用数学实验优化中职学生的数学学习

如G·波利亚所说，数学是“欧几里德式的严谨科学……是一门系统的演绎科学”——这令原本数学基础就很薄弱的中职学生对会其抽象复杂、形式化的逻辑推导谈之色变，但他同时也指出了数学的另一面，即“创造过程中的数学看起来都像一门实验性的归纳科学”，或如伽利略所言“科学的真理……应该在实验中和以实验为基础的理论中去找。一切推理都必须从观察与实验得来”——这就为中职生的数学学习提供了一条较为便捷的通道，即通过对数学的实验、观察、操作、猜想、归纳、概括等活动，引导学生在亲历数学建模的过程中逐渐掌握与进行相关知识的学习。

一、数学实验的主要作用在于学习兴趣的浓厚与求知欲的激发

中职生入学时较低的生源文化素质及其多年来形成的对数学学科的无趣认知与惧怕心理等，均使得中职学生在数学课堂上的学习表现少有可圈可点之处。应对这种状况，在中职数学教学中采用实验教学方式是很好的选择。

马丁·加德纳曾言：“唤醒学生的最好办法是向他们提供有吸引力的数学游戏、智力题、魔术、笑话、悖论、打油诗或那些呆板的教师认为无意义而避开的其他东西。”这实际就是陈省身所说的“数学好玩”，“好玩”是促进学生学习的催化剂，而数学实验在中职数学教学中就起到了类似的作用。如其图文并茂与形象化等特点会使学生在感受数学趣味的同时也避免了数学知识带给学生的枯燥感，会使学生在具体参与操作的过程中在产生切身的数学体验并认识到数学知识、技能等的学习原本就应是自己学习生活的有机组成部分。因而在激发学生的数学趣味认知的基础上也会提高学生的求知欲。

自然，数学实验的直观生动、可操作性等特质助力数学知识的化抽象为具体直观、将难点一一分解的具体功用，在帮助学生降低学习难度、深刻理解与掌握相关知识从而提高学习效率的同时，也有助于学生的实际操作、观察、创造等方面能力与精神的培养。如教学中职数学（选修）第五章《概率的乘法公式》（人教版，下同）之第187也得例2，即可将之设计为“夺宝奇兵”游戏，以两人都击中目标、两人都击不中目标、其中恰有1人击中目标、至少有1人击中目标的概率计算分设关卡1、2、3、4并设计对应得分项2、4、6、10分，就会极大激发学生的探索与竞争精神，而这对于培养学生的职业素养与职业精神也是大有裨益的。

二、数学实验在中职数学课堂中的具体应用举例

1、以数学游戏激发学生兴趣、活跃课堂气氛

“最好的学习动力莫过于学生对所学知识有内在的兴趣，而最能激发学生这种内在兴趣的莫过于游戏”（布鲁克语）。迎合中职生爱玩、好奇的特点，在数学课堂中引入多种数学游戏并以此为载体展开数学知识的教学，就可以取得相关内容教与学的“润物细无声”式的潜移默化，从而在很大程度上使学生的学习由原先的枯燥无味而变得生活、实用和趣味盎然，最终取得“课虽终，趣未尽，思不止”的良好效果。如教学《古典概率》，就可以借用生活中常见的扑克牌展开教学：第一步，取同一花色（如红桃）的四张牌，请学生猜测其花色，并询问“有可能是黑桃吗”（或“有可能是红桃吗”）；第二步，四种花色各取一张（如梅花K、方块K、黑桃K、红桃K），抽取其中一张牌请学生猜测其花色。结合教学内容，这样的游戏设置会在学生的观察、思考与归纳中逐渐判断出事件发生三种可能性，从而引出事件发生的三种可能性。进一步设置游戏，还可以引导学生思考事件发生的样本空间、可能性大小等。

2、以直观操作实验助力学生探究数学表象下的数学本质

如林崇德教授所言，人们“掌握数学概念和运算过程，是从直观感知过渡到表象，再过渡到抽象的过程。实现这一过渡，表象是关键”。在数学教学中，让学生直接参与到数学知识的探究过程中，通过对数学表象的观察进而思考与探究隐藏在表象之下的数学本质属性从而加强对相关概念、定理、公式、性质、关系等的理解，是必要的。如教学《指数与指数函数》，为帮助学生产生“指数爆炸”的直接体验，就可引导学生做白纸对折实验——“最多可以对折几次”。多数学生只能对折七次或八次的结果，会促使学生思考“为什么理论上的可以无限次对折在实际操作中无法达到”，进而自行探究原因之所在。虽有个别学生会想起此前的学习过程中做过同类游戏——与学生的学段相适应，隐藏在数学表象之下的本质属性的表达仍是有差异的——在新的知识背景下再次做该实验仍有助学生思考隐藏其后的规律性认知。

3、以开放性实验助力学生创新思维能力的培养

数学实验不仅是对数学理论的验证也应是学生获取新知识的有效途径之一。与之结合，“只要数学的学习过程稍能反映出数学发明的过程，那么就应让猜想合情合理地占有适当的位置”（G·波利亚语）。因此，教学中教师应根据实际需求合理设置有效实验，引导学生在实操中观察各对应量之间的关系，进而大胆设想得出问题的有效和最优的解决方法。如教学《圆锥体积公式》之前，教师即可在预习阶段根据实验预设和需求要求学生自制等底等高的圆锥与圆柱形纸筒及直尺各一个并细沙适量。具体教学时则可引导学生分步做圆锥体积与圆柱体积之间关系的有效猜想：第一步，将圆锥内细沙倒入圆柱内，测量桶内沙高，并做两者沙高高度比的测量与计算，据此推测两者间的体积比；第二步，将圆柱内细沙倒入圆锥，并做类如上述同样之测量、计算与推测；第三步，重复上述步骤若干次。实操中，这样的操作步骤可由学生间做同伴影响来进行，亦可由教师适当引导但不必明确必需如此，进而在学生多次的操作、测量、思考、猜想中，自然就会形成对于圆锥体积的计算原理认知。

总之，在中职数学课堂内引入数学实验会有效改善学生的数学学习状况，进而提高教与学的效果以丰富学生的数学知识和相关技能并以之为基促进其他相关专业课程的学习。这也会为学生就业能力的提高添砖加瓦。