基于MDSC程序的Z箍缩内爆单温和三温模拟分析*
2016-04-25王刚华阚明先
杨 龙，王刚华，阚明先，李 平
(中国工程物理研究院流体物理研究所，四川绵阳 621999)
1 引 言
强电流脉冲驱动的Z箍缩装置在过去的几十年里一直作为一种高功率的X射线装置被人们研究和使用。特别是在20世纪90年代以后，脉冲功率技术的进步使Z箍缩科学得到了迅速发展，美国、俄罗斯等国家都建立起大型的Z箍缩装置，希望在实验室内创造一个强X射线辐射源，用以研究原子参数、辐射对材料的损伤、辐射输运、高温高压物态方程和不透明度、内爆动力学和界面不稳定性等物理问题。受实验手段的限制，诸如辐射输运、界面不稳定性的研究等需要借助模拟工具，为此国内外许多科研机构各自发展了二维和三维辐射磁流体力学程序[1-7]，对理论和实验研究都起到了很大的作用。进入21世纪以来，Z箍缩科学的发展方向转向大质量的套筒负载，不仅可以用于研究物态方程，还可以用来形成极端的高温高压环境，从而进行磁化套筒惯性约束聚变(Magnetized Liner Inertial Fusion，MagLIF)研究[8-9]。然而，这些实验研究也需要借助于模拟程序来进行负载参数的选取。模拟程序中的辐射磁流体模型有单温模型和三温模型，但是到目前为止，还没有对这两种不同的模型进行对比研究。单温模型和三温模型之间的差异有多大，为什么会有这样的差异等问题不得而知。了解两种模型之间的差异，有助于更好地运用辐射磁流体模型。
本研究通过改变负载材料、初始温度和负载质量，代表性地选取3个算例，运用单温模型和三温模型分别进行模拟计算，对比计算结果，分析产生差异的原因。
2 MDSC程序及物理模型
2.1 MDSC程序简介
本研究所用的模拟程序为中国工程物理研究院流体物理研究所开发的MDSC磁流体程序[4,7]。该程序采用合理优化的金属电阻率模型[10]，考虑了热扩散、焦耳热、磁扩散等物理过程，是二维、单流体的辐射磁流体力学模拟程序，目前已成功应用于Z箍缩丝阵和套筒内爆研究[11]以及磁驱动飞片研究[12-13]。此前的MDSC辐射磁流体程序是单温程序，最近又研发出基于三温模型的三温程序。
2.2 物理模型
采用单流体模型，考虑一个有限长度的空心圆柱导体在大电流脉冲作用下的融化、汽化、等离子体化，最后在磁场作用下自箍缩的过程[14]。在负载导体从固态发展到等离子体态的过程中，其物质成分是非常复杂的，有原子、离子、电子、光子等，只有当它们内部或彼此之间达到了局域热平衡，温度才有意义。物质由初始的非平衡态到达局域热平衡态需要一定的能量弛豫时间，记电子之间、离子之间、电子与离子之间的弛豫时间分别为τee、τii和τei，则3个弛豫时间量级的比为[15]
式中：mi、me分别为离子和电子的质量。如果等离子体系统的时间tp满足τee
单温模型的能量方程为
三温模型的能量方程为
将三温能量方程(即(3)式)代替单温能量方程(即(2)式)以及用离子、电子和光子的状态方程代替单温原子状态方程是三温模型和单温模型的主要差别。
3 程序检验
为了检验单温(1T)模型和三温(3T)模型对模拟结果的影响，选取3个计算算例[16]，对比单温程序和三温程序得到的内爆路径，进而分析两种模型的合理性。计算程序中，r方向和z方向的网格尺寸均为30 μm，初始时间步长为1 ps，时间步长随着计算需求而变化，状态方程库采用Sesame数据库[17]，输入电流波形如图1所示。表1列出了3个算例的模型参数，其中mtot、H、D和δ分别为套筒的总质量、高度、外径和厚度，ρ0为初始密度，T0为初始温度。
表1 3个计算模型的初始参数Table 1 Initial parameters for three calculation models
图1 采用单温程序和三温程序计算得到的3个计算模型的自由面运动轨迹Fig.1 Trajectories of the inner surface calculated by mono-temperature and tri-temperature programs in the three models
计算得到的套筒自由面(即套筒内表面)的运动轨迹如图1所示。模拟计算结果列于表2，其中：timp为碰轴时间，其实验值取最大辐射功率所对应的时间，模拟值取自由面运动到距轴0.1 mm时的时间；vmax为套筒自由面的最大速度。从表2可以看出：在3个计算模型中，三温程序得到的内爆速度(即vmax)均大于单温程序得到的内爆速度，而碰轴时间均小于单温程序得到的结果；在具有大负载质量的Model 3中，单温程序和三温程序所得的碰轴时间差达到30 ns，而在Model 1和Model 2中实验值与模拟计算值之间存在一定的差别，但是差别较小，表明单温模型和三温模型对计算结果产生了影响。
