压缩传感在物理演示实验中的应用

靳辰飞 张思琦 韩 权 赵 远（哈尔滨工业大学物理系，黑龙江哈尔滨 150001）



压缩传感在物理演示实验中的应用

靳辰飞 张思琦 韩 权 赵 远
（哈尔滨工业大学物理系，黑龙江哈尔滨 150001）

摘 要将科研前沿技术融入到物理演示实验中有助于大学生科研兴趣和创新能力的提高．我们将近几年兴起的科研热点问题——压缩传感技术融入到物理演示实验中，研制了一套值得推广的单像素成像演示实验设备．该设备符合物理演示实验应具有的易操作性和便携性，还兼有现象明显和原理深刻的特点．可演示的内容不但涉及物理学如光学、统计物理、光电器件等相关领域，同时还涵盖了信息技术、通信技术、计算机科学等多个交叉领域的基本知识．本实验的开发对通过物理演示实验来提高大学生创新能力和科研兴趣方面具有参考价值．

关键词演示实验；科技前沿；压缩传感；单像素成像

物理学是实验的科学，这决定了物理演示实验在大学物理的教学中占有十分重要的地位．然而，现有的演示实验目前多数侧重于通过简单直观的实验来辅助学生理解大学物理的课堂教学内容，而不能引起学生对科学问题的深入思考和有效地激发学生的科研兴趣［1－3］．演示实验内容严重与现代科技前沿脱钩，忽视了尖端科研技术在提高大学生科研兴趣和创新能力方面起到的重要作用．本文以工科大学的物理演示实验设计为背景，通过将近几年兴起的科研热点之一——压缩传感融入到演示实验中，研制了一套值得推广的综合性物理演示实验即单像素成像演示系统．在结构上，该设备符合演示实验应具有的易操作性和便携性，以及实现与计算机之间的即插即用功能．该设备兼有大学物理演示实验现象明显和原理深刻这一特点．该实验设备不仅包括了大学物理的多个教学内容，如物理光学、统计物理、光电器件等，同时也涵盖了多个交叉领域如信息技术、通信技术、计算机科学等领域的基本知识．

1 设计原理

在信号处理领域，信号处理的第一步是完成对信号的采样，而传统的采样系统都是建立在奈奎斯特采样定理之上的，即若要从采样得到的离散信号中无失真地恢复出原来信号，采样速率必须至少是信号带宽的两倍．然而，当前信息需求量越来越大，信号带宽越来越宽，在信号采集中对采样速率和处理速度等提出越来越高的要求，而且按照这种方式采集的数据存在较大的冗余，导致传感器、存储器和处理器的资源浪费．如何根据信号的一些特征来实现低于奈奎斯特采样频率的采集一直是科学家们长久以来追寻的目标．近些年，Donoho等人［4－6］提出的压缩传感理论为突破奈奎斯特采样定律提供了理论依据．压缩传感理论是一种利用稀疏的或可压缩的信号进行信号重建的技术．

对于信号x∈RN×1，存在测量矩阵ψ∈RM×N（M≪N），在该矩阵下的线性测量值y∈RN×1，它们之间的关系满足

式（1）可以看作是原信号在ψ下的线性投影．因为y的维数远低于x的维数，所以上式有无穷多个解，很难重构原始信号．然而，如果原始信号x是K稀疏并且满足约束等距性条件，则信号x可以由测量值y通过求解最优l0范数问题精确重构．

式中，‖·‖0为向量的l0范数，表示向量x中非零元素的个数．然而，常见的自然信号在时域内大多不是稀疏的，需要预先进行稀疏变换，即x＝f，代入式（1）得到

其中L称为传感矩阵，而y可以看作是稀疏信号f关于传感矩阵L的测量值．只要传感矩阵能满足约束等距条件，即可精确估计出稀疏信号f为

对f进行反稀疏变换就可得到原信号x．

在该理论框架下，采样速率不取决于信号的带宽，而取定于信息在信号中的结构和内容．该方法所需要的传感器数目大大减少，采集到的数据也具有更小的冗余度．尽管该理论目前在国际上仍处于探讨研究阶段，然而，它一经提出后就在光学／遥感成像、雷达探测、无线通信、医疗成像、模式识别、生物传感等领域受到高度关注，并被美国科技评论评为“2007年度十大科技进展”．

