介电实验测量与饱和度模型建立及应用

蔡军, 曾少军, 吴洪深, 高杰, 程远方

(1.中国石油大学(华东)石油工程学院, 山东 青岛 266580; 2.中海石油(中国)有限公司湛江分公司,广东 湛江 524057; 3.中国石油大学(北京)地球物理与信息工程学院, 北京 102249)

0 引 言

低电阻率油气层或者高电阻率水层利用电阻率求取的含水饱和度在不同的层位上差异性较小,很难精确计算含油饱和度。当地层水矿化度变化时,利用电阻率得出的含水饱和度解释结论也颇不可靠[1]。这是因为电阻率测井方法是利用地层孔隙流体的导电性质区分含烃和含水地层,地层水的变化以及孔隙结构的复杂性使含不同流体的地层电阻率差异不明显,只测量地层的电阻率已经不能满足有效区分淡水地层和含油地层的要求。水的介电常数远远大于其他矿物以及油气的介电常数,达到50～80左右,水是影响岩石介电常数的主要因素,介电测井利用这一特性准确测量地层中水的体积。介电饱和度解释模型[2]的建立通过体积模型法、仿Archie公式法和利用电导率的Archie公式法。但是,无论是体积模型法还是仿Archie公式法,其中有一些参数需要通过实验确定。在介电实验装置的设计与实验测量基础上可以建立相应的介电饱和度解释模型。最终,研发介电饱和度解释模块,进行综合介电解释处理。

1 实验原理与结果

在岩样电磁参数测量中,不同频率段使用了不同的测量仪器和方法,在10 MHz～1.1 GHz频段使用的是同轴线法。利用同轴线测量岩石的介电常数是把岩样加工成柱形薄片(20～270 MHz)和圆柱体(270～1 000 MHz),可恰好放入同轴线夹持器中进行测量。测量过程中,所选频率的电磁波沿同轴线传播,当它遇到岩样时,波的能量分别被吸收、传输和反射,记录发射波和传输波的幅度和相位即所谓的散射参数(S参数),由散射参数求出岩样的介电常数和电导率[3-6]。

1.1 测量装置

利用同轴线装置测量岩样的介电常数,样品夹持器的内外导体均由铜制成,内外导体表面镀一层银,岩样加工成圆柱状,放置在同轴线夹持器中间,且与内外导体紧密接触。利用专用自动网络分析仪测量电磁波在同轴线内传输的反射波和投射波,计算出岩样的复介电常数ε。

1.2 测量原理

在同轴线样品夹持器中的岩样可以看作是一个两端口网络(见图1)。

图1 网络结构图

图1中Ea1为端口1归一化入射波幅度;Eb1为端口1的归一化反射波幅度;Ea2为端口2归一化入射波幅度;Eb2为端口2的归一化反射波幅度。所有的电压值都是复数,可用其幅值和相位表示。这样,两端口网络的散射方程组可表示成

Eb1=S11Ea1+S12Ea2

(1)

Eb2=S21Ea1+S22Ea2

(2)

实际测量时,端口1接信号源,端口2接匹配负载,则Ea2=0,于是可以测量端口1的反射波,由式(1)可得

S11=(Eb1/Ea2)|Ea2=0

(3)

也可测量端口2的传输波得

S21=(Eb2/Ea1)|Ea2=0

(4)

反之,当端口1接匹配负载,端口2接信号源时,则Ea1=0,同理可得到S12和S22

S12=(Eb1/Ea2)|Ea1=0

(5)

S22=(Eb2/Ea2)|Ea1=0

(6)

对于一定长的岩心,用自动网络分析仪进行测量时自动切换端口1、端口2与信号源或匹配负载的连接。以端口1接信号源、端口2接匹配负载的情况为例,通过测量长度为l的岩样的S参数可以确定无限长岩样的反射系数Γ

(7)

式中,

同理,根据S参数可以求出岩样的传输系数P以及确定传播常数k

(8)

已知Γ、P,可求出岩样的复介电常数

(9)

(10)

测量中岩样的相对介电常数可从散射参数中算出;散射参数由计算机控制的网络分析仪测出。在10 MHz～1.1 GHz的范围内,频率采样点为26个,可根据需要改变采样点个数,并逐点测量散射参数、处理数据、打印结果。网络分析仪能自动测量S11、S21、S12、S22等4个参数,正反方向上岩心的介电常数值都能得到,不必交换岩样在夹持器中的方向。

