BCDM双时态信息规范化及实现

杨春蕾 王祥雒 郑瑞娟 张明川 娄 颖

BCDM双时态信息规范化及实现

杨春蕾1王祥雒2郑瑞娟1张明川1娄 颖1

1(河南科技大学电子信息工程学院 河南 洛阳 471003)

2(洛阳师范学院信息技术学院 河南 洛阳 471022)

为简化双时态数据模型(BCDM)时态属性表达、减少存储空间、提高查询效率，按照双时态信息的3种表达形式，针对有效时间区间更新历史是否保留的两种情况，讨论双时态数据的合并描述、优化算法、合并传统双时态序偶为“事务时间区间+有效时间区间”的表达机制，给出规范的BCDM双时态形式定义。复杂性分析表明，规范的BCDM双时态标签具有明显的低存储性和高查询效率。

BCDM 双时态信息 规范化 合并

0 引 言

目前，时态信息越来越多地渗入到众多领域，人们为了表达信息随时间变化的痕迹，将数据连同影响其值变化的时间因素合并存储，促进了各种时态数据模型的产生和发展。具代表性的有TDB(Time Relational Model)模型、HRDM(Historical Relational Data Model)模型等[1,2]。为了统一各种时态信息模型，TSQL2提出了BCDM，并成为SQL3所提出的标准化模型，不仅有HRDM可处理的有效时间表达机制，还融入了事务时间表达。虽然时态数据库的规范和标准化过程艰难曲折，目前仍然存在不同观点，而且涌现出在概念结构、XML等方面及医药领域扩展的多种数据模型[3,4]BCDM作为表示及演示数据模型的中介和双时态表达机制的优势成为相对完善的时态数据模型[3]，从而促进了它被推广与应用，基于BCDM的各方面研究也成为时态数据库研究的一个热点[5]。

但BCDM有个明显的缺点，就是不便于存储，主要原因在于其时态信息的表示方法占据大量空间(详见1.1节)，而TSQL2的实际存储形式——面向存储的表示模型可与BCDM等价转换，但表示模型在TSQL2中没有做统一规定。因此，众学者提出了多种规范化BCDM时态存储的方法，文献[6,7]给出了BCDM的时态表达机制及规范化方法，但存在两个问题：1) 对时态元素处理前没有对非时态元素进行规范化整理，不能保证非时态元素属性值完全相同的元组只有一个，这样规范化后的时态信息可能有二义性，规范化不彻底；2) 对now和UC进行确定化绑定后未对时态信息进一步梳理，可能会造成有效时间区间相同的组合其事务时间区间未合并，且用当前时间CT绑定now和UC太过悲观，忽略了有效时间的“将来”含义[8]；文献[9]将BCDM同一数据项的时态区间进行了合并，存储事务时间和有效时间的起止时刻的方式与前人无本质区别，虽给出算法描述但并未给出时态信息合并的方法，且未进行规范化处理，对有错元组的分析、定义描述不清。此外，还有一些文献虽给出了双时态信息合并、优化的方法，但由于研究的核心不在于此，不能达到本文规范化的目标[10-12]。

上述文献提供了简化时态表达、合并时间区间的方法，存在一些缺点且均未给出实现的算法。Luca Anselma等学者在文献[11]中提出了用类似[1,UC]×[1,100]的形式表达双时态信息的方式，但仅限于录入BCDM双时态信息时读取，还需要按照文献[12]中提出的方法转化回传统BCDM时态表示的形式。此外，文献[12]还进行了BCDM更新操作的时态延展处理，将事务时间和有效时间的区间表达方式转换为离散时间点的表达，并给出now相关的语义处理方法。提供了依据本文进行规范化后的BCDM转化回传统BCDM时态表示的方法。文献[13]提出了一种对BCDM复杂更新操作提案的语义时态关系数据模型，其中研究BCDM时态信息的过程为本文提供了研究有效时间区间特征的思路。