单像素相机的研究成功是压缩传感原理的一个最重要的应用，它不但证明了压缩传感技术的正确性，而且还显示了这种技术令人期待的应用前景．最早的单像素相机是由美国莱斯大学的研究人员设计并研制［7］（图1所示）．这款相机的关键部件是由德州仪器生产的数字微镜器件（Digital Micro－mirror Device，简写DMD）．DMD芯片由大量几十个微米大小的镜片组成，每块微型镜片都可以快速翻转以实现微秒量级光开关的开合．被拍摄物体的图像经过镜头成像在微镜器件上，而被反射的图像又经过二次镜头聚焦在只有一个像素的光电探测器上，形成一个光信号．在拍摄过程中，DMD上每个镜片反射的明暗矩阵以伪随机码的形式快速变换，每变化一次在光电探测器上就形成一次输出信号．最后，将每次获得的信号和对应的伪随机码综合进行计算，就得到了物体的影像．接收端是像素探测器，因而输出的数据流比较小而适合于远距离无线传输．这种单像素相机可以广泛地应用于航天领域的摄影方面．此外，对于红外、紫外、太赫兹的非可见光的波段，该相机还可以代替尚未成熟的大面阵的探测器来获取到目标的图像信息，因而具有很大的应用潜力．

图1　单像素相机原理［7］

2 演示实验设计过程

我们构建的演示实验在结构上和赖斯大学单像素相机基本类似．考虑到它作为一个演示实验应该具备的易操作性和便携性，因而使各个部件都尽可能模块化，同时可实现和计算机之间的即插即用功能．图2是演示实验系统的功能模块框图．

图2　实验系统功能模块框图

整个实验系统的核心元件是基于微机电系统（简称MEMS）技术的DMD阵列．该系统的DMD是一个由1024×768个微小反射镜构成的像素阵列，每个微小反射镜可由静电驱动绕着一个轴转动，并可以被定位在两个状态中的一个（与水平成＋12°或－12°的位置）．因此通过控制反射镜的取向，我们可以对落在这个单元微反射镜上的光进行两个状态的控制，如实现这束光反射到希望的光路上或偏出这个光路．该系统的驱动器模块则为DMD提供高电压源和微镜复位驱动功能．USB接口支持数据的高速传输，可以从计算机下载图像到SDRAM存储器上．借助FPGA编程可以实现中央控制功能，包括对USB接口进行控制，实现图像接收，产生同步信号以及对DMD进行核心驱动控制．我们还采用一个商用的白光LED作为光源来照明成像物体，而探测器则是选择一商用的大面积单元桶探测器．利用计算机产生的随机矩阵地对DMD某些微反射镜进行＋12°翻转控制，从而使这些微镜上的光可以经另一个透镜汇聚到探测器的感光面上，从而使探测器的输出端产生一个确定的电压，然后由A／D采样卡采集并传输给计算机加以处理，每变换一次随机矩阵，称为一次数据采样．不断变换随机矩阵，通过综合计算多次随机矩阵和输出电压数据，就可还原出目标的图像．

图3是演示实验系统的实物图．我们尽可能地降低了系统的复杂性及系统对光源功率和探测器灵敏度的依赖性．在成像物体设计上，我们采用的是透射式目标而赖斯大学则采用反射式目标．我们在均匀材质的板上刻出一个中空的字母“H”形状，然后将其固定在光源前端，光源直接将字形经透镜投射到DMD上．从图3中可以看出，我们可以获得很亮的“H”图像．为了提高光能利用率并且防止光源对探测器的干扰，我们在目标透射光路上加了桶型遮光罩．另外，合理地调节系统光路来避免DMD上没有进行＋12°翻转的微镜反射光进入探测器的接收视场．

