连除运算中的“怪”现象

孙厚生

苏教版数学四年级上册第二章“两、三位数除以两位数”中的连除教学中，第17页练习三16、17两题，通过计算、比较让学生发现连除运算的规律：一个数连续除以两个数、就等于这个数除以这两个数相乘的积。

显然，两种计算方法得到的计算结果是不同的，也就是说出现了通过运用连除运算的这一规律计算出的结果是错误的这种“怪”现象。为什么会出现这样的“怪”现象呢？难道这个规律本身有问题？还是这个规律的运用有一定的局限性？我将这种“怪”现象的研究抛给学生，让其多举类似的例子，看能发现什么规律。学生经过多次举例总会发现这一“怪”现象，也就是说有些题列竖式计算和运用运算规律转化后计算的结果是不同的。可见连除计算中这一规律，肯定是有局限性的。那么它的局限性在哪里呢？我带领学生将他们列举的运算题，按照通过连除计算规律转化后计算结果正确与否进行分类整理：

到这一步都没问题，接下来的运算中7208得到第一步的商，也就是第二步计算“除以7”中的被除数，7208就是将原来被除数缩小8倍，同样除数由56变成7也缩小8倍，也就是说原算式中被除数、除数同时缩小了8倍，算式最后变成了907，商虽不变，但余数会跟着缩小8倍。所以在有余除法中如果运用连除运算的这一规律运算会造成商不变、余数缩小的问题。通过带领学生共同分析、研究、总结，连续除法运算中的这种“怪”现象终于破解了。

这种“怪”现象等到后面学过“商不变的性质”以后，学生就会很容易理解，所以在学“商不变的性质”前，教学这一运算规律，最好只限在无余除法运算范围内，不然出现上述“怪”现象，学生真不好理解。

（作者单位：江苏徐州市中国矿业大学附属小学）