在总结前人经验、结合大量实例的基础上，本文提出对BCDM规范化的完整步骤，分析是否保留有效时间更新历史对时态信息表达机制的影响、优化时态信息的合并方法、优化不确定时态元素now和UC在合并中的处理方式，并给出以上步骤的实现算法，最后定义规范的BCDM双时态信息表达形式。

1 优化的BCDM的时态表达机制

时间的演进状态可以通过时间轴表示，即使用非负实数轴上的点来表示各个时刻。基于对时间轴结构的选择，时间模型可以划分连续、步迸、离散和恒定四种类型。其中被广泛应用的时间模型是离散模型。

1.1 传统的BCDM时态表示

恰当的双时态表达形式可以简化对传统属性向量的存储，BCDM采用了离散模型表达时态信息，事务时间TT={0,1,…,UC}和有效时间VT={0,1,…,Now}均用离散的时间点来表示，可用自然数进行编码。有效时间和事务时间都是绝对时间，它们构成BCDM模型中的时间域，其中，UC表示until changed，指数据库的数据在没有更新之前记录是当前的；Now表示当前时间，指数据库中的有效时间在当前依然有效[7]。BCDM模型中，定义双时态标签(TT,VT)这种时间二元组的形式表达时态信息，TT和VT可以是时间点、时间区间、时间区间的交、并、补的其中之一[3]。

在常规数据库元组上加上双时态标签即可得到双时态元组。BCDM的双时态标签首先可以看做一些离散的二维时间点的集合，如表1所示，表达了一个带UC和now的BCDM中双时态序偶的分布情况。

表1 带UC和now的BCDM中双时态序偶分布示例

续表1

1.2 双时态标签

事务时间一般是离散的时间点，文献[6,7,12-14]用间断的时间区间表示离散时间点的方法处理时间元素，且双时态标签的规范化使用在具有时间变元Now和UC的系统中优点尤为突出，具有普遍性。本文延用这种方法处理BCDM时态信息，采用的双时态结构用双时态点[3](表示一个事务时间加有效时间二元组(tt,tv))、双时态组合集[3](表示双时态点的集合)、双时态区间组和双时态标签表达。

定义1双时态区间组Cbt表示两个时态区间的组合，含事务时间区间和有效时间区间，用([tts, tte] ,[tvs,tve])表示，其中tts和 tte均表示事务时间点，tvs和tve均表示有效时间点。

双时态区间组的提出，描述了元组的有效时间区间[tvs,tve]在tts至 tte的事务时间区间内均是合法的。

定义2 双时态标签Lbt表示双时态区间组的集合，用{([tts, tte] ,[tvs,tve])| tts∈TT∧tte∈TT∧tvs∈VT∧tve∈VT∧tts≤tte∧tvs≤tve}表达，其中，tts和 tte表示事务时间点，每一个[tvs,tve]均有某一个事务时间区间[tts, tte]与之对应，双时态标签表达了非时态属性组在包含UC和Now两个时态变量的时间元素特征。

2 BCDM双时态表示的规范化

本文中，用符号变量表示双时态点、组合集和区间组的事务时间和有效时间，具体表达如表2所示。

表2 符号变量含义说明

2.1 整理非时态属性相同的元组

若BCDM关系R={A|T}，其中A表示一个集合{A1,A2,…,An}是R中所有的非时态属性，T为R的时态属性，对于R的一个实例r，有元组t1,t2∈r,t1={a11,…,a1n|T1},t2={a21,…,a2n|T2}，若t1[A]=t2[A], 则t1∪t2={ a11,…,a1n| T1∪T2}。

Function 1 ReorgTuplea(t1,t2)

begin

if (t1[A]= =t2[A])

