锥形弹丸超高速撞击防护屏的碎片云特性参数研究*

刘先应,盖芳芳,李志强,王志华

(1.太原理工大学应用力学与生物医学工程研究所，山西太原 030024；2.黑龙江科技大学理学院，黑龙江哈尔滨 150022)

1 引 言

随着人类从事航天活动的增多，空间碎片项目在国际上引起了广泛的关注，空间碎片防护结构也越来越多地应用于航天器上，因此由空间碎片或者微流星体超高速撞击防护屏而形成的碎片云成为航天工程中一项重要的研究内容[1-2]。目前，研究碎片云主要有两种方法：一是高速撞击实验[3],利用高速发射装置发射高速弹丸，用X射线高速成像系统或高速摄像机对碎片云进行一系列连续拍照，通过分析照片对碎片云进行研究；二是数值模拟方法[4]，用数值软件模拟撞击，产生碎片云，并进行分析研究。数值模拟方法简便易行、成本低廉，能够灵活改变参数，可以模拟超高速(10 km/s以上)的撞击情况，具有很大的优越性[5]。在对碎片云特性的认识仍然十分有限的情况下，数值模拟研究对于了解和探索超高速碰撞的碎片云特性具有十分重要的意义[6]。

国内超高速撞击碎片云的研究工作主要集中在球形弹丸范围内，而对不同形状的非球形弹丸超高速撞击所产生碎片云的特性研究较少。盖芳芳等[7]对圆柱形弹丸超高速撞击产生的碎片云特性进行了研究。本研究针对航空材料Al 2017-T4、Al 2A12，采用AUTODYN-2D软件结合光滑质点流体动力学方法[8]，对锥形弹丸以不同姿态超高速正撞击单层薄铝板防护结构形成的碎片云进行数值模拟研究。分析在相同质量、速度和撞击部位条件下，不同长径比的锥形弹丸超高速撞击单层薄板时碎片云的前端轴向速度、径向直径、轴向长度及弹丸穿孔直径的变化规律，以及在不同撞击部位条件下弹丸参考点处的轴向和径向速度随长径比变化的规律。

2 数值模拟的有效性验证

为验证数值模拟方法的有效性，以哈尔滨工业大学的一组球形弹丸超高速正撞击薄铝板的实验工况[5]为例，球形弹丸和薄铝板材料分别为Al 2017-T4、Al 2A12铝合金，薄铝板尺寸为200 mm×200 mm，厚0.5～2.0 mm，弹丸直径为6.35 mm，撞击速度为2～5 km/s。按实验工况建立计算模型，弹丸和薄板分别采用Johnson-Cook和Steinberg-Guinan强度模型,二者均采用AUTODYN[9-10]中的Mie-Grüneisen状态方程，相关材料参数来自文献[11]。图1～图4给出了计算结果与典型实验结果的对比情况。

图1 靶板厚度为0.5 mm、撞击速度为4.24 km/s时的实验与模拟结果对比Fig.1 Comparison between experimental and simulation results with target thickness of 0.5 mm and striking velocity of 4.24 km/s

图2 靶板厚度为1.0 mm、撞击速度为4.25 km/s时的实验与模拟结果对比Fig.2 Comparison between experimental and simulation results with target thickness of 1.0 mm and striking velocity of 4.25 km/s

图3 靶板厚度为1.5 mm、撞击速度为2.25 km/s时的实验与模拟结果对比Fig.3 Comparison between experimental and simulation results with target thickness of 1.5 mm and striking velocity of 2.25 km/s

图4 靶板厚度为1.5 mm、撞击速度为3.05 km/s时的实验与模拟结果对比Fig.4 Comparison between experimental and simulation results with target thickness of 1.5 mm and striking velocity of 3.05 km/s

由图1～图4可以看出，数值模拟和实验观察到的碎片云形态基本一致。为进一步测量模拟结果中碎片云的关键参数，在碎片云中选取2个特征点A和B，分析其速度特性，如图5所示。表1列出了模拟结果与实验结果的相对误差。

图5 特征点设置位置Fig.5 Location of the feature points

表1 数值模拟与实验所得的特征点轴向速度的比较Table 1 Comparison between experimental and simulation results for the axial velocity of the feature points

