铁磁性材料脉冲涡流检测信号的消噪方法

王　俊，周德强,2，肖俊峰，尤丽华，盛卫锋

(1.江南大学 机械工程学院 江苏省食品先进制造装备技术重点实验室， 无锡 214122;

2.无锡国盛精密模具有限公司， 无锡 214024)



铁磁性材料脉冲涡流检测信号的消噪方法

王俊1，周德强1,2，肖俊峰1，尤丽华1，盛卫锋1

(1.江南大学 机械工程学院 江苏省食品先进制造装备技术重点实验室， 无锡 214122;

2.无锡国盛精密模具有限公司， 无锡 214024)

摘要：为了能够有效地滤除铁磁性材料脉冲涡流检测信号中的噪声成分，提出基于小波分析和卡尔曼滤波器联合降噪的方法。阐述小波阈值降噪的基本原理，通过信号降噪试验优化小波降噪阈值参数,实现小波阈值最优降噪。针对小波降噪后的信号仍然存在少量非平稳噪声的问题，提出卡尔曼滤波器降噪方法，信号降噪试验结果表明:卡尔曼滤波器有效滤除了非平稳噪声，信号的信噪比达到34.976 7 dB，均方根误差减小到0.049 395。

关键词：脉冲涡流检测信号；消噪；小波分析；卡尔曼滤波器

脉冲涡流检测技术是一种新的电磁无损检测技术，相对于传统涡流检测具有一定优势[1-2]。脉冲涡流信号在产生、传输及接收过程中，会受到噪声污染，为了能够进行后续更高层次的处理，降噪在信号处理中是必不可少的一个环节。对脉冲涡流信号处理时，要尽量保持原波形特征，以便提取准确的峰值和峰值时间等特征量来对缺陷进行有效地定位和定量;信号复杂时还需要改变信号窗口的大小，以便精确地选取时间或者频率。因此对脉冲涡流信号消噪方法的研究是很有必要的。

由于在脉冲涡流检测时铁磁性试件的高磁率会使得信号含有较多噪声，有必要对其进行去噪后分析。针对脉冲涡流信号去噪，国内外学者进行了大量的研究工作。周德强、王俊英等[3-6]采用小波阈值降噪法对脉冲涡流信号进行降噪，并与传统的有限脉冲响应(FIR)、无限脉冲响应(IIR) 数字低通滤波方法进行比较，结果表明:小波阈值降噪效果较好，信噪比可达21 dB，不过小波阈值降噪法针对信号比相对较高的信号降噪效果并不理想。邱选兵、魏计林等[7]针对脉冲涡流信号消噪提出基于主成份分析法(PCA)的信号降噪方法，并比较了小波降噪和PCA的降噪效果，结果表明:PCA降噪法有效滤除了大量噪声信号，不过降噪效果略低于小波降噪。HUANG Chen[8]等针对脉冲涡流信号消噪提出基于对数域变换的中值滤波法，结果表明:采用该法降噪后信噪比可达40 dB。RANGABABU[9]等采用卡尔曼滤波器对光学陀螺仪(雾)传感器信号进行消噪，结果表明:经卡尔曼消噪后的信号的信噪比可达40 dB。王金甲[10]等将卡尔曼滤波器应用于脑电ECoG 信号降噪预处理中，结果表明:通过该方法降噪预处理后，分类正确率高，并且优于小波降噪与谱减法等预处理方法。

卡尔曼滤波器目前主要应用于光学信号、振动信号、心电信号等非平稳信号的消噪中，极少应用于脉冲涡流信号的消噪。笔者采用小波变换和卡尔曼滤波对脉冲涡流信号进行联合消噪,实现小波阈值最优降噪。

1小波阈值降噪

对信号进行小波多尺度分解，可以得到“细节信号”和“近似信号”。“细节信号”代表分解后的低频部分，“近似信号”代表分解后的高频部分。在实际工程中，有用的信号通常表现为低频信号或一些比较平稳的信号，而噪声信号则表现为高频信号。因此，使用小波阈值降噪时按如下方法进行处理：首先对信号进行小波分解，噪声部分通常包含在高频部分的分解级数中，因而可以用门限阈值等形式对小波系数进行处理，然后对信号进行重构。小波阈值降噪效果主要受阈值函数、阈值规则、小波函数、分解层数等参数的影响。以下将依次对这些参数做出最优选择。

1.1阈值函数的选取

图1　阈值函数变化曲线

(1)

为了比较软、硬阈值和新阈值降噪效果，在其他条件如分解层数、阈值规则和小波函数都相同的情况下，进行了脉冲涡流信号降噪试验，分别计算它们降噪后的信噪比和均方误差(RMSE)，结果如图2所示。式(2)和(3)分别为信噪比和RMSE表达式，式中x(i)和y(i)分别为去噪前后的信号。从图2可以看到，新阈值函数降噪下的信噪比是最大的，RMSE是最小的, 因此选择新阈值函数作为脉冲涡流信号降噪的阈值函数具有较好的降噪效果。