{ t1={ a11,…,a1n| T1∪T2} ; delete t2; }

end

2.2 合并双时态点为双时态组合集

经过整理非时态属性相同的元组的时态属性后，BCDM关系R中各元组非时态属性集A取值各不相同，时态属性T各由一组双时态点Pbt表示，接下来需要将各元组的双时态点Pbt合并为双时态组合集Abt的形式，使得相同事务时间点下的有效时间点连接成有效时间区间。

Function 2 ComPbt(t[T])

/*t[T]={ Pbt|Pbt=(tt,tv), tt∈TT , tv∈VT }*/

begin

for all Pbts

{整理所有Pbt按照(tt第一顺序、tv第二顺序)升序排列，UC和now分别为tt和tv的最大值；

if (Pbt(i).tt=UC) delete(Pbt(i)); /*优化，避免后续事务时间添

加新的信息时未删除前序事务时间添加的UC信息情况*/

}

for all Pbts

{ i←1;j←0;

if (not the first∧Pbt(i). tt=Pbt(i-1).tt)

{ if (Pbt(i).tv=Pbt(i-1).tv+1)

Abt(j). tve←Abt(j). tve+1;

if (Pbt(i).tv=now) Abt(j). tve←now;

continue;

}

/*是第一个双时态点，或事务时间不同，或有效时间不等于上一双时态点增1，则生成新的Abt*/

j←j+1;

Abt(j)←(Pbt(i). tt,[ Pbt(i).tv, Pbt(i).tv]);

}/* for all Pbts，合并后Abt的个数j将远远小于原双时态点的个数i*/

Abt(j+1) ←( UC,[ tvs, tve]);

/*最后添加UC信息*/

end

合并后的Abt具有如下特征：

(1) 在合并前对所有Pbt先进行了排序，UC作为事务时间最大值，删除出现在前面的UC，重新添加UC信息在所有Pbt归并为Abt之后，所以，对于有效时间区间相同的一组Abt，UC必定出现在最后那个Abt中。

(2) 由于Function 2 ComPbt(t[T])先将事务时间为UC的那些Pbt删除才进行合并，避免了后续事务时间添加新的信息时未删除前序事务时间添加的UC信息情况，若UC由Function 2 ComPbt(t[T])添加，则其有效时间区间与最后一个确定的事务时间对应的有效时间区间相同。

(3) now作为有效时间的最大值，不可能出现在有效时间区间的起始端。

(4) 事务时间相同、有效时间连续的Pbt才会被合并为一个Abt。也就是说不同的事务时间在不同的Abt中；相同的事务时间若有效时间不连续，也会按照有效时间的连续情况被生成多个Abt，比如：{Pbt}={(1,2), (1,3), (2,2), (2,3), (3,2), (3,3), (4,2), (4,3), (4,7), (4,8)}→{Abt}={(1,[2,3]), (2,[2,3]), (3,[2,3]) , (4,[2,3]) , (4,[7,8])}。

2.3 合并双时态组合集为双时态区间组

这个阶段最核心的工作就是将有效时间区间相同的、事务时间连续的Abt合并为一个Cbt。在此期间，一些细节需要考虑，也是算法优化的第三处，即对于与前面Abt有效时间区间不相同或事务时间不连续的Abt应怎么处理，是生成新的Cbt异或对前面的Cbt进行修正? 解决这个问题的关键在于讨论当前Abt与已经生成的Cbt事务时间连续性和有效时间区间相关性，事务时间连续性可总结为：连续、不连续、UC因素；而有效时间区间相关性则研究不同事务时间下对应有效时间区间的关系。

(1) 事务时间连续性：事务时间的值由系统时钟给出，它独立于应用，用户不能修改事务时间；且不能晚于现在时间，因为它反映着数据库实际操作的时间，不能指未来。本文中，有效时间区间更新历史是否保存(被修正)，决定了是否允许后续事务时间将前序事务时间延展为连续区间。

UC是最后一个确定的事务时间录入信息时被表示“未来”而自动添加的，被认为和众Abt中最后一个确定的事务时间是连续的，且二者有效时间区间相同，含UC的Abt出现在{Abt}最后。