Note:(1)vAis the leading speed of debris clouds (feature point A),andvBis the marginal speed in the forepart of debris clouds with larger density (feature point B);

综上所述，模拟结果与实验结果吻合较好，充分验证了数值模拟方法的有效性。以此为基础，进一步分析研究锥形弹丸高速撞击下的碎片云特性规律。

3 锥形弹丸超高速撞击的计算模型

我们主要研究恒定速度和质量的锥形弹丸在两种不同撞击方式(即锥底和锥尖撞击防护薄板)下，其长径比的变化对碎片云特性参数的影响，计算模型及分析如图6所示。弹丸撞击速度为5 km/s，弹丸质量为316 mg，采用长径比α(即弹丸长度L与弹丸直径D的比值)来描述弹丸的几何特征,α介于0.1～10.0之间。表2列出了数值模型工况参数。

图6 计算模型及分析示意图Fig.6 Computation models and their schematic diagram

表2 锥形弹丸数值模拟工况列表[12]Table 2 Numerical simulation condition list of conical projectile[12]

4 模拟结果与分析

4.1 不同长径比的锥形弹丸锥底撞击碎片云的特性参数分析

4.1.1尺寸及速度

为分析锥形弹丸在锥底撞击薄板时，其长径比对碎片云形成的影响，整理了15 μs时不同α的锥形弹丸锥底撞击下碎片云的前端轴向速度(最前端碎片云的轴向速度)、径向尺寸、轴向长度以及穿孔直径等数值模拟结果，列于表3。并根据模拟数据绘制曲线图(见图7)，以便直观形象地比较不同α的弹丸锥底撞击下碎片云的特性规律。

表3 不同长径比锥形弹丸锥底撞击形成碎片云的数值模拟结果Table 3 Simulation results of debris clouds impacted by projectiles with differentlength-radius ratios in the direction of cone bottom

图7 不同长径比的锥形弹丸锥底撞击碎片云各项特征参数曲线图Fig.7 Characteristic parameters of the debris clouds impacted by projectiles with different length-radius ratios in the direction of cone bottom

由表3和图7(a)分析可得，不同α的锥形弹丸锥底撞击时，碎片云前端轴向速度在5.5 km/s左右，α=0.1时出现最小值。总体而言，随着α的变化轴向速度波动不大，即当α≥0.1时，α对碎片云轴向速度影响不大。由图7(b)可以看出，当α≤1.0时，随着α的增加，碎片云径向尺寸逐渐增加；当α>2时，随着α的增加，碎片云径向尺寸变化不大，表明此时α对碎片云径向尺寸影响较小。而在图7(c)中，碎片云的轴向长度随着α的增加呈波浪式变化，在α=8时达到峰值，随后随着α的增加而减小，这主要是由不同长径比的弹丸在撞击过程中出现的分层反溅现象所导致的。由图7(d)可知，不同α的锥形弹丸锥底撞击薄板的穿孔直径随着α的增加而逐渐减小。

4.1.2弹丸参考点速度

为进一步研究不同α的锥形弹丸在锥底撞击过程中的情况，在计算模型中设置了3个参考点，参考点位置如图6(a)所示。图8给出了3个参考点在15 μs时轴向和径向速度随α变化的曲线。

图8 锥形弹丸上各参考点的速度随长径比变化曲线图Fig8 Velocity curves of the reference points with different length-radius ratios

由图8(a)可以得出，参考点2的轴向速度始终为负值，说明此处弹丸材料均反溅；在α达到2后,参考点1、3的轴向速度趋于平稳，维持在5 km/s左右，说明当α>2时，α对位于撞击轴上的参考点1、3处弹丸材料的轴向速度影响不大。由图8(b)可以看到，由于参考点1、3位于对称轴上，撞击过程中该两点处材料的径向速度基本为零；而参考点2处的径向速度波动较大，没有规律可循。综上所述，随着长径比的增加，参考点1、3处材料的轴向速度保持平稳；当α>2时，α对参考点3处碎片云的径向速度影响不大，参考点3处的材料位于撞击轴附近，并且参考点1处的材料始终保持位于撞击轴上。