水样及干岩心样品的介电常数在较大频率范围内都是常数,但用盐水饱和过的岩样介电常数随矿化度不同而变化。通过在WZ-X油田大量的介电实验研究还发现,由于岩石结构不同,物性类似的岩样有差异较大的介电响应,在低频下尤其如此,如图2所示,只有在1 GHz测量频率下介电常数才比较一致。仿Archie公式法饱和度模型实验测量主要采用984 MHz下的介电测量,这一频率也和ADT介电扫描测井仪器1 GHz的高频测量较为一致。岩石介电常数随频率升高而下降。岩性不同,频散现象不同。随频率升高各种因素(矿化度、分布状态、含泥量、岩石矿物成分等)均对岩石介电常数影响减小。高频端仅突出了与含水量的关系,提高测量频率对判断地层流体性质及含水饱和度的计算都是有利的。

表1 WZ-X油田岩心饱含水介电实验测量值

图2 WZ-X油田岩心饱含水介电实验测量与介电频散分析图

2 ADT介电饱和度建立及实验数据

在实验室介电数据测量的基础上建立了体积模型法和仿Archie公式法2种确定饱和度的方法。

2.1 体积模型法

按含油气纯岩石体积物理模型,岩石的相对介电常数εr的响应方程为

εr=(1-φ)εrma+φSwεrw+φ(1-Sw)εrh

(11)

得

Sw=[(1-φ)εrma+φεrh-εr]/[φ(εrh-εrw)]

(12)

式中,εr为实际测量的地层相对介电常数;εrma、εrw、εrh分别为岩石骨架、水和油气的相对介电常数;φ、Sw分别为地层有效孔隙度和含水饱和度,小数。

实用中,为了得到更精确的Sw值,常采用对混合物进行修正的L-R(Lichnecker-Rother)公式

(13)

得到

(14)

式中,c为介电胶结因子,可根据地区情况适当调整,对大多数砂岩储集层可用c=0.5;L为极化因子,表示水的矿化度对介电测量的影响。当水的矿化度小于等于10 000 mg/L时,L值近于1;当c和L均取1时,则L-R公式变为公式(12)。

对于含泥质地层选用纯岩石公式计算地层总含水饱和度Swt,再用简化的泥质校正方法,由下式计算经泥质影响校正后的地层有效含水饱和度

Sw=Swt(1-Vsh)

(15)

2.2 仿Archie公式法[1-2]

Archie公式是由实验获得的,公式中首先需要通过试验手段确定a、b、m、n等参数,再结合其他测量数据(如地层水电阻率、孔隙度等),把测井获得的地层电阻率转化为含水饱和度。一定程度上,由于油、水、骨架的介电常数与电阻率成相反关系,它们对地层的贡献也是截然相反的。仿Archie实验研究就是试图通过实验研究确定相应参数,借助仿Archie公式给出测井获得的介电常数与含油气饱和度之间的关系建立介电饱和度模型[1]。

对纯水层，定义介电地层因素Fε

(16)

式中,εrw为地层水的相对介电常数;εro为100%纯水层的相对介电常数。

实验测量还开展了岩石介电常数在不同频率下与含水量关系研究。实验发现,频率不同,岩石介电常数与含水量关系形态不同。频率在100 kHz以下曲线变激烈且不成双对数线性关系;500 kHz～100 MHz曲线变化平缓也不成双对数线性关系。当测量频率大于100 MHz时曲线呈近似双对数线性关系。以下分析采用984 MHz的介电测量数据。

按照式(16)的定义,在地层水相对介电常数一定的情况下,Fε随着纯水层的相对介电常数εro的增加而减小。地层的孔隙度越大,孔隙中的水就越多,纯水层的相对介电常数εro也就越大;Fε随着孔隙度的增加而减小。图3中的实验数据支持这个判断。

图3 A井984 MHz下Fε-φε关系

图3显示了A井在984 MHz频率下介电地层因素Fε与孔隙度φε之间的对应关系。在双对数坐标上,Fε与φε呈很好的线性关系,对实验数据进行回归分析得出Fε与φε关系式。介电地层因素Fε与孔隙度φε的关系为

