浅析数学教学中学生思维能力的培养



浅析数学教学中学生思维能力的培养

◇山东王玉静

陶行知说过:“发明千千万,起点在一问．”正所谓有题才有问,有问才有思,有思才会新,学习就是不断地提出问题、思考问题、寻求方法、解决问题的过程．问题是数学学习的“眼”,教师对问题的提出要精心地设计,讲究提问的艺术,创设合情合理的问题情境,启发学生思考的意识,从而提高学生的创造性思维．

1出其不意的问题情境,培养思维的批判性

高中生经历了长时间的数学学习,在数学解题过程中往往受到已有知识或者思维定势的影响,对问题的解决往往是固定模式、套用公式,不能理性分析,容易导致命题相似、答案不尽相同的错误结果．这就要求教师在设置问题时要考虑学生存在的问题,创设一些与学生已有知识、经验相逆的陌生情境,使学生积极思考,打破固有的僵化模式．

大部分学生解题方法如下:

有学生提出异议:

学生在独立分析的基础上,灵活运用三角函数的单调性来确定三角形内角的取值范围,严密论证了三角函数值取值的可能性．

2似是而非的问题情境,培养思维的深刻性

高中数学对比初中数学来说整体知识较为系统,内容更为抽象,如果学生不能深刻的理解数学知识中的公式、理论,就会出现死记硬背、套用公式的现象,在解题过程中无疑是浪费了大量的时间．这就要求教师在新课的教授过程中,要适时提出一些似是而非的问题,让学生不能机械地套用已有的概念和公式,进而进入思维状态.这样不仅能提高学生明辨是非的能力,还能鼓励学生从本质上认清数学理论、熟悉数学公式,更加合理地运用数学公式的能力．例如,为了解决学生在解答几何计算题时容易失根的问题,教师可创设一组多解几何计算题,通过解答,学生在教师的引领下总结出3类容易失根的几何计算题:1)题目中有可以分类的几何概念;2)题目中有可分类的几何位置关系;3)题目中有可分类的对应关系．经过这样的情景探究过程,学生通过对这些问题的深入思考,不仅能巩固知识,而且还培养了他们思维的深刻性、批判性和创造性．

3自相矛盾的问题情境,培养思维的综合性

从学生习以为常、司空见惯的数学公式中挖掘出一些矛盾的问题,让学生通过辨析和思考来解决,往往能给学生带来思维线索和动力．

由此吸引学生进入思考讨论,进而引发争论、质疑．然后教师再引导学生共同发现问题真正的解决途径．创设有效的矛盾型情境,首先要考虑学生的认知水平,把问题的情境设置在朦胧处、关键处,“矛盾”因朦胧而“美丽”．让学生进入一种“心求通而未得”“心欲言而不能”的境界．这样才能激发学生的学习兴趣,产生求知欲望,真正达到主动参与的实效性．

4一题多解的问题情境,培养思维的发散性

某些用多种途径解决的问题,教师应要求学生运用不同的知识方法,有意识地从多种角度去认识问题、思考问题、解决问题．“一题多解”是培养和训练发散思维的方法之一．

证法1(运用二倍角公式统一角度)

证法2(逆用半角公式统一角度)

证法3(运用万能公式统一函数种类)

设tanθ=t, 左式可化为

进而得出右式.

证法5可用变更论证法．只要证下式即可:

(1-cos 2θ+sin 2θ)sin 2θ=

(1-cos 2θ)(1+cos 2θ+sin 2θ).

通过一题多解引导学生归纳证明三角恒等式的基本方法: 1)统一函数种类; 2)统一角度; 3)统一运算．一题多解可以拓宽思路,增强知识间联系,学会多角度思考解题的方法和灵活的思维方式．

5探究式的问题情境,培养思维的创造性

数学是以理论、公式为基础的学科,在数学教学中要创新数学教学方式,与实验相结合,努力体现数学的实验性、发挥数学实验在探究性学习中创设问题情境、验证假设或猜想等环节中的作用．问题的结构确定以后,尽可能变化已知条件,从不同角度、用不同知识来解决问题．然后,放手让学生自己编写题目．编题过程中学生要对公式中变量的取值范围、变量之间的内在关系、公式的适用范围等有全面的掌握．如此,学生对于等差数列的通项公式与求和公式的掌握会比较全面,而且能站在较高层次来看待问题,提高思维迁移的灵活性．

总之,培养学生的思维能力是一个长期的潜移默化的过程,这就要求教师在长期的教学过程中要以学生为主体,老师作为引导者,充分发挥学生的思维能力,让每个学生发现数学的魅力,让数学学习成为学习的乐趣．

(作者单位：山东省荣成市第二中学)