钢粒间干涉对冲击破岩效果的影响*

赵 健，石 超，徐依吉，邢雪阳，王瑞英，李建波

(1.中国石油大学(华东)石油工程学院，山东青岛 266580；2.中国石油大学(华东)科学技术研究院，山东东营 257061；3.中海油能源发展股份有限公司安全环保分公司，天津 300456)

1 引 言

在钢粒高速撞击岩石的过程中，会在岩石表面形成巨大的瞬间冲击应力。在冲击应力的作用下，岩石内部一些原有的裂纹发生扩展，从而使岩石发生破碎。相对于常规的机械破岩方式，钢粒冲击破岩可以提高能量利用率，增大岩石的破碎体积[1-3]。岩石产生裂纹要求钢粒速度大于最小临界速度[4]，通过数值模拟和室内实验得到，当钢粒速度为120 m/s、钢粒直径为1～3 mm时，符合钻井破岩的要求[5-6]。在石油钻井过程中，通过钻井液将钢粒运送到井底进行破岩，涉及到多钢粒冲击破岩的问题。考虑到破岩过程中钢粒运动间的相互干涉[7]，钢粒冲击破岩的效果除了受到破岩时间、岩石和钢粒参数等因素的影响外[8]，还会受到钢粒浓度和射流喷射角度的影响。相比于前者，冲击破岩的效果与钢粒浓度和射流喷射角度之间的依赖关系更加复杂[9]，即增大钢粒浓度或者减小射流喷射角度，钢粒冲击破岩的效果不一定更好。本研究拟通过数值仿真和实验，研究多钢粒运动的干涉过程，揭示钢粒浓度与冲击破岩效果之间的关系，以期对其在石油钻井中的应用提供参考。

2 钢粒冲击破岩有限元模型

2.1 物理模型及假设

在钢粒冲击岩石的过程中，可以通过减小钢粒间的相互作用来优化冲击参数，提高钢粒冲击破岩的效果。由于钢粒硬度大、强度高，模拟过程中通常忽略钢粒本身的损坏。岩石模型选用HJC模型，该模型能够较好地反应岩石在大应变、高围压下的损伤变化。设钢粒与岩石的接触边界为双向接触，采用对称罚函数法，并采用8节点的六面体单元对岩石进行划分。钢粒冲击岩石是典型的动态响应过程，需要研究材料在不同空间位置和时刻的变化。为了避免问题的复杂化，在数值模拟过程中对实际问题进行了简化。主要包括以下两个假设：(1) 忽略水射流的静载荷和动载荷对岩石损伤的影响，即仅考虑钢粒对岩石的作用；(2) 岩石为连续介质，忽略空隙和流体的影响。根据石油钻井的实际情况，将钢粒建模为球体，岩石建模为立方体。

2.2 材料模型属性

利用ANSYS LS-DYNA有限元软件建立钢粒和岩石的物理模型。钢粒和岩石分别采用MAT_ELASTIC线弹性模型和HJC模型描述，材料参数见表1和表2。钢粒和岩石都采用ANSYS SLOID 164单元，并使用拉格朗日算法进行仿真。

表1 硬质钢粒参数Table 1 Physical parameters of hard steel shots

表2 岩石模型参数Table 2 Physical parameters of rock model

其中，ρp、νp和Ep分别为硬质钢粒的密度、泊松比和弹性模量；ρR、νR和G分别为岩石的密度、泊松比和剪切模量；A、B、C、N、D1、D2为材料参数；fc为静态抗压强度；T为拉伸强度；pc和pl分别为压碎和压实体积压力；μc和μl分别为压碎和压实体积应变；ε0为参考应变率；Smax为标准化的最大强度。

HJC模型综合考虑了岩石材料的损伤、应变率以及静水压力对屈服力的影响，是岩石在大应变、高应变率、高压条件下的常用模型。与金属材料的Johnson-Cook模型类似，HJC模型没有严格按照流动法则、一致性条件和强化规律。HJC模型主要包括3个方面：状态方程、屈服面方程和损伤演化方程[10]。其中，HJC模型的屈服面方程为

(1)

式中：σ和p分别为无量纲的等效应力和静水压力，分别由实际等效应力和静水压力除以静态抗压强度得到；ε为无量纲应变率，由真实应变率除以参考应变率得到；D为损伤度。

HJC模型通过等效塑性应变和塑性体应变的累积来描述损伤，其损伤演化方程为

(2)

2.3 有限元模型建立

钢粒在钻井液的携带下加速，通过钢粒浓度和钻井液排量，可以得到单位时间内钢粒的数量

式中：Q′为室内实验钢粒排量，Q为室内实验钻井液排量，α为钢粒浓度(钢粒体积与总体积的百分比)，V为单个钢粒体积，n为单位时间内钢粒个数，r为钢粒半径。

为了模拟钢粒在破岩前后发生碰撞的可能性，还需要确定钢粒间距

(6)

