巧填九宫格

蒙金培

摘 要：在数学教学中，经常会遇到按照一定的规律和要求在九宫格的格子里面填数的问题。研究九宫格的填法就成为教学中的课题。本文对九宫格的填法的论述，归纳出一般的填写规律，形成填写技巧。旨在教学中得以应用。

关键词：数学；教学；九宫格；算法

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）08-387-01

在教学中，我注重引导学生沿着知识的纵横面进行广泛思考，诱导学生发现解题技巧，认识和掌握相似、相近的同一类题型的解题思路，归纳解题方法，使学生能够举一反三、融会贯通。

在教学中，对于九宫格填数这类题，我总结了一套解题方法。解述如下：

例1 （如图1）把1、2、3、4、5、6、7、8、9填在适合的方格里，使每一横行、竖行、斜行的三个数相加都等于15。

1、审题：学生中大多数注意力和分析能力都不强，通常对题意的理解不周全、对题目分析不全面，常出现顾此失彼的现象。因此，首先要求学生多看几遍题目，并对其中的诸多要素进行详细的记录。然后，组织同桌的同学互相交流、讨论。弄清题意。

2、讨论解题方法：这类题的解题方法，是寻找填数的规律。启发学生充分运用所掌握的知识去发现数与数、图形与图形、数与图形之间的关系，寻找解题思路，归纳并总结出填数的规律。

下面我们对例1进行分析、寻找填数的规律。

这题是把1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数填入九宫格的九个方格中，要求每一横行、竖行、斜行的三个数相加都等于15。这九个数从小到大有规律的排列，5是中间数，而九宫格的九个方格中也有一个中心方格，试想，我们把中间数“5”填在中心方格里（如图2 ），其余的八个数填在5的周围的方格中并进行大小的合适的搭配。这样，才有可能使每一横行、竖行、斜行的三个数相加都等于15。

进一步分析，当中心方格的数确定后，只要确定一个角上方格里的数和任意一边中间方格里的数（如图3），便可依据条件“每一横行、竖行、斜行的三个数相加都等于15”求出其余方格里的数。

经过试填，找出了需要首先确定的三个数“5、9、8”。方法是：把中间数“5”填在中心方格里、“9”填在四边的任意一个中间方格里、“8”填在“9”的对面的任意一个角上的方格里（图4）。其余的六个数便很容易地按“每一横行、竖行、斜行的三个数相加都等于15”来确定所在的方格。如：9、5两个数所在的竖行的空方格应该填15-9-5=1；8、5两个数所在的斜行的空方格应该填15-8-5=2；……（图5）。

再举一个例子进行验证

例2 （如图6）把4、8、12、16、20、24、28、32、36填在适合的方格里，使每一横行、竖行、斜行的三个数相加都等于60

按例1的解题方法，把中间数“20”填在中心方格里、最大数“36”填在四边的任意一个中间方格里、第二大数“32”填在“36”的对面的任意一个角上的方格里（图7）。其余的六个数便很容易地按“每一横行、竖行、斜行的三个数相加都等于60”来确定所在的方格。结果（图8）。

最后，归纳解题方法：

1、把中间数填在九宫格的中心方格里；

2、最大数填在九宫格的四边的任意一个中间方格里；

3、第二大数填在最大数的对面的任意一个角上的方格里；

4、按每一横行、竖行、斜行的三个数的和的关系来确定其余的六个数所在的方格。

总之，九宫格它有趣，能吸引学生，同时富有有探索性，便于学生自主探索和合作交流。因此，研究九宫格的填法就成为教学中的课题，数学教师不容忽略。endprint