计算教学中的“三结合”和“五统一”

刘明辉

《义务教育数学课程标准（2011版）》把“运算能力”作为十大核心概念之一，说明在小学数学课堂教学中，提高学生运算能力是至关重要的。然而，由于课改后对计算教学的目标进行了适当调整，降低了计算教学的要求，因此，学生计算练习的量少了，学生的计算能力下降了。那么怎样才能培养学生的运算能力呢？笔者认为在计算教学中应做到以下几点：

一、注重三个结合

1.注重“算”与“编”的结合

有的教师把计算练习仅局限于让学生“算”，这样的教学理念，不但很难达到培养学生运算能力的目的，而且容易导致学生在机械计算的过程中失去对数学学习的兴趣。其实，在计算教学中，数学思维的着力点不仅是数的运算、推理，还需要对算式结构特征进行观察、判断。不仅要关注学生“算”题，更要关注学生“编”题。让学生通过先编后算，算编结合，拓展计算练习的思维空间，激活学生思维的积极性、挑战性。例如在教学人教版《数学》二年级上册《两位数减两位数（退位减）》教学时，可引入算编结合的练习题。①改编：把65-24改变其中一个数字，使它变成退位减法，再计算。②自编：请编出得数是41的两位数减两位数退位减法算式，再计算。这样，以编促算，数学思维由“算”拓展到“编”，沟通了两位数减两位数退位减法的算式特征与笔算法则之间的联系，既巩固了运算技能，又内化了算式结构特征。

2.注重“算”与“思”的结合

计算要经过观察、比较、想象等一系列思维活动。其过程体现了思维过程的顺与逆，思维水平的高与低。因此，计算教学要注重“算”与“思”的结合，要让学生在运算的过程中既培养运算能力又发展数学思维。新课程提倡算法多样化，是为了提倡学生独立思考，提高思维能力，展示学生不同层次的思考结果，但教师不能因此而引导学生寻求“低层次算法”，相反，应及时优化学生的不同算法。例如，在教学人教版《数学》三年级下册《三位数乘一位数》时，教师可先复习24×2的计算方法，在此基础上，让学生结合两位数乘一位数的计算方法，思考一下：124×2可能等于几，并组织学生尝试解决这道题目。学生在尝试的过程中发现了三位数乘一位数的计算方法。这样既培养了学生的计算能力，又促进了学生思维的发展，还让学生体会到了成功的快乐。

3.注重“算”与“用”的结合

《义务教育数学课程标准（2011版）》指出：“教师应该充分利用已有的生活经验，引导学生把数学知识应用到现实中去，以体会数学在现实生活中的应用价值。”因此计算教学不能单纯地局限于数的计算的教学，而应把计算融于具体的解决问题之中。教师应加强对数学课程资源的开发，充分挖掘数学运算的应用价值，让学生在应用所学知识解决相应的实际问题的过程中进一步巩固计算方法，感受计算练习的实践价值，培养运算能力。例如在教学人教版《数学》五年级下册《长方体与正方体的表面积》时，教师可出示一些超市中的商品包装，然后提问：哪一种商品的包装你最喜欢？算一算，它用了多大的包装材料？哪一种商品的包装你认为有待改进？请你为它设计一个新的包装方案，算一算，你需要多少包装材料？这样，学生在解决实际问题的过程中培养了运算能力。

二、追求五个统一

1.“简单”与“有趣”的和谐统一

或许有教师认为培养学生的运算能力，就是让学生进行大量的机械计算，其实这种观点是片面的，甚至是错误的。其实，只要教师处理恰当，简单机械的计算教学也可以变得生动有趣。因此，我们应该精心设计学生的练习过程，可采取一些有趣的计算游戏，可以故意将一些计算题的错误做法写在黑板上，让学生来当小老师进行找错误的游戏，还可以采取联系学生生活实际、进行个人或小组比赛等形式，来激发学生的练习兴趣，使得简单、枯燥的计算变得生动有趣。

