创说理课堂 悟数学思想——以罗鸣亮《四边形分类》一课教学为例

占周胜

数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。因此，在教学过程中，教师要通过创设说理课堂，引领学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想。下面笔者以罗鸣亮老师《四边形分类》一课教学为例，谈谈如何在创设说理的数学课堂中，引领学生感悟数学思想。

一、在梳“理”对话中，体会分类思想

【片断一】

师：四边形为什么要分类？

生：因为有的四边形是平行四边形，有的不是，分成不同类后看得比较清楚。

师：四边形很多，今天我们一类一类地分。这节课就从8个四边形开始吧！

师：（拿出一张纸）在大家的作业纸上有8个四边形（如下图），同桌商量一下，你们会怎么分类，把分在一起的几个图形号码写在纸上。(学生动手操作，教师巡视)

师：分成两类的同学请举手，分成三类的请举手。请分成两类的同学先说。

生：我是把①③⑥分为一类，②④⑤⑦⑧为一类。

师：我们来看一看①③⑥为什么分为一类?

生：因为它们对边不会相交。

师：上下两条边不相交也就是平行。我们再找一找，看看其他五个图形。

生：其他五个图形对边都会相交，不是平行四边形。

师：对了，像①③⑥中四边形的图形中两组对边分别平行，我们通常叫做平行四边形。

师：刚才还有一些同学是分成三类的。

生：是把平行四边形的分为一类，再把上下有一组对边平行的②④⑦分一类，都不平行的⑤⑧分一类。

师：你说的②④⑦它们的对边是什么关系？

生：是平行的。

师：再看看另外两个是不是一样的呢？像②④⑦这样的图形是什么图形？

师：谁来说说，梯形和平行四边形有什么区别？

生：梯形只有一组对边互相平行，而另外一组不平行，平行四边形两组对边都平行。

师：说得太好了。类似这样的图形我们叫做梯形。其他图形我们给它取个名字，就叫不规则四边形。

在这一环节的教学活动中，罗老师上课伊始就抛出问题“四边形为什么要分类”引发学生思考分类的原由，明确分类讨论的必要性。接着出示分类的对象，即8个精心挑选的有代表性的四边形，放手让学生尝试分类。在汇报环节，教师精心创设了看似漫不经心却有针对性的对话，逐步引导学生梳理讨论“你是怎么分类的”“你分类的标准是什么”，追问学习行为背后的数学道理。在师生互动中，逐步体会分类讨论思想的关键“标准不同，分类结果也不同”；在引导学生对比分类标准的过程中逐步发现平行四边形、梯形的特征。这样教学，不仅培养了学生观察对比图形、抽象多个图形共性的能力，而且发展了学生思考的周密性和条理性。

二、在辩“理”判断中，浸润推理思想

【片断二】

师：信封里还有一个图形，猜对就送给你，你们最需要什么提示？

生：它有多少组平行线？

师：这个提示好不好？好在哪里？

生：如果它有两组对边平行就是平行四边形，只有一组就是梯形。

师：这个四边形没有对边平行。

生：那就是不规则四边形。

师：对了，我们就是按照这个来给四边形分类的。

师：第二个图形有两组平行线。

生：平行四边形。

生：（老师拿出信封里的图形）是长方形。

师：能送给这名同学吗？

（学生出现争议）

师：是什么原因能送给这名同学呢？

生：因为它有两组对边分别平行。

生：因为它是特殊的平行四边形。

师：为什么长方形是特殊的平行四边形呢？

生：因为它的四个角都是直角。

师：是的，它特殊就特殊在它的四个角都是直角。

数学教学要讲究有“理”可依，有“理”可讲。罗老师准确预见学生有关四边形分类的认知特点，引导学生观察、思辨、验证、说理，发展他们的合情推理能力，促进思维的有序性、深刻性。特别是创设了“长方形是不是平行四边形”引发学生争辩。在学生发表见解的过程中适时追问“什么原因能送礼物”“为什么长方形是特殊的平行四边形”，引导学生思维走向，并依据四边形分类的标准，清楚地辨析长方形为什么是平行四边形的推理的过程与结果。学生在争辩中发现两个图形的联系与区别，明白长方形也具有平行四边形的特性这一道理，学生类比推理能力也自然而然得以培养。

三、在依“理”思辨中，渗透集合思想

【片断三】

师：如果用大圈表示平行四边形，长方形应该在大圈的里面还是外面呢？

生：里面，因为它是特殊的平行四边形。

师：那正方形呢？

生：在长方形的里面。

师：（板书集合图）对了，这就是四边形的集合图。

师：我来之前，我女儿送给我一个四边形，放在信封里，她说让同学们猜一猜这是什么四边形？不知道，没关系，把你们猜的一种可能画出来。

师：画的是不规则四边形的同学请站起来，梯形的也站起来，平行四边形的也站起来。怎么都站起来了？

生：因为不规则四边形、平行四边形、梯形都属于四边形，所以都站起来了。

师：如果所有的四边形用集合来表示……

（教师补充板书集合图）

理不说不透，话不讲不明。罗老师以“长方形、正方形应放哪儿”“我女儿送的可能是什么四边形”这两个问题诱发学生猜想与验证。交流汇报中，以站立选择为判断形式，体会四边形与不规则四边形、梯形、平行四边形之间的从属关系的道理。在学生选择之后，教师的“诧异”——“怎么都站起来了”，引发学生进行更为深刻的思考，生动、直观地体会集合封闭性，对集合思想的感悟更加丰盈。

四、在思“理”操作中，感悟几何变换思想

【片断四】

师：见证奇迹的时刻到了。（老师拿出一个三角形贴在黑板上，学生都感到奇怪，怎么是三角形？）

师：不好意思，原来的四边形折断了，这个三角形只是四边形的一部分（教师又拿出来一个直角梯形）猜一猜，她原来剪的是什么图形？

生：（指名学生上台拼）原来是长方形。

师：你们认为我女儿准备的一定是长方形吗？

生：不一定，可能是梯形。

师：谁来试一试？

师：（指名一个学生来试一试，没拼出来，在另一名同学帮助下拼出来了）是的，都有可能，说明平行四边形、梯形、长方形之间是可以转换的。

罗老师此处本该从信封里拿出一个四边形，但却“意外”地拿出一个三角形，在学生惊讶之际，罗老师告诉学生是个“意外”——原来的四边形被折断成了两部分。但“意外”却引发了学生思考，“猜一猜，她原来剪的是什么图形”“请你上来拼一拼”。这个精心创设的“意外”引发的动手操作，在引领学生探究三角形、长方形、梯形之间的联系过程中，感悟几何图形的变换思想，发展空间观念，为将来探索平面图形的面积埋下伏笔，做好铺垫。