考虑自由表面效应的弹体斜侵彻混凝土弹道的研究*

薛建锋，沈培辉，王晓鸣

(南京理工大学智能弹药技术国防重点学科实验室，江苏南京 210094)

1 引 言

弹体斜侵彻介质时，由于受到靶体自由表面效应的影响，靶体对弹体的作用力不对称，因此，弹体在侵彻过程中会发生偏转，产生非直线形弹道。尹放林等人[1]通过对大量原型和模型弹体斜侵彻试验的分析发现，自由表面对侵彻深度的影响可以用分段函数描述，并建立了用于计算自由表面效应影响的折减系数。Macek等人[2]基于考虑靶体自由表面和层交界面效应的修正空腔膨胀理论模型，计算得出斜侵彻多层介质的轴向和侧向响应，并与试验结果吻合较好。Longcope等人[3]在考虑靶体自由表面的基础上，提出了适合穿甲弹侵彻冻土的程序。数值计算的结果表明，在斜侵彻过程中，自由表面效应减小了横向载荷，从而使得弹体获得了更大的偏转力矩和横向加速度，这与表面效应造成的冻土抗拉强度降低有关。Warren等人[4-5]在不可压缩有限球体空腔膨胀模型的基础上，构造出自由表面衰减系数，并将该系数与考虑介质可压缩效应的空腔膨胀压力函数相乘得到了修正的法向应力，作为PRONTO 3D仿真时弹体的边界载荷，模拟了弹体攻角侵彻、倾角侵彻目标介质等问题。何涛等人[6-7]在Warren等人工作的基础上，推导了单一介质的有限柱形空腔膨胀模型以及多层介质的有限空腔膨胀理论，同时构造了相应的靶板响应力函数，并将该力函数应用到ABAQUS有限元仿真中，模拟了弹体对单一靶、多层靶的正斜侵彻和贯穿等问题。黄明荣等人[8]考虑了靶板两自由表面(靶板水平面与背表面)对作用在弹体受力微元面上的法向应力的效应，建立了弹体斜贯穿混凝土靶的差分计算模型，但是没有考虑损伤区的材料行为。孔祥振等人[9]构造了自由表面效应的衰减函数，计算了可变形弹体斜侵彻石灰岩靶体的终点弹道问题。

基于文献[9]的工作，利用弹性-损伤-塑性响应分区的自由表面衰减函数构造弹体斜侵彻混凝土材料的半经验阻力函数，并将靶体对弹体的阻力作为有限元计算的边界条件，对弹体斜侵彻混凝土进行仿真计算。同时利用25 mm滑膛炮进行侵彻试验，结合仿真和试验结果分析该方法的正确性。

2 考虑自由表面效应的混凝土材料半经验阻力函数

2.1 半经验阻力函数

在侵彻过程中，弹体受到的阻力可以简化为关于速度的函数，即靶体响应力函数。采用Forrestal等人[10]的半经验公式得到在隧道区弹体表面受到的阻力为

(1)

式中：σn为经典法向阻力函数；ρ为密度；R=Sfc为动态抗压强度，其中S为无量纲靶体经验参数，fc为无约束抗压强度；vn为瞬时弹体表面法向速度。

2.2 弹体自由表面效应的影响

采用半经验公式法确定的靶体响应力函数是建立在空腔膨胀理论基础上的。弹体斜侵彻半无限大靶体时，弹体表面所受阻力将受到靶体自由表面效应的影响。图1为自由表面效应示意图，r0为弹体的半径，r1为靶体自由面到弹体表面的垂直距离，自由表面到弹体轴线的距离为rs=r0+r1。

图1 自由表面效应的影响Fig.1 Free-surface effect

图2 空腔膨胀响应区Fig.2 Response regions for cavity expansion

孔祥振等人[9]发展了塑性-损伤-弹性响应区的自由表面衰减函数。如图2所示，塑性-损伤响应区和损伤-弹性响应区的分界面分别为rb和rc，空腔膨胀速度为v。此时，空腔内径向应力为

(2)

式中：α=6/(3+2λ)，τ和λ为摩尔-库伦常数，Λ为积分常数，v0为弹体表面径向速度。

(3)