式中：y为钢粒间距，v为钢粒速度，t为时间，n为一定浓度下单位时间内钢粒个数。根据以上分析，建立模拟钢粒冲击岩石过程的有限元模型如图1所示。

图1 有限元模型Fig.1 Finite element model

3 数值模拟结果

3.1 钢粒间接触碰撞对钢粒冲蚀效果的影响

设模拟过程中钢粒浓度为2%，即共有4个钢粒，分别标记为1、2、3、4号。当钢粒速度v=80 m/s、喷射角度β=20°时，钢粒冲击岩石的演化情况如图2所示。图3和图4分别给出4个钢粒的速度和加速度随时间变化曲线。可以看出，在0.02 ms时刻，1号钢粒开始接触岩石，钢粒速度很大，随着钢粒侵彻岩石深度的增加，钢粒受到的阻力急剧增大，因此，钢粒加速度的数值也迅速增大，方向与钢粒运动方向相反，钢粒下降速度也明显地减小。很快，钢粒速度减小为零，钢粒的动能全部转化为体系的内能和弹性势能，此时，钢粒加速度的数值达到最大，钢粒侵彻结束。随后，由于岩石弹性形变的恢复，钢粒受到向上的弹性力的作用，钢粒加速度数值减小，方向与钢粒运动方向相同，体系的弹性势能又转化为钢粒的动能，使得钢粒离开破碎坑上返。1号钢粒的上返速度约为10 m/s，远小于钢粒冲击岩石的速度。

2号钢粒的运动过程比1号钢粒更复杂，大致可以分为2个阶段。第1阶段，2号钢粒冲击岩石并上返，该过程与1号钢粒的情况类似。第2阶段，上返的2号钢粒在0.27 ms时刻与下落的3号钢粒发生碰撞，碰撞后，2号钢粒的运动方向反向，速度约为31 m/s，3号钢粒的下落速度减小为约36 m/s，两个钢粒均向下运动，再次冲击岩石。由于2号和3号钢粒碰撞，两者的运动方向和冲击岩石的区域均发生改变，因此4号钢粒与2号和3号钢粒没有发生碰撞，其运动情况与1号钢粒类似。

图2 当钢粒浓度为2%、速度为80 m/s、喷射角度为20°时，钢粒冲击破岩的仿真结果Fig.2 Simulation results of steel shots’ movement when α=2%,v=80 m/s and β=20°

图3 钢粒速度随时间的变化规律Fig.3 Velocities of steel shots vs. time

图4 钢粒加速度随时间的变化规律Fig.4 Accelerations of steel shots vs. time

图5 岩石体积随时间的变化Fig.5 Change rate of the rock volume varies with time

4个钢粒冲击下岩石体积随时间的变化情况如图5所示。可以发现，图5中共有4个台阶(体积发生突变)，其中第3个台阶明显比其他台阶小得多，原因如下：由于2号和3号钢粒发生碰撞，碰撞后两个钢粒速度较低(小于钢粒初始速度的1/2)，因此碰撞后钢粒所引起岩石体积的变化只相当于未发生碰撞钢粒所引起变化的26%左右，即碰撞后的2号和3号钢粒均不能有效地破碎岩石。

通过以上分析可知：当钢粒浓度较大时，钢粒间相互碰撞的几率增大。碰撞的发生不仅会使钢粒速度变小，影响钢粒的破岩效果；而且也会造成钢粒运动方向的改变，不利于钢粒的上返和回收。

3.2 钢粒浓度对岩石破碎效果的影响

设钢粒速度v=100m/s，喷射角度β=20°，改变钢粒浓度，通过对数值仿真结果的比较可以得到钢粒浓度对岩石破碎效果的影响。图6为钢粒浓度为1%时，钢粒冲击破岩的仿真结果。由于钢粒浓度较小，钢粒间没有发生碰撞，所有钢粒均可以有效地冲击破岩，并且钢粒上返较好，能够实现钢粒的回收再利用。图7为钢粒浓度为2%时，钢粒冲击破岩的仿真结果。此时，由于钢粒浓度较大，1号钢粒在上返过程中会与2号钢粒发生碰撞，碰撞过程中钢粒的一部分机械能转化为内能，导致钢粒冲击破岩的能量利用率降低，有效冲击破岩的次数减小，3号和4号钢粒也存在类似的情况。此外，碰撞后钢粒的运动方向不确定，钢粒的上返和回收难以实现。

图6 钢粒浓度为1%情况下，钢粒冲击破岩的仿真结果Fig.6 Simulation results of steel shots’ movement when α=1%

图7 钢粒浓度为2%情况下，钢粒冲击破岩的仿真结果Fig.7 Simulation results of steel shots’ movement when α=2%

综上所述，虽然增大钢粒浓度可以增加单位时间内冲击破岩的钢粒数量，但是，钢粒浓度的增加也使得钢粒间的距离减小，钢粒在破岩前后更容易发生相互干涉。因此，有效冲击破岩的钢粒数量以及钢粒的能量利用率并不是随钢粒浓度的增大而增加。即当钢粒浓度增加到一定程度后，钢粒运动会出现剧烈的相互干涉，导致破岩效果相近、几乎不随钢粒浓度增加而变化。

