大经典理论得到的土压力均为线性分布，Fang等［1］、Sherif等［2］、周应英等［3］、岳祖润等［4］通过大量室内试验证明:墙背土压力为非线性分布。

土拱效应是自然界中十分常见的一种现象。1943年，Terzaghi［5］通过著名的活动门试验证实了土拱效应的存在，并把它定义为土压力从屈服区域转移到邻近静止区域的现象。Handy［6］将土拱定义为小主应力的轨迹，通过对平行墙间小主应力的理论分析得出其形状为悬链线，并假定挡土墙后滑裂面处小主应力为水平方向，得到墙后土压力分布。Paik等［7］则假定挡土墙后滑裂面的水平倾角β为一常数(π/4+φ/2，φ为土体内摩擦角)，将土拱简化为圆弧形，由水平层微分单元法得到墙后土压力。王元战等［8-9］假定滑裂面的水平倾角β不随墙土摩擦角δ变化，利用水平微分单元体在水平和竖直方向上的静力平衡条件，建立了土压力分布的理论公式，得到了非线性的土压力分布。蒋波等［10-11］在Handy和Paik的基础上考虑墙土摩擦角对挡土墙后土体滑裂面的影响，计算并绘制出悬链线及圆弧形的土拱形状，得出了很接近的土拱迹线，并用水平层微分单元法求解了挡土墙主动土压力。应宏伟等［12］考虑墙土摩擦角对墙后土体滑裂面的影响，计算出简化的圆弧形土拱，并绘出不同内摩擦角和墙土摩擦角时的土拱形状。王梅等［13］考虑土拱效应，将圆弧形小主应力偏转轴简化为直线型，改进水平层微分单元法，提出了沿简化的小主应力偏转轴来划分微分单元的方法。

笔者考虑墙土摩擦角对土体滑裂面倾角的影响，在蒋波等［10-11］、应宏伟等［12］工作的基础上，为简化计算，假定圆弧形的小主应力拱，经过推导给出了土拱轨迹在不同深度的计算公式，得到圆弧形的土拱形状，提出了拱弧微分单元法，并用其求解得到挡土墙后主动土压力强度分布的理论公式，最后通过与前苏联学者Tsagareli［14］试验数据及其他方法的比较分析，对本文方法的合理性进行验证。

1挡土墙小主应力拱形状分析

假设拱形状为圆弧状(图1，其中σw是挡土墙对土体的力，亦即所要求的主动土压力，θw为墙土接触点处土体大主应力与水平方向的夹角，αw为墙土接触点处小主应力与水平方向的夹角，θw+αw=π/2，αs为滑裂面处小主应力与水平方向的夹角)，则拱弧切线与水平方向的夹角α为土拱弧长S的一次函数，根据弧长公式S=Rθ(R为圆的半径，θ为圆心角)可得α=αw－AS=f(S)，其中

图1　挡土墙后小主应力拱Fig．1M inor principal stress arch behind retaining wall

由可得

式(1)对x积分得

由边界条件S=0时，x=0、α=αw=π/2－θw以及式(2)可得

当拱与挡土墙接触点位于地面以下d时，有边界条件x=0、y=d，由此边界条件及式(4)得

2土拱微分体水平宽度L的计算

土拱微分体水平宽度为土拱微分单元体在水平方向投影的宽度，即如图1中L所示。

由图1中几何关系可得

式中:Ss——拱弧的长度。

由式(7)、式(8)得

图2为根据式(5)绘出的Tsagareli［14］试验中H=4.0m挡土墙对应的土拱形状。

图2　土拱形状Fig．2Soil arch shape

3拱弧微分法求解挡土墙主动土压力

拱弧微分单元分析法的分析计算模型如图3和图4所示。首先通过图4(图3中虚线圆部分的详图)沿x'轴(应力σn的负方向)、y'轴方向力的平衡条件得

图3　小主应力拱计算模型Fig．3Computationalmodel for m inor p rincipal stress arch

图4　滑裂面处单元受力图(图3中虚线圆详图)Fig．4Forces acting on differential elements on sliding p lane(details in circle in Fig．3)

联立式(10)、式(11)得

将σ3=Kaσ1(Ka为主动土压力系数)代入式(12)，整理得

其中

由图4中拱体沿x、y方向的静力平衡条件得

其中

式中:ρ——土体密度。

联立式(14)、式(15)，并代入式(13)得

其中

式(16)为σ1关于y的一阶线性非齐次微分方程，可用分离变量法求解:

式中:C——待定常数。

由式(14)、式(16)和式(17)得

其中

式(18)即为本文推导的挡土墙平移模式下主动土压力强度计算理论公式，其中待定参数C可由边界条件确定。当地面无外荷载时，可由y=0、σw=0确定

4实例验证

前苏联学者Tsagareli［14］进行了平移模式下的刚性挡土墙试验。该试验挡土墙墙背竖直，填土为海沙，天然密度ρ=1.84g/cm3，内摩擦角φ=37°，墙土摩擦角δ=28°，挡土墙高度H=2.0m、2.5m、3.0m、3.5m、4.0m。本文方法与实测值［14］、王梅等［13］方法、应宏伟等［12］方法以及Paik等［7］方法得到的挡土墙主动土压力如图5所示。