(2) 有效时间区间相关性：Allen的13种时间区间基本关系[17]虽是在连续模型中提出，但可被离散模型参考。这13种关系中有6对是可逆的，equals表示了两个起始和终止时间都相同的时间区间，BCDM中存在不确定的时间点now，本文中加入与now相关的时间区间关系now-relating。图1描述了两个时间区间(t1,t2)的now-relating关系，将now作为有效时间的最大值，可认为now-relating是基本关系的特殊情况。

图1 有效时间区间now-relating关系

2.3.1 不保存有效时间区间更新历史的合并

这种环境下，后续事务时间如发现前序事务时间下录入的有效时间区间无效(或部分无效)，则直接对无效的部分进行修正、且不保存曾经存在的历史。在合并事务时间为时间区间的过程中认为所有的事务时间点在有效时间区间有变化前是连续的，若存在{Abt}={(1,[2,3]), (2,[2,3]) , (4,[2,3]), (4,[7,8])}的情况，则认为当tt=3时仍然满足有效时间区间为[2,3]，双时态组合集(1,[2,3]), (2,[2,3]) , (4,[2,3])将被合并为([1,4],[2,3])，这是对Abt所做的关于事务时间连续性修正。合并后的时态标签含双时态区间组合数目少、易读取、易操作。

由于在合并前对所有Pbt先进行了排序，所以Abt关于事务时间和有效时间区间升序有序。对于默认事务时间连续、允许后续事务时间下对有效时间区间进行修正的BCDM双时态信息，其最终有效时间区间仅与确定的最大事务时间(除去UC的事务时间最大值)对应的有效时间区间有关，前序值或无效被修正、或有效被合并、或被误修正后再被纳入回有效区间。

下面给出Function 3 ComAbt(t[T])用以不保存有效时间更新历史条件下归并Abt为Cbt(事务时间区间+有效时间区间)的表示形式，在此期间将除最后一个有效时间区间tve之外的now确定化。

Function 3 ComAbt(t[T])

/*t[T]={ Abt|Abt=(tt,[tvs, tve]), tt∈TT∧tvs∈VT∧tve∈VT∧tvs≤tve}*/

begin

i←1;

for all Abts

{if (i=1)

tt-max ← Abt(1). tt;

else

if (Abt(i). tt>Abt(i-1). tt∧Abt(i). tt≠UC)

tt-max ← Abt(i). tt;

}

k←0;

for all Abts

if (Abt(i). tt=tt-max)

{k←k+1;

Cbt(k) ←([Abt(1). tt, UC],[ Abt(i). tvs, Abt(i). tve]);

}

end

2.3.2 保存有效时间区间更新历史的合并

这种环境下，尤其是时态相关属性具有反复性、周期性特征时[18]，后续事务时间如发现前序事务时间下录入的有效时间区间无效(或部分无效)，不对无效的部分进行修正、保存曾经存在的历史，后续时态信息生成新的双时态区间组。在合并事务时间为时间区间的过程中认为所有的事务时间点在有效时间区间有变化时应生成新的双时态区间组；有效时间区间相同但事务时间不同时不能对事务时间进行连续性延展、合并，若存在{Abt}={(1,[2,3]), (2,[2,3]) , (4,[2,3]), (4,[7,8])}的情况，则认为当tt=3时不满足有效时间区间为[2,3]，双时态组合集(1,[2,3]), (2,[2,3]) , (4,[2,3])将被合并为([1,2],[2,3])和([4,4],[2,3])。合并后的时态标签含双时态区间组在有修正的情况下数目相对较多，读取及操作相对复杂。