(17)

系数aε和mε不仅与地层岩性有关,而且还与地层水有关。拟合结果得出aε和mε(见表2)。

表2 A井Fε-φε拟合公式和结果

对含油气纯岩石,定义地层介电增大系数Iε

Iε=εro/εrt

(18)

式中,εrt为含油气纯岩石的相对介电常数。

按照式(18)的定义,在纯水层的相对介电常数一定的情况下,Iε同含油气纯岩石的相对介电常数εrt呈反比关系。含水饱和度越高,纯岩石的相对介电常数就越大。地层介电增大系数随着含水饱和度增加而减小。图4中的实验数据支持这种判断,显示了A井984 MHz频率下介电增大系数Iε与含水饱和度Sw之间的对应关系,双对数坐标上Iε与Sw呈很好的线性关系,对实验数据进行回归分析得出Iε与Sw关系式。

图4 A井984 MHz下Iε-Sw关系

介电增大系数Iε与含水饱和度Sw的关系为

(19)

系数bε和nε与岩性、极化程度等有关。拟合结果得出bε和nε(见表3)。

表3 A井Iε-Sw拟合公式和结果

图3和图4显示的实验成果表明,介电地层因素随地层孔隙度增加而减小,地层介电增大系数随含水饱和度增加而减小,且在双对数坐标下均呈线性关系。仿照Archie公式求取含水饱和度的方法,根据实验得到的aε、bε、mε和nε,联立式(17)和式(19)建立含水饱和度与介电常数之间的关系(其中L近似等于1),确定介电饱和度实验解释模型。

(20)

3 处理结果对比分析与检验

根据上述体积模型法和仿Archie公式法对井A介电测井资料进行了实际处理(见图5)。图5中第1道为自然伽马(GR)曲线;第2道是深度道;第3道为电阻率曲线;第4道为中子(TNPH)和密度(DEN)曲线;第5道为4种频率下冲洗带介电常数(EPSI_XO_F0～F3)曲线;第6道为4种频率下冲洗带电导率(COND_XO_F0～F3)曲线;第7道为饱和度,其中SWXO_ADT为ADT仪器服务商提供的冲洗带含水饱和度,SW_A_ADT为仿Archie公式得到的冲洗带含水饱和度,SW_E_ADT为利用体积模型(修正的L-R公式)得到的冲洗带含水饱和度;核磁共振可动流体饱和度采用CMFF/TCMR计算得到;第9道为孔隙度及有由介电得到的残余油指示。

图5 A井ADT介电测井解释成果图*非法定计量单位,1 ft=12 in=0.304 8 m,下同

第7道饱和度对比中,在2 440～2 450 m段通过体积模型和仿Archie公式计算的含水饱和度与斯伦贝谢公司提供的含水饱和度40%几乎一致;与岩心实验分析的含水饱和度(41%)也非常一致。这些充分说明,体积模型和仿Archie公式在应用中具有很好的可信度。该井ADT测井解释油信号比较连续且残余油饱和度高,储层含油性好,且介电处理的冲洗带饱和度与核磁共振可动流体饱和度吻合很好,说明钻井液侵入较浅,这也正是由于该井欠平衡钻井极大地保护了储层,也为探测相对浅的介电仪器成功应用提供了良好的测量环境和检验手段。

4 结 论

(1) 根据ADT介电扫描测井仪,在实际测量中介电常数在F3频率(约1 GHz)频散较小,曲线比较稳定;在利用介电常数求取含水饱和度时选用高频F3频率的曲线。

(2) 利用体积模型计算储层含水饱和度,泥质的相对介电常数大于砂岩,对计算结果会产生一定的影响。实际中需要对泥质含量进行校正,以得到较为准确的结果。

(3) 通过实际资料的应用以及对比岩心实验测量及Schlumberger公司所处理的结果,无论是仿Archie公式法还是体积模型法,二者均可以得到较为准确的残余油饱和度结果。在近平衡钻井情况下的A井,由于侵入非常浅,介电饱和度与核磁及岩心饱和度均具有很好的吻合度,说明仿Archie公式法和体积模型法求解饱和度具有很好的可信度,可以在实际处理中应用,对提高低孔隙度低渗透率储层的饱和度计算的精度提供介电测井的解决方案。

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