从图5可以看出，考虑土拱效应的各种方法均能得出平移模式挡土墙主动土压力是非线性分布的，与试验数据的非线性分布的规律相符。王梅等［13］方法、应宏伟等［12］方法以及Paik等［7］方法相比于实测值整体偏小，而且随着挡土墙高度H的增加，这种偏差会逐渐增大;而本文方法相比于实测值整体偏大，且随着挡土墙高度H的增加，这种偏差会逐渐减小，这是由于墙土摩擦角发挥作用的程度有关系，本文认为墙土摩擦角不随着土体深度变化，而实际上墙土摩擦角随着深度会逐渐变小，因而导致计算得到结果在土体深度较大处与实测结果偏差较大。与其他方法相比，本文方法与试验数据更为接近，一致性更好。同时也可以得出，应宏伟等［12］、Paik等［7］所采用的水平层分析法与王梅等［13］的沿简化的小主应力偏转轴划分微分单元及本文的沿小主应力轴划分微分单元的拱弧微分法相比，与试验数据偏差较大。由以上分析可知，本文方法与其他理论方法相比，与试验数据吻合得更好一些。

图5　不同方法得到的主动土压力强度分布对比Fig．5Comparison of active earth pressure distributions obtained by differentmethods

5结　语

a．考虑墙土摩擦角对土体滑裂面倾角的影响，假定圆弧形小主应力拱，推导出了土拱形状的表达式，根据土拱形状提出了拱弧微分单元法，并由此求解得到挡土墙的主动土压力的理论计算公式。

b．根据实际拱形，分析并求解得到了土拱微分体在不同深度处的水平宽度L，从而绘出土拱沿不同深度的形状。

c．通过与实验数据及其他方法对比分析，本文提出的拱弧微分法更接近于试验结果，验证了本文方法在理论上的合理性。

d．本文的计算过程适用于砂性土，对于黏性土的黏聚力如何考虑还有待进一步的研究。

参考文献:

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［12］应宏伟，蒋波，谢康和．考虑土拱效应的挡土墙主动土压力分布［J］．岩土工程学报，2007，29(5):717-722．(YING Hongwei，JIANG Bo，XIE Kanghe．Distribution of active earth pressure against retaining walls considering arching effacts［J］．Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2007，29(5):717-722．(in Chinese))

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·简讯·

第八届全国河湖治理与水生态文明发展论坛将在南昌市召开

为加强河湖治理技术交流，由中国水利技术信息中心、东方园林股份有限公司主办，江苏省水利学会、清华大学东方生态研究中心、长江科学院等协办，水利部鄱阳湖水资源水生态环境研究中心承办的第八届全国河湖治理与水生态文明建设发展论坛将于2016年4月8—10日在江西省南昌市召开。大会主题:喜迎“十三五”开局，加快推进生态水利建设大发展。征文内容主要包括:(a)最严格的水资源管理制度;(b)水环境治理与水生态修复;(c)滨水景观设计与生态护坡;(d)海绵城市建设与水系规划;(e)PPP模式与加强我国水利现代化建设结合;(f)水利现代化技术(大数据)应用与水利智库建设。

会议电子文件请浏览网站:www．meeting．edu．cn

(本刊编辑部供稿)

Calculation and analysis of active earth pressure on retaining walls considering soil arching effects

ZHOU Yundong1，2，YANG De1，2
(1．Key Laboratory of Ministry of Education for Geomechanics and Embankment Engineering，Hohai University，Nanjing 210098，China; 2．Geotechnical Research Institute，Hohai University，Nanjing 210098，China)

Abstract:In order to study the active earth pressure on retaining walls in response to soil arching effects，considering the effect of wall friction angles on the inclination of sliding planes，theoretical analysiswas applied to minor principal stress arches．The horizontal width of soil arch differential elements at different depths was calculated，and the expression for the shape ofminor principal stress arches was obtained．According to the arch shape obtained，a differential elementmethod was developed，in which differential elementswere divided along the axis ofminor principal stress arches．Then，thismethod was used to compute the active earth pressure on retaining walls，and a theoretical formula was obtained．Comparison of the present resultswith experimental data and results from other theoreticalmethods shows that the results from the present theoretical formula agree with those of the model test．

Key words:soil arch;retaining wall;wall friction angle;minor principal stress;circular arch;arch differential elementmethod;active earth pressure

作者简介:周云东(1975—)，男，江苏姜堰人，副教授，主要从事地基处理、监测及土动力学的教学研究。E-mail:ydzhou@hhu．edu．cn

收稿日期:2015-03-25

DOI:10．3876/j．issn．1000-1980．2016．02．009

中图分类号:TU4 32

文献标志码:A

文章编号:10 00-19 80(20 16)02-014 9-06