(2)

(3)

图2　不同阈值函数降噪下的SNR和RMSE值

图3　不同阈值规则降噪下的SNR值和RMSE值

1.2阈值规则的选取

阈值规则的获取可通过以下4种方式获得，rigrsure是使用Stein的无偏估计原理进行自适应阈值选择;heursure是启发式阈值;sqtwolog是阈值为sqrt(2*lg(length(X)));minnimaxi是极大极小原理选择阈值。为了比较不同降噪阈值规则下的降噪效果，在其他条件如分解层数、阈值规则和小波函数都相同的情况下，分别计算脉冲涡流信号降噪后的RMSE和SNR，结果如图3所示。从图3中可以看到4种阈值规则下RMSE值均小于0.001，说明去噪后的信号非常接近原始信号，rigrsure阈值规则降噪下具有最大的信噪比值，因此选择rigrsure作为脉冲涡流信号降噪的阈值获取规则具有较好的降噪效果。

1.3小波函数的选取

由于小波函数正交性、紧支性、消失矩、正则性和对称性等性质的不同，小波函数的选择会对降噪效果产生一定的影响。然而，不存在完全符合具有良好正交性、紧支性、消失矩、正则性和对称性等性质的小波函数，所以针对不同场合的信号，所选取的小波函数也不尽相同。

如果信号的孤立奇异点极少且在奇异点之间非常光滑，那么必须选择具有高阶消失矩的小波以产生接近于零的小波系数；如果奇异点的密度较大，则应该以降低消失矩阶数为代价来减少支集长度。另外，具有对称性的小波函数可以避免在分解和重构中的边缘失真。常用的小波及其性质如表1所示，通过比较常用小波基的性质，从表1中选出db1～db15、sym1～sym15、bior1.1～bior6.8三类小波，在其他条件如分解层数、阈值函数和规则都相同的情况下，用db、sym、bior三类小波对同一脉冲涡流信号进行降噪处理，比较降噪后的SNR和RMSE，从图4中可以发现小波函数bior3.5降噪下的SNR是最大的，RMSE是最小的，因此选择bior3.5作为脉冲涡流信号降噪的小波基具有较好的降噪效果。

图4　不同小波函数降噪下的SNR和RMSE值

1.4分解层次的选取

理论上讲，可选取的最大分解尺度为J=log2N，代表向下取整运算。但在实际中没有必要取太大，一般取J为3～5。事实上，J越大，则噪声和信号表现的不同特性越明显，越有利于信噪分离；另一方面，对重构来讲，分解层数越多，则失真越大，即重构误差越大。这是一个矛盾，必须选择合适的J，兼顾两者。

表1　常用小波函数的主要性质

图5　铁板表面原始信号及小波阈值降噪后的信号

最大分解尺度J应该与信号中的噪声含量有关。若含噪信号主要以信号为主，则J取的稍微小点即可把噪声分离出去；若主要以噪声为主，则J只有取大时才能把噪声抑制。笔者获取的脉冲涡流信号是使用磁传感器获取的磁场信号，含噪声相对较少，因此分解层数取4～5层即可。

根据上述对小波阈值降噪各个参数的最优分析，最终确定如下：阈值函数选择新阈值函数、阈值采用rigrsure规则获取、小波函数选择bior3.5小波、分解层数选择5层分解。图5(a)为铁板表面的原始检测信号,从图5(b)中可以看出信号经小波降噪后SNR值为56.788 2 dB,得到显著提高，RMSE值为0.005 577 2,显著降低，但是降噪后的信号仍然存在少量噪声，需二次滤波。

2卡尔曼滤波器滤波

卡尔曼滤波器是一种最优化自回归数据处理算法, 是在测量方差已知的情况下能够从一系列存在测量噪声的数据中，估计动态系统的状态。卡尔曼滤波是目前应用最为广泛的滤波方法, 在通信、导航、制导与控制等多领域得到了较好的应用[8]。

2.1卡尔曼滤波器算法

卡尔曼滤波算法分为两步：首先根据上一时刻(k-1时刻)的后验估计值来估计当前时刻(k时刻)的状态，得到k时刻的先验估计值；然后使用当前时刻的测量值来更正这个估计值，得到当前时刻的后验估计值。因此卡尔曼滤波器分为时间更新方程和测量更新方程。

时间更新方程根据前一时刻的状态估计值推算当前时刻的状态变量先验估计值和误差协方差先验估计值；测量更新方程负责将先验估计和新的测量变量结合起来构造改进的后验估计。时间更新方程和测量更新方程也被称为预测方程和校正方程,因此卡尔曼算法是一个递归的预测-校正方法。

卡尔曼滤波器时间更新方程如下：

(4)

