考虑真空度衰减及涂抹区渗透系数变化的真空预压固结解析解

吴跃东，吴鸿昇，罗如平，曾垂昌(1．河海大学岩土力学与堤坝工程教育部重点实验室，江苏南京　210098;2．河海大学岩土工程科学研究所，江苏南京　210098)



考虑真空度衰减及涂抹区渗透系数变化的真空预压固结解析解

吴跃东1，2，吴鸿昇1，2，罗如平1，2，曾垂昌1，2
(1．河海大学岩土力学与堤坝工程教育部重点实验室，江苏南京210098;2．河海大学岩土工程科学研究所，江苏南京210098)

摘要:为更好地将理论计算应用于实际真空预压工程并指导工程实践，假设真空度线性衰减，建立真空预压软基径向固结方程，得出超孔隙水压力的计算公式及固结度。研究了涂抹区渗透系数对固结的影响，分别给出了渗透系数不变和渗透系数线性变化时地基中平均孔压和固结度的解析解，并进行了分析。分析结果表明，真空度衰减系数k1与k2、井阻比n及涂抹区半径与排水体半径的比值s越小、非扰动区与涂抹区渗透系数比α越趋近s，则真空预压效果越好。将考虑真空度线性衰减的固结度解析解和Hansbo解与嘉兴港真空预压地基处理的实测数据进行对比，发现前者与实测数据更加吻合，且考虑涂抹区渗透系数线性变化的解更符合工程实际。

关键词:真空度线性衰减;涂抹区;超孔隙水压力;固结度;嘉兴港地基处理

真空预压法在软土地基处理中应用广泛，且其理论研究也日趋完善。真空预压因为密封性不足、存在介质阻力等原因，竖向和径向真空度均有衰减，但目前界内对于真空预压中真空度的传递形式争议很大。赵维炳［1］、张利平等［2］、梅国雄等［3］、张功新等［4］、艾英钵等［5-6］认为真空预压中真空度随深度的增加而衰减。董志良［7］认为真空预压中真空度的衰减速率前期较大而后期较小。刘佳有等［8］、沈珠江等［9］、彭劼等［10］提出真空度在深度方向线性衰减。Chai等［11］认为真空压力在竖向排水体中呈线性分布。Indraratna等［12-13］认同真空度在竖向排水体中竖向线性衰减，同时进一步指出其在水平向传递过程中也呈线性衰减。李宁等［14］通过试验测得不同渗透系数下的真空压力在横向和竖向传递的衰减系数，认为真空压力沿深度方向和水平方向均为线性传递，且衰减系数的选取与土的渗透系数有关。目前，绝大多数学者在对砂井地基固结理论的研究中，通常认为扰动区的渗透系数为定值，而实际工程中，离砂井越近，受到的扰动越大，渗透系数也就越小，离砂井远的地方，受到的扰动越小，其渗透系数接近天然地基。随着真空预压的进行，土体发生固结，孔隙比减小，土体的渗透系数发生变化。卢萌盟等［15］考虑桩体打设对桩周土体的扰动，提出了扰动后土体水平向渗透性的3种变化模式。笔者将文献［15］中桩对土体扰动的线性模型用于砂井打设对土体的扰动，以此模拟真空预压涂抹区的渗透系数变化。

1土体固结方程建立与求解

1.1基本假定

土体固结方程建立的假设条件为:(a)等应变条件成立，即砂井地基无侧向变形，同一水平面任意一点的垂直变形相等。(b)砂井内孔压沿径向的变化忽略不计。任意深度z处从土体流入砂井的水流量等于砂井向上的水流增量。(c)水平向考虑径向渗流，而不考虑环向渗流。(d)计算深度以下和径向边界以外为不透水区域。(e)除渗透系数以外，砂井及涂抹区的其他性质同天然地基。(f)真空度在水平向和竖向均呈线性衰减。

1.2涂抹区渗透系数不变时的方程建立与求解

设真空度竖向、水平向衰减系数分别为k1、k2，并且k1=1－k'1、k2=1－k'2(k'1、k'2为文献［14］中的k1、k2)。图1为真空度竖向和水平向衰减示意图，图中p0为膜下真空度，rw为砂井半径，R为砂井影响区半径，r为离砂井中心的距离，l为砂井长度。

