数形结合思想在向中数学中的应用



数形结合思想在向中数学中的应用

◇福建丁思敏

数形结合是指在教学过程中,将相关数学知识和图形结合起来,通过图形对数学问题进行全面详细的反映,以便简化数学问题的分析过程,加强数学教学效果．在高中数学中,数形结合的应用范围十分广泛,主要包括方程、不等式、函数等．

数形结合的教学方法具有广阔的应用前景,其主要有3个方面的优点．

1) 有利于简化数学概念,便于学生掌握．某些数学概念较为抽象,单靠字面理解很难对其正确认识．通过数形结合,可以让学生直观地对相关概念形成认识．

2) 有利于优化解题.在解答相关问题的过程中,结合图形来观察其中的关系,对解题具有促进作用,可以提高解题速率、提升解题正确率．

3) 有利于推动数学教学发展．通过数形结合的思想展开教学,可以促进数学教学向更加高效的方向发展．

1在方程、不等式中的应用

对于方程或不等式这类问题而言,数形结合的应用思想就是把相关问题转化为函数问题,然后根据函数图象反映出的基本关系进行求解．

图1

对于这类只求实根个数的题目,通过图形判断是最为简单的方法．

2在函数中的应用

在函数中应用数形结合教学时,需要明确3个基本点．

1) 深入剖析问题,明确函数图形．不同的函数，图形是不一样的,在解决函数问题时,很多时候都需要对函数进行变形,才能明确其表示的图形．

2) 画出函数图形,根据函数题目中给出的已知条件,画出准确的函数图形．

3) 结合图形对函数问题进行剖析,寻找解题方法．

图2

从图中不难看出,函数有4个零点时,1

3代数式的几何意义

对于某些代数式而言,其具有一定的几何意义,通过数形结合思想画出具体图形来解题,可以起到显著的效果．

图3

综上，在高中数学教学中,需要加强数形结合思想的运用，明确数形结合思想的解题理念,还需深化数形结合思想的解题应用,促进学生数学水平大幅提升．

(作者单位：福建省龙岩市长汀县河田中学)