由一次说题比赛引发的一些反思

随着每一年高考的尘埃落定，都有大量的真题涌现。这些考题都经过命题专家的精心打磨，也促使一线教师去认真琢磨，从而进一步落实到日常的教学中。于是，说题比赛也如火如荼的开展开来。

1考题回顾

考题：2014年浙江高考理科16题（文科17题） ：设直线 与双曲线 的两条渐近线分别交于点 。若点 满足 ，则该双曲线的离心率是________.

2说题背景

离心率，垂直平分线、直线与圆锥曲线的位置关系等知识点是高中数学教学的重点内容，也是学生需要掌握的内容，特别是离心率问题，在浙江省近三年的高考中都有考到，是高考的热点之一。究其原因，一是贯彻高考命题“以能力立意”的指导思想，离心率问题综合性较强，灵活多变，能较好反映考生对知识的熟练掌握和灵活应用的能力，能有效地反映考生对数学思想和方法的掌握程度；二是圆锥曲线是高中数学的重要内容，具有数学的实用性和美学价值，也是以后进一步学习的基础。纵观近几年高考有关试题，与离心率有关的试题主要有以下几个类型：

（1）已知圆锥曲线的特征，求离心率.

（2）已知圆锥曲线的焦点，顶点三角形特征，求离心率或范围.

（3）已知圆锥曲线和另一曲线的关系，求离心率.

（4）求离心率或离心率范围的解答题.

总之，离心率问题若是求值，则需要去寻找相应的等式，若是求范围，则需要去寻找相应的不等式。

3说题解法

本题是求离心率的值，所以需要寻找相应的等式。本题中，等式很好找即： 。点 坐标已知，若直接去计算点 坐标会比较麻烦。所以需要将此等式转化。如图1取线段 的中点为M，则条件 转化成 ，下面将给出本题的三种解法如下：本题作为一道填空题，从学生角度来看很容易用特值法。解法1：特值法。

不妨取 ，把 代入 得 ，则AB中点的坐标为 由已知得 ，则双曲线的离心率为

解法2：一般的代数方法。由直线 与 联立得中点： 可得 ，由 的直线 与直线 垂直，于是 ，化简得 所以 。

解法3：几何方法。

如图：设M为AB的中点，通过解 得到： ，由点差法得

，则双曲线的离心率为

通过以上解法发现：2014年浙江高考理科16题（文科17题）的本质为：两横截距互为相反数时，双曲线的离心率为定值（与m无关）。

4小结

在这次说题比赛中，不仅使我熟悉了说题的整个流程，比赛结束后也有了许多的反思，离心率的题目几乎年年都在出，有很多问题值得我们思考，比如它在考察学生相应的数学能力，学生的得分率为什么不太高？学生见到此类问题会有些望而却步。在平时的教学中我们应从哪些方面抓起，从而使学生能够得着这类常态的题目呢？这些问题促使我们不得不反思我们平时的教学。与学生，我觉得应该注意以下几点的培养：

（1）加强基础题目的强化练习，“顺藤摸瓜 ”，理清思路。

（2）注意已知条件的转化，知识点与知识点的连结及延伸

即：多角度的思考问题，选择合适的方向， 寻找几何条件的本质特征并将其转化为代数关系：①选择目标明确的几何条件；②复杂的几何条件简单化； ③注意几何图形中的隐含条件.

（3）选择适当的思想方法：

等价转化思想，函数与方程思想，数形结合思想， 换元法，配凑法等。

“说题”有利于提高数学青年教师的解题教学技能，有利于激发数学青年教师的创造性，有利于促进数学教师的专业成长。与教师，在繁忙的教学工作中如何提升教师的专业发展呢？记得有专家曾说过：“学习，反思，写作。”所以，在平时的教学中“多积粮，高筑墙，多反思”！

（作者单位： 浙江省宁波市李惠利中学）