地基土变形模量估算新方法

范子中， 王林志， 胡　昊， 邹新军

(1.湖南省永龙高速公路建设开发有限公司， 湖南 永顺　416700；　2.湖南大学， 湖南 长沙　410082)



地基土变形模量估算新方法

范子中1， 王林志1， 胡昊1， 邹新军2

(1.湖南省永龙高速公路建设开发有限公司， 湖南 永顺416700；2.湖南大学， 湖南 长沙410082)

摘要：地基土的压缩模量和变形模量是基础沉降计算中的关键参数，二者的纯理论换算关系与实际情况严重不符，很多学者对二者的关系进行理论研究和试验分析。通过对前人的研究成果总结分析，建立了一个土体单元受力模型，推导出一个压缩模量与变形模量的关系式。最后，通过和已有研究的试验数据进行对比分析，表明了该公式的合理性。

关键词：地基土； 压缩模量； 变形模量； 孔隙比

0引言

1变形模量E0与压缩模量Es的理论关系

变形模量E0与压缩模量Es虽都是竖向应力与应变的比值，但二者在定义上有所区别：E0是在现场测试获得的，土体在压缩过程中基本上可以看成是没有侧限；而压缩模量Es则是通过室内压缩试验换算求得的，土体是在完全侧限的条件下进行压缩试验。由于土体在压缩过程存在很大残余变形，而E0和Es却都是在土体是弹性体的假设下推导得到的。但理论上E0和Es之间完全可以互相换算的。

对侧向不允许变形的压缩试验土体进行分析，取一个土体单元进行受力变形分析。该单元受到三向应力σx、σy、σz作用，在z方向的压力作用下，试样中的竖向有效应力为σz，又因为试样的受力条件属于轴对称问题，故水平向有效应力σx=σy，且有σx=σy=k0σz，k0为静止土压力系数。

先分析x方向的应变εx，由于土体的侧向变形被限制住，故εx=εy=0，于是：

(1)

将σx=σy=k0σz代入上式，即可得到静止土压力系数k0与泊松比μ的关系式：

(2)

在对z轴方向的应变εz进行分析，有：

(3)

由压缩模量Es的定义可知：

(4)

将式(3)代入式(4)可得：

(5)

E0=βEs

(6)

地基土体的泊松比μ一般小于0.5，故理论上β的取值范围应该是(0～1), 但是由于现场载荷测定E0和室内压缩试验测定的Es时，存在各种无法考虑到的因素，如压缩试验的土样容易受到较大的扰动；载荷试验与压缩试验的加荷速率、压缩稳定标准都不同；μ的测定很难等。再者，土体的性质与公式推导的基本假定存在较大的出入，即土体不是理想的弹性体，其成层性、横观各向异性、含水量都会显著的影响土体的弹性性质。这些因素导致了式(6)推算出的变形模量与实际载荷试验测得的变形模量存在偏差，甚至会出现变形模量E0会比压缩模量大数倍的情况。

2地基土变形模量估算新方法

(7)

但文献[5]接着的推导过程中直接将土骨架的压缩模量用土体的压缩模量来代替。有土力学的知识可知，土体的压缩模量与土骨架的压缩模量是两个不同的概念，土的压缩通常由三部分组成：固体土颗粒的压缩；土中水和封闭气体的压缩；水和气体从孔隙中挤出，土颗粒重排列。鉴于文献[5]存在的问题，本文引入曹文贵等[6]提出的土体单元单向受压的一个土体单元模型，如图1所示。该模型可以得到一个土骨架压缩模量与土体压缩模量的关系式，这样既可解决文献[5]存在的问题，更符合土体单元的实际受力情况。

图1　土体单元受力模型

该单元模型将土体抽象为土骨架和孔隙两部分，根据图1中的几何关系可知：

(8)

由土体单元受力关系可得：

σA=σ′A1

(9)

式中：A为土体的总断面积;A1为土颗粒的接触面积;σ为土体的总应力;σ′土体骨架的有效应力。

假设土体单元的变形处于弹性阶段，即应力 — 应变关系近似地服从虎克定律，可得：

σ=Esε

(10)

(11)

土体单元中的土颗粒与孔隙虽然不能如图1分成两部分，但土体单元与土颗粒骨架却存在变形协调的关系，即：

ε=ε′

(12)

联立式(8)～式(12)可解得：

(13)

将式(13)代入到式(7)中，可得：

(14)

3试验分析

对于本文提出的由压缩模量Es估算变形模量的E0新方法，它同时考虑了泊松比和孔隙比对二者的影响。由已有研究的实测数据表明[3]，土体泊松比的变化与土体的性质有很大关系。对于一般的粘性土，其泊松比的变化范围为0.35～0.4；对于粉质粘土，其泊松比的变化范围在0.25～0.35；而沙土的泊松比一般为0.3左右。故本文只对泊松比为0.3、0.35、0.4等3种情况进行分析，如图2所示。

图2　土体变形模量与压缩模量的关系

文献[4]根据武汉地区104组载荷试验与室内对比试验的数据，通过统计回归分析，得出了该地区淤泥质软土、一般粘土和老粘土的变形模量E0与压缩模量Es的经验公式，如下：

