试析高中物理解题中“微元法”的应用

◇ 江苏 姜兴军

(作者单位：江苏省启东市江海中学)



试析高中物理解题中“微元法”的应用

◇ 江苏 姜兴军

微元法将解决物理问题的过程划分成不同的“段落”,每个段落里又有分段落,根据具体的难易情况可以不停划分段落,从最小、最简单的部分开始一步步解题,最终形成整体思路化解整个难题．这就是微元法从“微”到“元”的解题思路.在学习中正确认识和理解“微元”的内涵,应用到相关物理问题的解决中,能够帮助学生快速分析和找准问题的核心,有效提高认识问题、解决问题的能力．

1 运用微元方法给题目“分层”

微元法的实质是将一个个量分解运算,再“化零为整”．整个题目的解题的步骤是有层次的,对问题的分解,就像一层层剥开谜团一样．首先,对问题要有个整体的思路,认识到这个问题是属于课本中哪一个章节的问题,需要运用到哪些知识点去解决它．其次,灵活理解将“变量”化为“恒量”的思维．将固定变化的量看作是相对不变的恒量,再将“恒量”代入到新的变量中再次形成“恒量”．这样就减少了某些不必要变量的复杂变化扰乱学生的思路,变成了几个相对固定的量和1或2个变量之间的问题,使物理难题轻松解决．最后,将每一个步骤中的计算整合起来,从最小的量开始将计算逐层向上递进,最终整合成整道题的运算，得出结果．在运用微元法时最重要的就是应用相互“转化”的思维方式,从而对问题融会贯通．

总结微元法的步骤如下: 1) 找准题干,明确转化为“恒量”的变量; 2) 将转化后“恒量”代入相应公式中,得出微元表达式; 3) 将表达式代入各个计算步骤得出结果．

因为运动的相对时间是一致的,将这段时间看作Δt, 有mv1Δt=mv2Δt.

由于运动的时间非常短暂,可将Δt时间内人和船的速率看作不变．由此得出人的位移Δs1=v1Δt,船的位移Δs2=v2Δt,故有mΔs1=m0Δs2.

将所有位移向量各自叠加得出

m∑Δs1=m0∑Δs2,ms1=m0s2，

式中s1、s2分别为人和船的对地位移,同时L=s1+s2, 由此计算出船的位移s2=(m/m0+m)L.

事实上,物理量对时间或位移元积累都是有一定物理意义的.例如，速度在时间上的积累是位移，加速度在时间上的积累是速度变化量,电流在时间上的积累是电荷量,力在位移上的积累是功等．

2 运用微元思维解题

微元法是一种思维的方式，在实际的应用中要用变化的角度看待,不管是从取“元”的小问题,到整个求解的大问题都是如此．微元法中所取得“元”可以是速度、面积、长度、时间等具备“可加性”特征的量,它们从某种意义上说可以代表整体．

取圆环上ΔL=RΔθ为元,匀速转动ω角度产生的电流I=Qω/2π,电流元IΔL受到的安培力ΔF=IΔLB=(ω/2π)RQBΔθ.因圆环转动方向的合力是圆弧元做匀速圆周运动时所需的向心力,故有

2FT(sin Δθ/2)-ΔF=Δmω2R.

掌握好微元法的解题思路,明确部分与整体的关系,有利于在复杂多变的物理题型中找到一定规律,快速找出最佳解题思路．

(作者单位：江苏省启东市江海中学)