图1　真空度衰减示意图Fig．1Schematic diagram of vacuum degree attenuation

土中任意一点的真空度为

对任一深度距离砂井中心距离为r的任意土体单元进行分析，其水力梯度i为

式中:ρw——水的密度;u——超孔隙水压力。

砂井径向渗流速率可用达西定律表示为

式中:Q——土体径向渗流量;k——渗透系数;A——土体单元面积。

土体的体积变化率为

式中:u'、uh——涂抹区、未扰动区超孔隙水压力;ks、kh——涂抹区、未扰动区渗透系数。

由从土体流入砂井的水流量等于砂井向上的水流增量及边界条件得

其中

式中:u'w——砂井与土体接触面处的孔隙水压力;qw——砂井通水能力;n——井阻比。

式中:rs——涂抹区半径。

式中:mv——体积压缩系数;Ch——水平向压缩指数。

由式(11)可知，k1、k2越小，平均负超孔隙水压力越大。

径向固结度为

式中:u0、ut、u∞——t=0、t、∞时的值。

1.3涂抹区渗透系数线性变化时的方程建立与求解

图2为涂抹区渗透系数变化的3种模式，其中k0为涂抹区渗透系数的最小值，目前绝大部分固结解是基于常规模式得到。抛物线模式假设涂抹区渗透系数随抛物线变化，非扰动区渗透系数保持不变，为天然渗透系数，但其表达式较复杂。线性模式假设涂抹区渗透系数随r线性变化，非扰动区渗透系数保持不变，为天然渗透系数，渗透系数表达式为

式中:α——未扰动区渗透系数与涂抹区渗透系数最小值之比。

图2　渗透系数变化模式Fig．2Changemodes of permeability coefficient

由1.2节求得的Urz解析式可知，渗透系数变化仅对Urz解析式中的参数μ有影响，将式(13)代入式(5)，并用与1.2节相同的解法得u'、uh分别为

由式(14)～(16)可得涂抹区渗透系数线性变化时的径向固结度Ur及地基整体平均固结度Urz。

2理论解影响因素分析

2.1井阻比变化计算结果分析

假设rw保持不变，R变化导致n变化，利用1.3节的解析解，得到不同井阻比情况下整体固结度曲线(图3)。由图3可知，不同井阻比会对土体固结产生影响，且影响较为明显，井阻比越小，土体固结速率越大。

2.2涂抹区范围变化计算结果分析

涂抹区半径与竖向排水体半径之比s=rs/rw，rw值由塑料排水板的型号确定，rs受多种因素影响，主要与施工工艺有关。利用Urz解析公式，得到s情况下固结度曲线(图4)。由图4可以看出s会对固结速率产生影响，s越小，固结速率越大，因此在施工打设竖向排水体时要尽量减少扰动，这样s较小，土体能较快达到固结。

图3　不同n取值对土体固结的影响Fig．3Impacts of different values of n on soil consolidation

图4　不同s取值对土体固结的影响Fig．4Impacts of different values of s on soil consolidation

2.3涂抹比变化计算结果分析

α的影响因素众多，各影响因素对其值的影响目前还没有定论，一般由现场实测值确定。利用Urz解析解，计算得到不同涂抹比情况下(α=0.8s、0.9s、1.0s、1.1s、1.2s)固结度曲线(图5)。由图5可知，α=1.0s时，其固结速率最大。

3理论解验证分析

3.1工程概况

浙能嘉兴港地基处理试验段采用真空预压法加固地基，膜下真空度平均为－80 kPa，rw=3cm、rs=9cm、R=60 cm、l=15m，水平向固结系数为2倍竖向固结系数(Ch=2Cv=1.2×10－7m2/s)，水平向和径向渗透系数为kh=2kv=2×10－9m/s，塑料排水板等效砂井渗透系数为2×10－5m/s。根据现场实测资料，得到真空度的监测数据如图6和图7，可知真空度在竖向和水平向均可看作线性衰减。

图5　不同α取值对土体固结的影响Fig．5Impacts of different values ofαon soil consolidation

图6　排水板中真空负压实测数据Fig．6M easured data of vacuum negative pressures in drainage board