淤泥质软土:E0≈1.46Es

(15)

一般粘土:E0≈1.95Es

(16)

老粘土:E0≈2.25Es

(17)

如图3所示，文献[4]提出的经验公式没有考虑孔隙比对变形模量E0与压缩模量Es之间关系的影响。由于一般性粘土的泊松比的变化范围在0.35～0.4之间。故可以通过比较图2与图3中一般粘性土E0/Es的比值可知，孔隙比在0.8～1.0时，经验公式中E0/Es与本文提出的估算方法较为接近；在孔隙比较小的时候，本文提出的估算方法得到的E0/Es较经验公式更小； 而当孔隙比较大时，经验公式得到的E0/Es偏小。虽然在孔隙比较大时，变形模量E0和压缩模量Es都比较小，但变形模量E0与压缩模量Es的比值却较大。所以，必须注意的是E0/Es比值的大小，与E0和Es的大小是两个不同的概念，不要混淆。

图3　文献[4]土体变形模量与压缩模量经验关系

最后为方便本文估算模型与文献[5]提出的方法进行比较，将文献[5]所提出的估算方法用本文的坐标画出来，如图4示。由于一般粘性土的泊松比在0.35～0.4之间。故可以将图4中泊松比为0.35的曲线与图3中的一般粘性土的曲线画到一张图上，进行对比分析。如图5所示。

图4　文献[5]土体变形模量与压缩模量的关系

从图5可以看出文献[5]的估算方法，比有试验得到的经验公式偏小，即计算出来的沉降值偏大，在工程中虽偏于安全却不经济。本文提出的估算方法虽在孔隙比较大时，与经验公式相差较大。但在孔隙比小于1.0的情况下，与经验公式拟合的

图5　μ=0.35时，变形模量与压缩模量的关系

较好，而且工程实际中一般性粘土的孔隙比也很难超过1.1。故本文提出的估算方法还是能较好地反映压缩模量Es与变形模量E0之间的关系。

4结论

地基土体的沉降分析是土体学中的三大问题之一，在沉降计算过程中，力学参数的选择对沉降计算结果的影响很大，特别是土体模量的选择。压缩模量Es与变形模量E0在沉降计算中的选择也是沉降计算理论的一个难题。所以讨论压缩模量Es与变形模量E0之间的关系成为沉降计算研究的一个关键问题。已有的研究主要从大量的对比试验，然后统计得出一个经验公式，也有从理论分析二者的关系，并提出新的估算方法。本文在前人的研究基础上，通过引入曹文贵等[6]提出的土体单元分析模型，改进了梁发云提出的估算方法，得到了一个新的由压缩模量Es估算变形模量E0的方法，并通过与已有的对比试验的经验公式进行对比分析。得到了一些对工程应用有用的结论：

1) 土体的压缩模量Es与变形模量E0的关系并非只与土体的泊松比有关，孔隙比对二者关系的影响也很大。E0/Es的比值随孔隙比的增大而增大，且并非线性增大，而是孔隙比的二次方增长。

2) 已有的经验公式在孔隙比较小时，E0/Es的值相对本文估算公式偏大，而在孔隙比在0.8～1.0间，E0/Es的值与本文估算公式接近，在孔隙比较大时，E0/Es的值相对本文的估算公式偏小。虽然不能说本文提出的估算新方法完全正确，但新公式对经验公式的使用还是有一定的借鉴意义，也可以为后面的研究提供定性的分析。

参考文献：

[1] GBJ 50007-2002,建筑地基基础设计规范[S].

[2] JGJ6-99,高层建筑箱形与筏形基础技术规范[S].

[3] 赵明华，俞晓，王贻荪. 土力学与基础工程[M]. 武汉: 武汉理工大学出版社, 2003.

[4] 舒武堂，李国胜，蒋涛. 武汉地区淤泥质软土、粘性土的压缩模量与变形模量的相关关系[J].岩土工程界，2004，7(7):29-30.

[5] 梁发云. 基于多孔介质理论的地基土变形模量的估算方法[J]. 岩土力学, 2004, 25(7): 1147-1150.

[6] 曹文贵,田小娟,刘海涛,等.条形基础下地基非线性沉降的改进计算方法[J]. 岩石力学与工程学报, 2009, 28(11): 2262-2272.

[7] 刘保健，张军丽.土工压缩试验成果分析方法及应用[J].工程勘察，1999，12(1):37-41.

[8] 张在明. 等效变形模量的非线性特性分析[J].岩土工程学报，1997，19(5)：56-59.

[9] 卲龙潭，孙益振.考虑孔隙变形的孔隙介质本构关系初探[J]. 岩土力学， 2006， 27(4)： 561-565.

[10] 曹文贵，李翔，刘峰.裂隙化岩体应变软化损伤本构模型探讨[J]. 岩石力学与工程学报，2007，26(12)：2488-2494.

[11] 李传亮.多孔介质应力关系方程[J].应用基础与工程科学学报, 1998, 6(2): 145-148.

中图分类号：U 416.1

文献标识码：A

文章编号：1008-844X(2016)01-0019-03