设Abt(i)是当前读取的双时态组合集，取i=1,2,…,n研究Abt(i)与前序生成的Cbt的关系并进一步处理，只有Abt(i)·tv与已生成的某Cbt(s)的有效时间区间相等(在此，本节认为当Cbt(s)·tvs=Abt(i)·tvs∧Cbt(s)·tve=now∧Abt(i)·tve≠now时，Abt(i)·tve是对Cbt(s)·tve的now值确定化，二者应视为相等)，且Abt(i)·tt=Cbt(s)·tte+1，设Cbt(s)·tte值增为Cbt(s)· tte+1便将Abt(i)合并；其他情况均需生成新的Cbt。

下面给出Function 4 ComAbt_PreHis(t[T])用以不保存有效时间更新历史条件下归并Abt为Cbt(事务时间区间+有效时间区间)的表示形式，在此期间将除最后一个有效时间区间tve之外的now确定化。

Function 4 ComAbt_PreHis (t[T])

/*t[T]={ Abt|Abt=(tt,[tvs, tve]), tt∈TT∧tvs∈VT∧tve∈VT∧tvs≤tve}*/

begin

i←1; k←0;

for all Abts

{ s←1;

for all Cbts

if (Abt(i).tt=Cbt(s).tte+1)

if (Cbt(s).tv=Abt(i).tv)∨(Cbt(s).tvs=Abt(i).tvs∧Cbt(s).tve=now∧Abt(i).tve≠now)

{Cbt(s).tte←Cbt(s).tte+1;

find←true;

break;

}

if ( find≠true) /*new Cbt*/

{k←k+1;

Cbt(s).tts←([Abt(i).tt, Abt(i).tt],[ Abt(i).tvs, Abt(i).tve];

}

}

end

2.4 规范的BCDM双时态形式

经过2.1至2.3节的处理，BCDM的双时态信息被合并为Lbt的形式，UC和now只会在最后一个双时态区间组中出现，需不需要确定化、如何确定化在不同的环境中语义不同，可根据文献[8,12]等提供的方法进行分析和处理，本文不再赘述。

将具有规范化特征的BCDM双时态信息称为规范的BCDM双时态标签。

定义3 规范的BCDM双时态形式。若BCDM的双时态信息满足以下三种条件的任一种，则称之为规范的BCDM双时态形式；

(1) 若Lbt={ Cbt| Cbt=([tts, tte] ,[tvs,tve]) ∧ tts∈TT∧tte∈TT∧tvs∈VT∧tve∈VT∧tts≤tte∧tvs≤tve}，且对∀Cbt(i)和Cbt(j)，i≠j，均有Cbt(i)· [tts, tte]=Cbt(j)·[tts, tte] ∧tte=UC∧(Cbt(i)· [tvs,tve] ∩Cbt(j)· [tvs,tve]=φ)成立；

(2) 若Lbt={ Cbt| Cbt=([tts, tte] ,[tvs,tve]) ∧ tts∈TT∧tte∈TT∧tvs∈VT∧tve∈VT∧tts≤tte∧tvs≤tve}，对∀Cbt(i)和Cbt(j)，i≠j，若Cbt(i)· [tts, tte]=Cbt(j)·[tts, tte]均有(Cbt(i)·[tvs,tve] ∩Cbt(j)·[tvs,tve]=φ)成立；

(3) 由(1)、(2)按文献[12]转化的用双时态点集合表达双时态信息的形式；

以上三种情况均被称为规范的BCDM双时态形式，(1)、(2)被称为规范的BCDM双时态标签，(3)被称为规范的BCDM双时态点集。

3 规范BCDM双时态标签复杂性分析

为了分析规范的BCDM双时标签这种表达形式的空间复杂性及查询响应，基于MySQL数据库、JDK和NetBeans，我们完成了对比实验。实验针对双时态信息分别为双时态点、双时态组合集和规范化的双时态标签(由双时态区间组集合形式表达)三种形式下的教师信息开展，其中，双时态组合集和规范化的双时态标签在合并时不保存有效时间区间更新历史。