2.“算理”与“算法”的和谐统一

理解算理、掌握算法是提高运算能力的关键。传统的计算教学只注重计算结果，忽视算理的推导，学生的学习只停留在算对、算快的层面上。这种依靠机械训练而获得的所谓“运算能力”，其迁移范围是非常有限的，无法适应千变万化的具体情况，更谈不上灵活应用。当然也有部分教师只重视算理的推导，而忽视算法的提炼，导致算理突出，算法不实，学生运算技能不够熟练。因此，教师必须要处理好算理和算法的关系，引导学生循“理”入“法”，以“理”驭“法”，并通过智力活动，促进学生运算技能的形成。例如：异分母分数相加减，首先要弄懂为什么要先通分；分数除法，甲数除以乙数（0除外），为什么可以写成甲数乘乙数的倒数；小数加减法，小数点为什么要对齐……只有这样，学生运算起来才能得心应手，他们的运算能力才能得到提高。

3.“抽象”与“形象”的和谐统一

著名数学家华罗庚先生曾经说过：“数无形时不直观，形无数时难入微。”因此，在培养学生的运算能力时，应注重数与形（抽象与形象）的和谐统一。教学时，教师应尽可能地多让学生摆一摆、画一画、圈一圈，将抽象的数学知识与具体的形象结合起来，从而使学生生动地理解算理，明确运算方法，进而提高运算能力。例如在教学人教版《数学》三年级下册《两位数乘一位数的笔算乘法》时，教师可先让学生借助直观图列式并得出12×3=36，然后引导学生再次观察实物图，让学生借助实物图说出口算方法，理解笔算乘法的计算方法，明确笔算乘法竖式的书写格式。

4.“多样”与“优化”的和谐统一

《义务教育数学课程标准（2011版）》鼓励算法多样化，然而算法多样化并不是只要求学生在原有的认知水平上用自己喜欢的方法计算，而应该是在算法优化的基础上选择自己喜欢的方法计算。因此，计算教学时应追求多样与优化的和谐统一。例如在教学人教版三年级下册《两位数乘两位数笔算乘法》时，学生对计算“14×12”，探索出了以下10多种计算方法：14+14+……+14=168；12+12+……+12=168；14×3×4=168；12×7×2=168；14×2×6=168；14×10+14×2=168；12×10+12×4=168；14×20-14×8=168；12×20-12×6=168；2×7×2×6=168；14×12=168（竖式笔算）……这时教师引导学生讨论：这些算法哪些思路是相同或相似的？如果计算其他两位数乘两位数题目时，这些算法中，你认为哪种算法比较好？为什么？通过前期的计算方法的探索以及后期各种算法的讨论，学生不但优化了算法，而且开阔了思路，培养了运算能力。

5.“笔算”与“三算”的和谐统一

这里的“三算”指口算、估算、验算。目前，许多教师对口算、估算、验算的重要性缺乏正确的认识，忽视口算、估算、验算。其实，口算、估算、验算同笔算一样是学生运算能力的重要组成部分。口算是笔算的基础，估算是笔算的预测，验算是笔算的保证。因此，教学中，教师可以在学生笔算前，让学生先借助口算进行估算，预测计算结果的大致范围，笔算后再验一验，看看结果是否正确，做到笔算与三算的和谐统一，从而提高运算的正确性，培养运算能力。例如教学人教版《数学》四年级上册《除数是两位数的除法》时，需要计算430÷62，教师可先让学生估一估430÷62商是几位数，再把62看成60，口算430÷60大约是多少，即估算430÷62的商是多少，然后笔算出430÷62的商是几，余数是几，接着让学生看看估算与口算是否与笔算接近，最后验算一下，看看笔算是否正确。这样把口算、估算、笔算、验算结合起来进行教学，最大限度地培养了学生的运算能力。

当然，学生运算能力的培养并非一日之功。需要教师从平时做起，从点滴入手。在教学中注重三个结合、追求五个统一，以达到事半功倍的效果。

（作者单位：天门市第一小学）