资本市场研究中分形理论的意义分析

崔舜雯

摘 要：过去有效市场假说认为资本市场是一个均衡线性的市场，而实际研究中市场呈现出复杂非线性的现象与规律。为补充有效市场理论的缺陷与解释分析市场问题，以非线性方式为基础的分形理论就为研究提供了一个新视角方法。本文以分形理论概念为切入点，分析分形理论在当下资本市场的各类应用，探讨其在研究中的意义。

关键词：分形理论；资本市场；有效市场；分形市场

随着科技的进步与人们认识的深入，传统的研究理论与方法已不能满足其对事物客观特性与规律的探求，比如过去对整体与部分的思考，人们只是认为部分组成整体，通过部分认识整体，但实际上局部也可以反映整体的某些特性，子系统没有有效特定的结构也不能组成整体，可见部分与整体之间也不是线性相加与作用的，这就需要人们用全新的思维方式考虑现实世界的非线性特质。在资本市场的研究领域，分形理论正是非线性系统理论为研究市场特点与规律产生的新理论工具。

一、分形理论的概念阐述

传统几何学中分形是相对于整形而言，指具一个零碎的几何形状，其可以分成数个部分，并且每一部分都是整体并以非整数维形式充填空间的特征形态。其具有不可切性、不连续性与不可微性的基本特征。分形理念最早由芒德勃罗（B.B.Mandelbrot）提出，用以描述不规则、随机复杂的几何特征。它并非是数学概念上的抽象产物，而是对于普遍存在的复杂几何形态的总括概述，应用于广大研究与实践领域。

分形理论（Fractal Theory）是当今活跃应用在多个领域的新学科理论，也是非线性理论的重要学科分支，给人们认识与研究世界事物提供了新概念和方法。该理论强调用分数维度的视角与数学方法分析与刻画被研究事物，以分形几何的数学原理描述事物的真实属性与状态，摆脱了过去研究方法上的单一性。标度不变性与自相似性是分形理论的两大核心，标度不变性指客观事物虽整体与局部虽各有不同。其特性体现事物中每一个部分都反映出整体的元素或特性，从而以局部来认识研究整体；自相似性则指事物某种结构或特性在不同的空间或时间尺度的角度看都是相似与整体一致的，这种相似性体现在无穷嵌套或统计上的自相似性。

分形理论的诞生给与了人们认识和研究世界事物新的理论与方法，深刻人们对于局部与整体的认识。分形理论的出现同时弥补了还原论的缺陷与不足，还原论对于事物整体与部分的关系特别是局部转化为整体的过程认识过于机械与线性，分形理论在还原论的基础上进行突破，认为部分是以与整体相似的方式存在并构成了整体，它反映整体的特征与信息，给研究事物提供了一种崭新的非线性方法。

二、分形理论在当下资本市场研究中的作用

（一）在原有的传统有效市场理论上进行发展

对市场有效性的研究最早开始于1900年，源于数学家路易斯·巴舍利耶（Louis Bachelier）对股票收益率的研究，发现其波动的数学期望值总是为零并在股票收益上呈随机波动。1964年奥斯本提出的随机漫步理论，即认为股票价格的变化类似于化学中的分子布朗运动，总是以无秩序不可预期的特性随机游走，该理论为有效市场假说铺垫了理论基础。于是在1970年尤金·法玛（EugeneFama）依据前人对市场有效性的研究与自身的总结，推出《有效资本市场：理论和实证研究回顾》一书，正式确立了有效市场理论即Efficient Markets Hypothesis（后文均简称为EMH）的概念与思想。对于有效市场，法玛认为是指在一个证劵市场中，已有的信息若能完全反映与体现在价格上，这样的市场就是有效市场。即投资者可以根据市场上的信息对未来的价值变动作出判断与行动，从而保证自身利益的市场。EMH实际上是研究证劵市场里价格与流动信息的关系与相应的反应速度。它认为市场中每个投资者获取信息的能力是平等的，并且每个投资者都能依据所掌握信息进行及时合理的决策措施。即认为市场没有摩擦与交易成本、没有信息费用与获取难度、投资者均是理性一致的。它实际上是一种线性均衡的研究系统。