图2和图3显示了教师信息元组数目从100增至500时，元组的双时态信息分别以上述三种形式表达时在数据的空间占用和查询效率两方面的对比情况。

图2 双时态信息在三种形式下数据的空间占用对比

图3 双时态信息在三种形式下数据的查询响应时间对比

实验数据显示，数据的双时态信息采用规范化双时态标签形式表达和存储时，其空间利用效率和查询响应效率要大于采用双时态组合集形式，二者均远远高于采用双时态点集的形式。由于实验数据不仅依赖于双时态信息的表达形式，也和数据结构、属性组成、双时态信息在整个数据中占有的比重相关，因此规范化BCDM双时态标签的复杂性还可从理论推导来分析。

3.1 存储空间压缩率

可以看出k为定值时，有效时间区间越大，规范化的双时态标签存储空间压缩越多；有效时间区间为定值时，区间个数越多，压缩越少。

3.2 查询复杂度

显然，无论空间压缩率还是查询复杂度，规范化的BCDM双时态标签具有比双时态点集的形式占用空间少、查询效率高的明显优势。

4 结 语

BCDM的优势使之能够被广泛推广和应用，其应用领域广泛、存储表达不统一使得学者们在这方面的研究和讨论将持续升温。本文在分析了已有相关文献的优缺点、结合大量时态数据信息的基础上提出了双时态区间组的概念用以合并传统BCDM的双时态点并表示规范的BCDM双时态信息；合并算法在是否修正有效时间区间、是否保留更新历史等方面做了更加全面的分析和研究，算法优化表现在：① 合并前整合非时态属性相同的元组，排除非时态属性相同的元组其时态属性可能存在的重复性、二义性；② 整理所有Pbt按照(tt第一顺序、tv第二顺序)升序排列，删除最大确定事务时间之前含UC的Pbt，合并完毕后添加UC，体现UC现实意义、简化算法实现；③ 依据14种有效时间区间基本关系决定“保留更新历史与否”两种情况下的合并方法，并确定化非最大事务时间对应的其他now变元。复杂性分析表示这种规范的BCDM双时态信息表达机制能有效降低存储空间、提高查询效率。

经历了十几年的沉积，商业数据库供应商发现伴随着与双时态信息相关的数据与日俱增，这使得双时态特征被纳入SQL:2011，双时态信息在表示层获得了充分的支持和利用，显然，其表示和应用方面的研究也将活跃起来。我们急切地希望规范化的BCDM双时态形式能够被广泛应用，后续工作将进一步完善在基于规范的BCDM双时态信息表达机制的数据依赖及更新技术研究。

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BCDM BITEMPORAL INFORMATION STANDARDISATION AND ITS IMPLEMENTATION

Yang Chunlei1Wang Xiangluo2Zheng Ruijuan1Zhang Mingchuan1Lou Ying1

1(SchoolofElectronicandInformationEngineering,HenanUniversityofScienceandTechnology,Luoyang471003,Henan,China)2(SchoolofInformationTechnology,LuoyangNormalUniversity,Luoyang471022,Henan,China)

For simplifying temporal attributes expression of bitemporal concept data model (BCDM), reducing storage space and increasing querying efficiency, according to three expression forms of bitemporal information and aiming at two situations of whether or not to keep the update history of effective time intervals, we discuss the combination description of bitemporal data, the optimisation algorithm, and combine the traditional bitemporal ordered pair to the expression mechanics of “transaction time interval + valid time interval”. At last, we present the standardised BCDM bitemporal formal definition. Complexity analysis indicates that the standardised BCDM label has obvious low storage property and high querying efficiency.

BCDM Bitemporal information Standardisation Combination

2014-09-25。国家自然科学基金项目(61142002，U120 4614，61003035，61370221)。杨春蕾，讲师，主研领域：数据库理论及应用，机器学习。王祥雒，讲师。郑瑞娟，副教授。张明川，副教授。娄颖，副教授。

TP311.13

A

10.3969/j.issn.1000-386x.2016.04.051