(4)

根据文献[9]可知，当空腔膨胀速度较低时，基于弹性-损伤-塑性响应区得到的衰减函数比基于弹性-塑性响应区得到的衰减函数小，即采用弹性-损伤-塑性响应分区时，自由表面效应的影响较大。当空腔膨胀速度较高时，由于损伤区消失，采用两种响应分区得到的衰减函数相同。随着空腔膨胀速度的增大，自由表面效应影响的距离也越来越大。

根据以上分析，考虑自由表面效应的法向半经验法向阻力函数可以表示为

(5)

3 计算模型

使用有限元方法进行数值模拟时，分别由(2)式和(5)式计算得到考虑自由表面效应的径向应力和法向阻力函数，并将靶体的影响用弹体表面单元的阻力边界条件替代。随着侵彻过程中弹体位置和速度的变化，弹体表面受力情况也不断发生改变。当弹体表面某点侵入靶体内部时，该点才开始受到靶体的作用。考虑到斜侵彻过程中弹体和靶体的接触分离效应，参照Warren等人[4]的方法，定义弹体表面的阻力如图3所示。当弹体表面某点的速度为零或负值时，令阻力为零。通过有限元计算软件ABAQUS建立弹体的几何模型，并进行网格划分，如图4所示。弹体的受力情况通过ABAQUS[11]的用户自定义子程序VDLOAD来实现，计算流程如图5所示。图6为VDLOAD子程序的计算流程。

图3 弹体表面阻力定义Fig.3 Definition of surface pressure

图4 弹体网格划分Fig.4 Mesh division of the projectile

图5 ABAQUS计算流程Fig.5 Calculation process of ABAQUS

图6 VDLOAD子程序计算流程Fig.6 Calculation process of VDLOAD

数值计算过程中的参数取值如下：弹体密度为7.85 g/cm3，弹性模量为207 MPa，泊松比为0.3；混凝土靶采用损伤塑性模型，其密度为2.40 g/cm3，杨氏弹性模量为26.4 MPa，泊松比为0.167，抗剪屈服强度为95 GPa，锁定体积应变为0.04，无量纲经验常数为21，无约束抗压强度为31.2 MPa。

4 试验系统

如图7所示，采用25 mm滑膛炮加速弹体撞击安放在架子上的混凝土靶，并用测速仪记录弹体的着靶速度。弹体材料为高强度钢35CrMnsiA，头部曲率直径比为4，弹径为10 mm。当靶板直径为弹径的30倍以上时，可以忽略靶板侧面的边界效应，因此，为了满足该要求，设计试验靶体的直径为800 mm。靶板前表面预制成0°、20°、40°的倾角，试验弹体与混凝土靶如图8所示。

图7 侵彻试验系统实物图Fig.7 Diagram of penetration experiment system

图8 试验弹和混凝土靶Fig.8 Projectile and concrete used in experiments

5 数值计算与试验结果对比分析

5.1 弹体变化

图9为一些通过解剖靶体回收的弹体。由于在侵彻过程中弹靶接触面上相互作用非常剧烈，强烈的摩擦效应引起弹体升温，使得弹道周围粉碎的混凝土粉末在弹体表面形成包裹层。另外，观察回收到的弹体发现，弹体均保持完整，没有明显的变形。

5.2 混凝土靶破坏

试验后的靶体局部如图10所示。采用电割方法将靶体割开，测量侵彻弹道。为了使弹道形状更加直观，将细铁丝紧贴弹体侵彻轨迹，并涂上红色墨水。图11给出倾角为20°、弹体速度为803 m/s时的侵彻轨迹，可以看出，该侵彻弹洞的表面较光滑，并带有白色混凝土粉末，显示出明显的压实痕迹。侵彻后期，弹体的轴向速度较低，侵彻能力降低。最终，弹体卧于坑壁中，形成坑卧形弹道。