然而考虑到实际资本市场的复杂、信息不对称性、投资交易者数量众多且想法各异，它并不如假设中的有效市场那样均衡有序，而是呈现不可预测的随机波动即非线性。市场中对于信息的反应实质上并非以因果关系呈现，信息的分布具有狭峰态，因而价格的变动也相应具有狭峰态，人们总是以一种非线性信息反应方式决策应对，在信息水平到达某一临界值时就会对以往所有信息做出超越峰值的反应影响价格，这意味着价格的波动并不总是遵循因果关系做信息反应。用EMH研究资本市场的规律还有许多的缺陷与不足，因此使用非线性研究法的分形理论才能更好地应对资本市场的非线性波动与非均衡系统，分析并研究市场问题。

（二）是当下定量分析资本市场的新方式

基于EMH难以研究资本市场中无序随机的信息与价格波动，分形理论基于非线性理论系统，就研究资本市场整合出针对性的分形市场假说即Fractal Market Hypothesis（后文简称FMH），该假说认为市场是内在波动且非均衡的，但它同时又为投资者提供了充满稳定性与流动性的资本环境即分形市场。这一理论认同投资者对信息的评估判断是不同的，信息的传播也是速度不一的，价格不会总是反映市场所有信息，可能只是强调出投资者在意的某类讯息。因此市场会因此呈现相对稳定性与信息流动性的特征。它解释了资本市场许多复杂随机的现象与问题，给人们研究市场本质与特质带来了新的研究思想与途径。

该假说相比EMH将有效市场中的线性市场拓展为非线性的分形市场，更能反映市场的真实情形与特性。前者研究的是市场中更普遍存在的非均衡、混沌、复杂的波动形态。它改变了人们过去对于资本市场特征的认识，了解到以往市场理论中所没有提及的市场非线性结构、波动的非均衡性与收益相似性，为全面研究并定量分析资本市场的情形与问题提供新思路与新方式。

（三）是当下资本市场调控和监管的依据

过去EMH的理论认为价格波动取决于随机游走的标准研究与验证，缺乏对复杂非线性市场本质波动的认识，而非线性系统理论及其FMH则为资本市场结构与价格的变动观察与研究提供了新的理论方法。FMH抛去线性市场的观点，将其看作一个复杂交互的非线性流动系统，市场中不同投资偏好的投资者同时存在，大量不同偏好的投资保证的是市场的稳定而不是收益的稳定，比如信息显示出短期投资不利则会造成价格下跌，相应地长期投资者就会乘机进购证劵压低成本，又保证了市场的稳定。人们基于分形理论对市场的研究，可以了解市场运作并给自己带来收益。而对于市场监管者而言，以FMH对资本市场做一个非线性结构研究框架，将市场中该信息的反应、价格的波动等一系列问题在框架之下予以分析，深入了解投资者与市场的行为动向，基于此制定相应的市场政策与监管手段，有效调控价格波动，实现对资本市场的有序监管，保障市场稳定繁荣。

三、结语

人们对于世界事物的认识是一个循序渐进、不断改进的过程，过去盛行的EMH已逐渐不能适应现代社会对资本市场的研究与分析需要，而分形理论与FMH考虑到了分形市场中不均衡随机的变动，以及投资者的非理性预期与对信息的非线性反映，为市场研究提供了崭新而深入的视角，帮助人们分析市场本质与变动，有效监管资本市场。（作者单位：东南大学经济管理学院）

参考文献：

[1] 史海峰，郭瑞红.分形市场理论及其在中国股票市场中的应用[J].海南金融，2013

[2] 刘广，宋光辉.分形：非线性科学理论、创新与实践[J].系统科学学报，2013