4 实验分析

4.1 实验流程

图8为实验装置示意图。实验流程如下：启动高压泵，水流经水箱进入高压泵，通过高压管线运送到后混式磨料混合仓内，同时，由于钢粒进口处形成抽吸负压区，钢粒将在此处与高压水流混合，并通过射流喷嘴喷出冲击岩石[12]。实验过程中多功能实验架放置在水箱里，通过改变破岩参数，研究干涉程度的变化对钢粒冲击破岩效果的影响。

4.2 实验设备

实验设备包括高压泵、多功能实验架、泥浆罐、高压管线、加料漏斗和射流喷嘴等。高压泵由潍柴动力厂生产，其最高压力为150 MPa，最大排量为60 L/min，可以通过调节分压阀门控制进入管线泥浆的流量，从而改变射流破岩的压力与排量；加料漏斗下方阀门可以调节钢粒流量，实现调节钢粒浓度的要求。实验中选用球型硬质颗粒，钢粒直径为1 mm，密度为7.8 g/cm3左右，洛氏硬度为40～51。岩石类型选取大理石，密度2.6～2.8 g/cm3。实验完成后，岩石样品的破碎坑如图9所示。

图8 实验流程图Fig.8 Experimental flowchart

图9 钢粒冲击岩石效果示意图Fig.9 Schematic diagram of rock sample

4.3 实验结果与分析

图10给出在不同钢粒浓度下，钢粒侵入岩石的深度随时间的变化情况。由图10可知，5～20 s时，钢粒侵入深度增加较快。这是由于当冲蚀时间较短时，钢粒冲击岩石造成的凹坑较浅。该阶段中，钢粒的干涉程度较低，钢粒的上返比较顺利，钢粒冲击破岩的有效次数较多，能量利用率较高。20～80 s时，虽然钢粒侵入岩石的深度不断增加，但是增加幅度减小。该阶段中，随着冲蚀时间的增加，钢粒侵入深度逐渐增加，碰撞后上返的钢粒会与后续钢粒发生干涉，造成钢粒破岩能量的损失。虽然碰撞后的钢粒也可以破碎岩石，但是钢粒的能量大大减少，破碎岩石的效果降低，即钢粒有效冲击破岩次数减少，能量利用率降低。此外，井底钢粒间的碰撞也会影响上返钢粒的运动轨迹，使碰撞后的钢粒倾向于留在井底，影响后续钢粒的破岩效果。钢粒冲蚀时间80 s以上，钢粒的侵入深度基本不再增加。

由图10还可以看出，钢粒侵入深度并不是随着钢粒浓度的增加而单调增加，当钢粒浓度为0.5%～3.0%时，钢粒侵入深度随着钢粒浓度的增加呈现正相关增加；当钢粒浓度大于3.0%时，钢粒浓度增大，钢粒侵入深度基本不变。其原因如下：当钢粒浓度较低时，单位时间内喷出的钢粒数目相对较少，碰撞后上返钢粒与后续钢粒发生干涉的次数较少，钢粒的能量利用率较高。随着钢粒浓度的增大，钢粒破岩前后的碰撞更加复杂，虽然钢粒冲击破岩次数随着钢粒浓度的增加有所增加，但是钢粒冲击破碎岩石的能量利用率相对减小，导致钢粒侵入深度变化不大，甚至不变。图11为不同钢粒浓度下，钢粒侵入岩石的速度随时间的变化情况，通过分析不难得出相同的结论。

由于室内实验水射流的压力较低，水射流对破岩的影响较小，而且本研究主要针对钢粒间干涉对破岩效果的影响，因此在数值分析过程中忽略射流所得出的结论具有一定的合理性。当然，为了准确地描述多钢粒冲击岩石的过程，还需要继续开展数值模拟和室内实验结果的对比研究。

图10 冲蚀深度和冲蚀时间的关系Fig.10 Erosion depth vs. time with different concentrations of steel shot

图11 侵入速度和时间的关系Fig.11 Ivasion speed vs. time with different concentrations of steel shot

5 结 论

(1) 钢粒之间的相互碰撞干涉会影响冲击破岩的效果，降低冲击破岩的有效次数，影响钢粒的能量利用率。钢粒浓度越大，钢粒间的干涉程度越高。

(2) 数值仿真结果表明，当钢粒浓度为1.0%时，钢粒之间不会发生相互碰撞；当钢粒浓度为2.0%时，钢粒间存在相互干涉，会影响钢粒冲击破岩的效果。

(3) 钢粒冲击破岩过程如下：0～20 s，钢粒侵入深度迅速增加；20～80 s，钢粒侵入深度继续增加，但增加幅度减小；80 s后，钢粒侵入深度基本不再发生变化。

(4) 当钢粒浓度为0.5%～3.0%时，随着钢粒浓度的增大，破岩体积逐渐增加；当钢粒浓度大于3.0%后，钢粒浓度增加，破岩体积的变化很小。

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