图9 回收弹体Fig.9 Recovered projectiles

图10 混凝土靶破坏结果照片Fig.10 Photos of destroyed concrete targets

图11 试验弹道轨迹Fig.11 Ballistic trajectory

5.3 斜侵彻结果分析

表1和图12为侵彻深度模拟值与试验值的比较。由表1和图12(a)可知，随着弹体速度的增大，侵彻深度近似呈线性增加，并且模拟和试验两种方法所得侵彻深度的变化趋势和数值大小基本一致，相对误差在10%左右，说明考虑自由表面效应的靶体响应力函数方法具有较高的可靠性。作为参照，根据试验数据给出正侵彻的结果如图12(b)所示，相比于斜侵彻的结果，正侵彻条件下，由于不受自由表面效应的影响，侵彻深度模拟值与试验值的符合程度更好。

表1不同弹体速度下侵彻深度模拟值与试验值的比较
Table1Penetrationdepths:simulationvs.experimentatdifferentvelocities

v/(m/s)Obliqueangle=20°PenetrationdepthSim．valueExp．valueRelativeerrorObliqueangle=40°PenetrationdepthSim．valueExp．valueRelativeerror509147．98138．435．21%117．98106．538．93%598200．37187．676．15%161．34150．547．23%700262．45238．029．28%211．58197．9810．21%803324．05299．6710．67%262．36243．5910．92%894392．87342．3411．78%329．22296．3912．98%

图12 侵彻深度模拟值与试验值比较Fig.12 Penetration depths:simulation vs. experiment

设弹体速度为803 m/s，当靶体倾斜角为20°时，弹体位移随时间的变化如图13所示，试验值与模拟值的差异主要出现在侵彻后期。图14为不同靶体倾斜角条件下弹体偏转角随时间的变化。可以看出，侵彻中间阶段，弹体偏转角曲线斜率较大，即弹体姿态变化较大；其他阶段，弹体姿态基本保持不变。

图13 弹道轨迹比较Fig.13 Comparison of ballistic trajectories

图14 偏转角变化曲线Fig.14 Curves of deflection angle vs. time

图15为靶体倾斜角为20°、弹体速度不同的条件下，弹体加速度随时间的变化。可以看出，弹体加速度的变化趋势和数值大小与试验值基本吻合。弹体加速度值在侵彻过程中的变化情况可以分为3个阶段。初始阶段，随着弹头侵入靶体，弹靶接触横截面积增大，弹体所受阻力剧增，加速度值迅速增大。中间阶段，弹靶相互碰撞使弹靶接触面附近的混凝土介质产生损伤和受拉破坏，靶体对弹体的阻力不断发生变化。该阶段中，由于弹体头部上表面混凝土的破坏与下表面破坏情形不一致，导致弹体上、下表面受混凝土材料阻力作用明显不平衡，因此弹体会受垂直弹轴方向力的作用，出现绕质心的转动，弹体侵彻角度出现偏转，加速度曲线呈震荡型变化。侵彻后期，弹体垂直于弹轴方向的受力基本平衡，几乎没有法向加速度，弹体侵彻角度不再发生偏转，直至弹体横向速度降为零，侵彻结束。

图16为不同靶体倾斜角情况下，弹体头部最终位置和横向位移试验值与模拟值的比较。由图16可知，弹体头部最终位置和横向位移的模拟值与试验值比较接近，此外，弹体偏转时横向偏移量随靶体倾斜角的增大而增大。

图15 加速度随时间的变化Fig.15 Calculated deceleration vs. experimental values

图16 不同工况下数值模拟得到的弹尖最终位置与试验结果的对比Fig.16 Positions of the projectile tips in numerical simulations and experiments

6 结 论

(1) 构造了考虑自由表面效应的衰减函数，并将其用于斜侵彻混凝土靶的半经验阻力函数。基于弹靶分离的方法，对弹体斜侵彻混凝土靶进行了数值模拟。结果表明，考虑自由表面效应的模型计算值的误差在10%左右，说明考虑自由表面效应的靶体响应力函数方法具有较高的可靠性。(2) 斜侵彻情况下，靶体倾斜角和弹体速度对侵彻深度和偏转角的影响很大。当靶体倾斜角一定时，侵彻深度随着速度的增加近似呈线性增加的趋势；当速度一定时，随着倾角的增大，侵彻深度减小，偏转角增大。

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