表2 3个计算模型的MDSC程序模拟结果Table 2 MDSC calculation results of the three models
4 结果分析
4.1 对温度的影响
图2 由单温程序和三温程序得到的Model 3的计算结果Fig.2 Calculation results of Model 3 by mono-temperature and tri-temperature programs
4.2 对速度的影响
除此之外，由于状态方程的差异，单温模型下加载面上的压缩波不会在物质内部产生冲击波，而三温模型下物质内部产生了冲击波。从Model 3中300 ns时负载区的压力剖面(见图2(d))可以明显地看到：三温模型所得的压缩波剖面陡峭，已经形成了冲击波；而在单温模型下的相同时刻，波剖面变化平缓。当冲击波到达自由面时，在自由面上产生一层稀薄的先驱等离子体，该先驱等离子体的速度很快，促使套筒提前碰轴[11]。
对于Model 1和Model 2，由于其初始温度均为104K，此时负载已经处于等离子体态，膨胀过程不明显，但是从图3(a)和图3(b)可以看出，三温模型仍然保持着比单温模型更快的膨胀趋势。这是由于：(1) 三温模型中的洛伦兹力做功比单温模型大，只是不明显；(2) 先驱等离子体使三温模型下的等离子体提前碰轴，由同一时刻负载区的压力剖面(见图3(c)和图3(d))可以看出，负载区内部形成了冲击波，冲击波到达自由面后形成了稀薄的先驱等离子体，在图3(a)和图3(b)中则表现为58和62 ns时自由面速度发生突然转折。
图3 由单温程序和三温程序得到的Model 1和Model 2的计算结果Fig.3 Calculation results of Model 1 and Model 2 by mono-temperature and tri-temperature programs
4.3 小结
从加载面的运动轨迹来看，Model 1和Model 2中由单温模型和三温模型所得的计算结果几乎是重合的，而Model 3中两个模型的计算结果相差很大。自由面的运动轨迹与加载面的运动轨迹和先驱等离子体相关。加载面的运动轨迹本质上反映了洛伦兹力做功，在单温模型和三温模型得到的加载面运动轨迹相差很小时，自由面运动轨迹也相差很小。在Model 1和Model 2中，单温模型和三温模型所得的碰轴时间分别相差3和1 ns；而在Model 3中由于单温模型和三温模型下加载面运动轨迹的差异显著，因此碰轴时间相差较大，达到30 ns。虽然冲击波也会影响自由面的运动轨迹，但是通过Model 1和Model 2可以看到，冲击波的影响不大，因此在单温模型和三温模型中洛伦兹力做功的差异才是使碰轴时间产生差异的最主要原因。
加载面在一定温度和压力下是否膨胀取决于其状态方程。根据离子和原子的状态方程，在低温情况下，离子比原子更易于膨胀和压缩，从而导致单温模型和三温模型计算得到的负载加载面运动轨迹的差异较大。在高温情况下，由于压力变小，加载面的运动轨迹反而趋于一致。研究表明，采用MDSC的单温程序模拟磁驱动飞片时，所获得的自由面速度历史与实验结果符合很好[12-13]。因此，可以认为：在低温情况下，单温模型更趋近于实际情况，此时大多数负载物质并没有等离子体化，需要考虑其结合力，这在单温模型的状态方程中已有所考虑，而三温模型的离子状态方程则没有这种相互作用。
5 结 论
单温模型和三温模型的重要区别在于状态方程。低温下，两种模型中状态方程的区别很大，导致计算得到的加载面运动轨迹产生较大的差异，进而使洛伦兹力做功产生差别，直接影响所获得的动能，是造成两种模型所得碰轴时间相差很大的最主要原因；高温下，两种模型的状态方程趋于一致，致使等离子体的膨胀和压缩过程以及洛伦兹力做功均趋于一致。此外，三温模型中更容易形成冲击波，形成先驱等离子体，对于计算结果也将产生一定的影响。单温模型在计算磁驱动飞片、固体套筒等应用中比三温模型更符合实验数据，采用三温模型模拟固体物质时应考虑物质变为等离子体的元过程。
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