铺垫与呼应配合下完成感性到理性的蜕变

低年级数学以感性学习为主，然而数学最终的目的是理性的思考，中年级学生则处于承上启下的重要阶段，进入四年级下学期，大多数学生已经具备了一定的数学思维水平，类推、归纳等方面的能力都有了长足的进步，所以教师的引导也要有别于低年级的感性教学，逐渐向高年级的理性教学转变，以下简要介绍笔者在教学到《运算律》这一单元时的一些做法和体会：

<片段一>加法交换律与结合律的新授（教学时为下一课预设铺垫）

……

师：通过上面的观察，你发现无论是男生跳绳人数加上女生跳绳人数，还是女生跳绳人数加上男生跳绳人数，结果都是一样的，你会用自己的方式来表示这种现象吗？

生：（图例、字母等方式表达）

师：那你会用自己的语言来描述一下这种现象吗？

生：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。

师：你们所说的这个就叫做加法交换律。你觉得这样的规律只有在加法中存在吗？

生1：好像乘法中也存在。

生2：减法和除法中不太可能。

……

生：三个加数相加，先把前两个相加，或者先把后两个相加，和不变。

师：你们所说的这个叫做加法结合律。和刚才的加法交换律一样，这条运算律在乘法、除法、减法运算中是否也存在呢？

……

【加法交换律和加法结合律两个环节的教学之后都有一个共同的问题：这条运算律是否只在加法中存在？体现了课堂延伸性，让学生明白，学习任何数学知识都要懂得举一反三，想想数学中是否存在相似的现象与规律，同时也为后续的教学做好铺垫的作用。】

<片段二>乘法交换律和结合律的新授（以上一课知识迁入，合情推理并验证）

出示：26+56+44 78+（67+22）

学生独立完成。

师：刚才老师没有说要用简便算法啊，你们怎么都用上了？

生：因为好算。

师：是的，简便运算可以使计算变得方便而准确，所以需要的时候就可以用，不是题目要求我们做才做。

师：刚才的运算中你们用到了什么运算律？你们还记得什么是加法交换律什么是加法结合律吗？

生：简述两条运算律。

师：我记得当天你们好像说过这两条运算律不只是加法运算中才有的？

生：好像乘法中也存在这样的规律。

师：那就是说也存在乘法交换律和乘法结合律咯！？

但是这只是你们的猜想，数学学习中老师鼓励猜想，但是任何数学的猜想都要经得起验证（板书：猜想——验证）。你们打算怎样来验证呢？

生：我们可以举几个例子算一算。

……

师：看来乘法交换律真的存在，其实同学们早就已经用过乘法结合律了。（出示乘法验算方法——交换乘数相乘）

师：那么乘法结合律存在吗？

生：也可以举几个例子算一算。

师：（对所举例子进行简单的指导，明确先算哪两个）

……

师：看来乘法结合律也的确存在，其实我们也早就做过相关的题目。出示连乘应用题，提问：这一题我们以前是怎么做的？还可以怎么做？

生：（列式）

师：这两种列式方式分别先算哪一步，这一步求的是什么？

其实这两种做法，无论第一步求的是什么，最终都是算一共派多少人参赛，所以最终的答案都已一样的，这就正好符合我们刚才所学的乘法结合律。

【整个新授的环节都是学生在活动，所有的师生对答、所举的例子都是为了验证学生课前的猜想，而教材中所提供的例题知识作为猜想得到验证之后的一个“辅助说明”或者说是规律的应用。更多的学生在进行理性的猜测、理性的求证，再辅以感性的应用，也适当照顾思维不够到位的学生。】

<片段三>小结延伸（迁移——课堂教学的延续）

师：你们确定这两条运算律只有在加法和乘法中存在吗？

减法中真的不可以？为什么？

那么减法中有没有它们特有的规律呢？

【授之以鱼不如授之以渔，今天的教学结束了，学生的思维不能到此结束，同类型的知识可以推理，不同类型的知识也要让学生试着去探索，每节课后都引导学生去探索、去验证，从而培养学生勇于猜想、慎于验证的良好思维习惯。】

【案例分析】

1、小学生获取数学知识，在很多情况下都是遵循从感性到理性，从具体到抽象的过程进行的。但并非所有的知识都必须亲身经历才能获得，中高年级学生在数学学习中就常常经过从已知到未知，从旧知中生发新知的方式来学习，四年级下册《乘法运算律》教材编排中还是设置了帮助学生感知的现实载体，但在临近高年级的这一时期，学生已经具备相当的思维水平，对比、类推的能力已经接近高年级学生水平。而且学生原有认知结构中确定可以支持新知的旧知，在很大程度上要依据教材呈现只是的编排顺序，现行的小学数学教材，每个“知识块”都是按照由浅入深、由易到难、循序渐进、螺旋上升的原则，分成各循环段、各单元、各章节来编排的。所以对于此时的学生来说，完全可以做一次勇敢的尝试。当然能否有效地进行迁移学习并不是一件轻而易举的事情，教师的引导以及前一课的铺垫与后一课的呼应相配合就显得格外重要；

2、我们鼓励不同学生在数学上获得不同程度发展，所以在鼓励学生从感性的学习方式想着理性的学习方式迈进的同时，我们也要考虑思维水平发展迟缓的学困生。每个教学环节之后的应用部分，也就是这两个运算律在现实中的运用，一方面是对于学生学习兴趣的激发，另一方面也是对学困学生的关注。

（作者单位：江苏省南京市高淳区漆桥中心小学）