图3　实验系统的实物图（上）和DMD放大图（下）

3 演示效果

我们考虑作为一个演示实验，必须满足演示效果明显，同时演示时间不应该太长．而根据单像素相机的基本原理，最终获取到的图像质量取决于两个因素，一是每个微反射镜反射的光的能量，二是用于计算最终图像的总的数据采样次数，而采样总次数又与完成实验的总时间紧密相关．我们从两方面进行了结构优化处理．一方面将1024×768的DMD进行像素合并，变成一个128×96像素的DMD阵列．而新阵列的每一个单元实质上是由原来DMD的8×8个微小反射镜组成，在实验中，这64个反射镜当作一个大的DMD工作，在任何时刻，摆动的方向都保持一致，这样就大大提高了一个图像像素所获得的光能．另一方面，靠控制DMD的帧频和提高计算机处理速度来实现．目前按照每秒25帧的刷新速度控制DMD工作，所采用的普通商用计算机完全可以满足实时处理的要求，完成一次10000次的数据采样并还原出图像仅用不到10分钟的时间，完全可以满足课堂演示实验的要求．像质量的提高主要依赖于数据采集的次数，而次数越多，消耗的时间越长，考虑到演示实验课堂演示的需要，一般达到人眼可识别的效果即可．另外，实验效果的明显性还与背景光的干扰和环境的稳定性密切相关．我们建议该套演示系统最适用的演示环境应符合暗室且配备减震装置的光学平台条件．如果考虑课堂演示，应配备带有减震装置的暗箱．

图4　单像素相机压缩传感的计算结果

图4是不同采样次数的图像处理的结果．从图中可以看出，字符“H”已经可以被人眼识别，成

4 结语

教学和科研是高等院校培养人才的两个重要环节，而大学物理演示实验可以是两者的一个结合点．我们依据近几年兴起的科研热点问题——压缩传感融入到演示实验中，研制了一套值得推广的单像素成像演示系统设备．该演示系统由于各个部件都实现了模块化，因此具有易操作性和便携性，同时可实现与计算机之间的即插即用功能．通过增加采样次数和优化实验环境，该演示系统兼有效果明显和原理深刻的特点．本实验设备能够用不到10分钟的时间即可还原出现象明显的图像，完全可以满足课堂演示实验的实际要求．因此，本文研制的演示系统将有助于提高学生的实践能力和创新能力．

参考文献

［1］ 代伟，陈太红．如何做好大学物理演示实验教学［J］．物理与工程，2008，18（4）：29－32．

［2］ 徐志君，魏高尧，隋成华．改革大学物理实验教学培养自主实验［J］．实验室研究与探索，2011，30（6）：272－274．

［3］ 陈惠敏，石雁祥，张承据．大学物理演示实验教学模式的探讨［J］．大学物理实验，2007，20（4）：95－99．

［4］ Donoho D L．Compressed sensing［J］．IEEE Trans．Info．Theory．2006（52）：1289－1306．

［5］ Candès E，Tao T．Near optimal signal recovery from random projections：Universal encoding strategies［J］．IEEE Trans．Info．Theory．2006（52）：5406－5425．

［6］ Candès E，Romberg J．Quantitative robust uncertainty principles and optimally sparse decompositions［J］．Foundations of Compute Math，2006（6）：227－254．

［7］ Takhar D，Laska J N，Wakin M B，et al．A new compressive imaging camera architecture using optical－domain compression［J］．Proc．SPIE，2006（6065）：606501－09．

AN APPLICATION OF COMPRESSIVE SENSING TECHNOLOGY IN PHYSICS DEMONSTATION EXPERIMENT

Jin Chenfei Zhang Siqi Han Quan Zhao Yuan
（Department of Physics，Harbin Institute of Technology，Harbin，Heilongjiang 150001）

AbstractMerging the cutting－edge science and technology into physical demonstration experiment will help students improve research interests and creative ability．By integrating the compressive sensing technology，which is a hot topic rising in recent years，into demonstration experiments，we developed a set of single pixel imaging demonstration equipment which is worthy to be popularized．The device meets the requirement of physical demonstration experiment for its ease and portability．It also has some characteristics of evidencing visible phenomenon and revealing profound principle．The contents of our device are not only related to physics knowledge including optics，statistical physics and optoelectronic devices，but also cover the basics of a plurality of cross－cutting areas of information technology，communications technology and computer science．This article will be very valuable for enhancing students’creativity and research interests through physics demonstration experiments．

Key wordsdemonstration experiment；technological frontiers；compressive sensing；single pixel imaging

作者简介：靳辰飞，男，副教授，主要从事物理教学科研工作，研究方向为光电探测和成像．jinchenfei＠hit．edu．cn

基金项目：黑龙江省高等学校教改工程项目（JG2013010239）．

收稿日期：2015－05－19