函数最值得3种常用解法



函数最值得3种常用解法

◇内蒙古白云

最值问题是全国高考数学的重要考点之一,要求考生要有扎实的数学基本功及良好的数学思维能力．因此,最值问题一直是新课标高考的一个重要的热点问题,下面就该问题的3种常用解法进行分类介绍．

1单调性法

函数的单调性是函数的一个重要性质,刻画了2个变量之间相互依存的变化关系,是研究函数时要重视的一个性质,并且在比较几个数的大小、对函数作定性分析以及与其他知识的综合应用上都有着广泛的应用．先确定函数在给定区间上的单调性,然后依据单调性求函数的最值．这种求解方法在高考中是必考内容．

A(-∞,-1)∪(2,+∞);B(-1,2);

C(-∞,-2)∪(1,+∞);D(-2,1)

2均值不等式法

这是运用基本不等式(均值定理)来解决函数最值问题的一种方法．

2.1构造“一正”的条件

2.2连用均值定理要注意成立的条件一致

2.3均值不等式“失效”时的对策

有些题目,直接用均值定理求最值,并不满足应用条件,但可以通过添项、分离常数、平方等手段使之能运用均值定理．

A0;B1;C2;D3

3导数法

设函数f(x)在区间[a,b]内可导,则f(x)在[a,b]上的最大值和最小值应为f(x)在(a,b)内的各极值与f(a)、f(b)中的最大值和最小值,这种求函数最值的方法就是导数法．求函数最值的方法虽有多种,但导数法的适用范围最广．尤其是解决由几个基本函数混合而成的有关函数最值问题,或有关不等式的证明问题时,更离不开导数这个工具．

(1) 若f(x)在x=1处取得极值,求a的值;

(2) 求f(x)的单调区间;

(3) 若f(x)的最小值为1,求a的取值范围．

当a≥2时,在区间(0,+∞)上f′(x)>0,所以f(x)的单调增区间为(0,+∞).

综上,a的取值范围是[2,+∞).

本文研究了求解最值问题的常用解法,具体问题求解中要注意各种方法的灵活应用，不做表面功夫,大力研究常用解法,这正是新课程理念的要求:着重从实际出发,引导学生建构具体的概念,再做理论推演,互相印证,成为独立的学习者,以达由浅入深、循序渐进之功效．

(作者单位：内蒙古包头市回民中学)