3.2理论解答分析对比

由本文的不考虑渗透系数变化的解(下文称为解法一)，本文的考虑渗透系数变化的解(下文称为解法二)，和Hansbo解［16］与实测值进行比较，如图8。

图7　深度2m处水平向真空度Fig．7Vacuum degree in horizontal direction at 2-m dep th

图8　本文解、Hansbo解与实测值对比Fig．8Comparisons of solutions of presentmethod and Hansbo's solutions w ith field observations

从图8可以看出Hansbo解计算得到固结度与实测孔压计算得到的固结度差距较大，这是因为Hansbo解采用的是理想砂井模型，其只能反映大致的趋势，由于理想状况与现场状况相差较大，其计算值与实测值差距较大。而本文的解法不仅考虑了真空度的水平和竖向衰减，还考虑了涂抹区渗透系数变化对解析解的影响。当n2较大时，本文解法一即简化为谢康和解，通过与现场实测数据比较，可以看出，本文解法一与现场实测值的误差远小于Hansbo解，但与实测值也存在一定差异。我国JGJ 79—2012《建筑地基处理技术》［17］给出的公式形式同谢康和解，即现有规范与工程实际情况存在一定差异。本文解法二考虑涂抹区渗透系数变化，与现场实际情况更加吻合，其得到的固结度计算值与实测值吻合度较高。

为了提高真空预压的效果，在打设砂井时应尽量减小对周围土体的扰动，提高真空泵的效率，确保真空膜的质量。

4结　论

a．基于涂抹区渗透系数恒定的真空度线性衰减和涂抹区渗透系数改变的真空度线性衰减2种情况，分别得出真空预压固结解析解。并分析了各种影响因素对真空预压的影响，结果表明k1与k2、n、s越小，α越趋近s，固结越快。

b．通过工程实测孔压计算得到的固结度与本文固结度解析解对比，发现本文的解析解比Hansbo解更接近工程实际，且解法二与实测数据更加吻合。为此，对真空预压施工提出了建议:减小打设砂井时对土体的扰动、提高真空泵功率等。

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Analytical solutions for vacuum preloading consolidation considering vacuum
degree attenuation and change of permeability coefficient in smear zones

WU Yuedong1，2，WU Hongsheng1，2，LUO Ruping1，2，ZENG Chuichang1，2
(1．Key Laboratory of Ministry of Education for Geomechanics and Embankment Engineering，Hohai University，Nanjing 210098，China; 2．Geotechnical Research Institute，Hohai University，Nanjing 210098，China)

Abstract:For the purpose of application of theoretical calculation to practical vacuum preloading projects and providing guidance in practical application，an equation for soft ground consolidation in the radial direction under vacuum preloading was established by assuming that the vacuum degree attenuated linearly，and formulas for the excess pore pressure and degree of consolidation were developed．Based on study of the effects of the permeability coefficient in smear zones，analytical solutions for the average pore pressure and degree of consolidation were deduced and verified with a constant permeability coefficient and linearly changing permeability coefficient，respectively．Results of analysis show that the smaller the vacuum degree attenuation coefficients，k1and k2，the well resistance factor，n，and the radius ratio of the smear zone to drainage system，s，and the closer the ratio of the permeability coefficients of the undisturbed zone to the smear zone，α，to s，the better the effect of vacuum preloading．The analytical solutions considering the linear attenuation of the vacuum degree and Hansbo's solutions were compared with field observations of the degree of consolidation of the foundation under vacuum preloading at the Jiaxing Port．Results show that the analytical solutions aremore consistentwith field observations，and the solutions considering the linear change of the permeability coefficient in smear zones correspond better with engineering practices．

Key words:linear attenuation of vacuum degree;smear zone;excess pore pressure;degree of consolidation; foundation treatment at Jiaxing Port

作者简介:吴跃东(1969—)，男，福建云霄人，副教授，博士，主要从事岩土工程测试及软土地基处理研究。E-mail:hhuwyd@163．com

基金项目:国家自然科学基金面上项目(51279049);中央高校基本科研业务费专项(2015B06014)

收稿日期:2015-04-24

DOI:10．3876/j．issn．1000-1980．2016．02．005

中图分类号:TU447;TU411.5

文献标志码:A

文章编号:1000-1980(2016)02-0122-07