4.2 不同长径比的锥形弹丸锥尖撞击碎片云的特性参数分析

4.2.1尺寸及速度

为进一步分析锥形弹丸在锥底撞击薄板时，其长径比对碎片云的影响，给出了在15 μs时不同α的锥形弹丸锥尖撞击下碎片云的前端轴向速度、径向尺寸、轴向长度以及穿孔直径等特性参数，见表4及图9。

表4 不同长径比锥形弹丸锥尖撞击形成碎片云的数值模拟结果Table 4 Simulation results of debris clouds impacted by projectiles with differentlength-radius ratios in the direction of cone tip

图9 不同长径比的锥形弹丸锥尖撞击碎片云各项特征参数曲线图Fig.9 Characteristic parameters of the debris clouds impacted by projectiles with different length-radius ratios in the tip direction of cone

由图9(a)和图9(c)观察可得，碎片云轴向尺寸与前端轴向速度的变化趋势基本一致。进一步分析表4和图9(a)可得，不同α的弹丸锥尖撞击时，碎片云前端轴向速度始终在5 km/s左右，可见α对碎片云前端轴向速度影响不大；由图9(b)可知，不同α的弹丸锥尖撞击时，碎片云径向尺寸随着α的增加先增大后减小，当α=2时径向尺寸取得最大值；由图9(d)可知，不同α的弹丸锥尖撞击时，薄板的穿孔直径随着α的增加而逐渐减小。

4.2.2弹丸参考点速度

为进一步研究不同α的锥形弹丸在锥尖撞击过程中的情形，在数值模型中设置了3个特征参考点，参考点位置如6(b)所示。图10给出了3个参考点在15 μs时轴向和径向速度随α变化的曲线。

图10 锥形弹丸上各参考点的速度随长径比变化曲线图Fig.10 Velocity curves of the reference points with different length-radius ratios

由图10(a)可得，参考点1处轴向速度随α的变化波动较大，而且出现正、负值，说明在不同α下，参考点1处的弹丸碎片属于碎片云内部结构或发生反溅；α=0.1～0.4时，参考点2处的碎片云轴向速度为负值，说明出现反溅；在α=0.1时，参考点3处的碎片出现反溅。α>4时，参考点2、3的轴向速度基本维持不变，说明此处弹丸材料均保持完整，未发生破碎。因此，当α>4时，α对锥尖撞击情况下锥底处材料的轴向速度影响不大。

从图10(b)中可以看出，在撞击过程中参考点3处的径向速度基本为零，因此参考点3处的材料保持完整没有破碎；参考点1处材料的径向速度先上升后缓慢下降，在α=2时达到最大值，说明锥尖撞击情况下α=2是一个过渡性尺寸；参考点2处碎片云的径向速度在α<0.8时先急剧上升后下降，在α>4时保持平稳维持在零附近。综上所述，位于弹丸锥尖处(即参考点1处)的材料，其碎片云径向速度随着α的增大而先上升后减小；当α>2时，α对参考点2处碎片云的径向速度影响不大，弹丸材料处于撞击轴附近；参考点3始终保持位于撞击轴上。

5 结 论

利用光滑质点流体动力学方法和AUTODYN-2D软件，对锥形弹丸超高速正撞击防护屏产生碎片云进行了数值模拟研究。在弹丸质量和撞击速度相同的条件下，分析了锥形弹丸的长径比α、撞击部位对所形成的碎片云运动特性参数的影响，并得到以下结论。

对于锥底撞击情形：(1) 当α>0.1时，α对碎片云轴向速度影响不大；当α≥2时，α对碎片云径向尺寸影响不大；(2) 穿孔直径随着α的增加而减小；(3) 当α>2时，α对撞击轴上弹丸材料的轴向速度和锥尖处弹丸材料的径向速度影响不大；锥底撞击轴上的弹丸材料不随α改变，始终保持位于撞击轴上。

对于锥尖撞击情形：(1)α对碎片云前端轴向速度影响不大；当α>2时，碎片云径向尺寸随着α的增加而减小；(2) 穿孔直径随着α的增加而减小；(3) 当α>4时，α对锥底材料的轴向速度影响不大；锥尖处材料的径向速度随着α的增大先上升后减小；当α>2时，α对锥底上端材料的径向速度影响不大，材料处于撞击轴附近；锥底撞击轴上的材料始终保持位于撞击轴上。

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