(5)

卡尔曼滤波器状态更新方程如下：

(6)

(7)

(8)

(9)

2.2卡尔曼滤波器参数的确定

图6为卡尔曼滤波算法流程图，根据图6借助于MATLAB软件对卡尔曼滤波程序进行设计，并对带有噪声的脉冲涡流信号进行滤波。图7为铁板脉冲涡流检测信号滤波前和滤波后的对比图，同时计算了信号的SNR和RMSE，SNR=34.976 7 dB,RMSE=0.049 395。通过对比可以发现，脉冲涡流检测信号经卡尔曼滤波处理后，检测信号平滑，基本去除了信号中原有的非平稳噪声成分。

图6　卡尔曼算法流程

图7　经卡尔曼滤波前和滤波后的信号

3结论

针对铁磁性材料脉冲涡流检测信号降噪问题进行了研究，提出基于小波变换和卡尔曼联合降噪的方法，结果发现当阈值函数可以采用新阈值函数、阈值采用rigrsure规则获取,小波函数取bior3.5、分解层次为5层时，小波阈值降噪效果最好。同时针对脉冲涡流信号经小波阈值降噪后仍然存在少量非平稳噪声的问题，采用卡尔曼滤波方法，通过信号降噪试验，证实卡尔曼滤波有效滤除了非平稳噪声，SNR达到34.976 7 dB，RMSE减小至0.049 395。

参考文献:

[1]杨宾峰，罗飞路，曹雄恒,等.飞机结构腐蚀检测中的脉冲涡流无损检测技[J]. 测试技术学报，2005，19(1)：27-29.

[2]SOPHIN A, TIAN G Y, TAYLOR D, et al. A feature extraction technique based on principal component analysis for pulsed eddy current[J]. NDT and E International, 2003, 36:37-41.

[3]周德强，田贵云，王海涛,等.小波变换在脉冲涡流检测信号中的应用[J]. 传感器与微系统，2008，27(10)：115-117.

[4]SOPHIAN A，TIANG Y，TAYLOR D，et al. A feature extraction technique based on principal component analysis for pulsed eddy current NDT[J]. NDT&E International, 2003, 36(1):37-41.

[5]YANGB F，LUOF L，HAN D. Research on edge identification of a defect using pulsed eddy current based on principal component analysis[J]. NDT&E International, 2007, 40(4):294-299.

[6]王俊英，朱目成. 基于小波变换的脉冲涡流信号除噪[J]. 制造业自动化,2011，33(4)：61-64.

[7]邱选兵.基于脉冲涡流连铸钢坯无损检测理论与实验研究[D]. 太原：太原科技大学，2013.

[8]HUANG Chen, WU Xin-jun. Pulsed eddy current signal processing method for signal de-noising in ferromagnetic plate testing[J]. NDT&E International, 2010, 43: 648-653.

[9]RANGABABU P. Efficient hybrid Kalman filter for denoising fiber opti gyroscope signal[J]. Optik, 2013, 124: 4549-4556.

[10]王金甲.基于卡尔曼滤波的ECoG 信号降噪方法研究[J]. 燕山大学学报，2012，36(5)：452-457.

The Denoising Method for Pulsed Eddy Current Testing Signal about the Ferromagnetic Materials

WANG Jun1, ZHOU De-qiang1,2, XIAO Jun-feng1, YOU Li-hua1, SHENG Wei-feng1

(1.The Key Laboratory for Advanced Food Manufacturing Equipment Technology of Jiangsu Province,School of Mechanical Engineering, Jiangnan University, Wuxi 214122, China;2.Wuxi G.S Precision Tool Co., Ltd., Wuxi 214024, China)

Abstract：Aiming at effectively filtering the noise components of pulsed eddy current testing signal in ferromagnetic materials, the method of wavelet analysis and Kalman filter denoising is proposed. The basic principle of wavelet threshold denoising is expounded and the threshold parameters of wavelet denoising are optimized through the signal denoising experiment. So the optimal wavelet threshold denoising is implemented. Because there exists still a small amount of non-stationary noise signal after wavelet denoising, the method of Kalman filter denoising is proposed. The signal denoising experimental results show that Kalman filter can effectively filter the noise components, increase the signal to noise ratio (SNR) to about 34.976 7 dB and reduce the root mean square error (R(MSE)) to about 0.0493 95.

Key words:Pulsed eddy current detecting signal; Denoising; Wavelet analysis; Kalman filter

中图分类号：TN911.7; TG115.28

文献标志码：A

文章编号：1000-6656(2016)01-0044-05

DOI:10.11973/wsjc201601012

作者简介：王俊(1989-),男,硕士研究生,研究方向为无损检测及自动化。

基金项目:国家自然科学基金资助项目(51107053);中国博士后基金资助项目(2012M520994)

收稿日期：2015-05-28