基于模糊聚类方法的制冷系统性能分析

孙　李，范　波

（1-合肥通用机械研究院，安徽合肥 230031；2-美的中央空调研发中心，广东佛山 528311）



基于模糊聚类方法的制冷系统性能分析

孙李*1，范波2

（1-合肥通用机械研究院，安徽合肥 230031；2-美的中央空调研发中心，广东佛山 528311）

[摘 要]提出一种采用模糊聚类方法来分析制冷机组运行性能的方法。本文基于Trnsys仿真软件建立了制冷系统仿真模型，根据某制冷系统的全年运行数据，选取了影响制冷系统运行性能的5种运行参数进行聚类分析。结果表明：制冷系统的全年运行工况分成3类，这3类聚类数据的聚类中心可以用来表征制冷系统在全年运行中的3种典型运行工况。通过计算制冷系统各台制冷机组全年能效比和3个聚类中心工况下各台制冷机组运行能效比的加权平均值，发现二者之间的误差很小，说明可以通过基于聚类中心计算所获得的各台制冷机组的运行能效比来表征制冷机组全年运行的性能。

[关键词]制冷系统；运行性能；数据挖掘；模糊聚类

*孙李（1983-），女，工程师，工学学士。研究方向：制冷空调与低温技术。联系地址：合肥市长江西路888号。邮编：230031。联系电话：18055112606。E-mail：sunlee0606@163.com。

0 引言

在整个空调系统中，制冷机组系统作为其重要的组成部分，消耗整个系统能耗的大部分能耗。通常评价制冷机组的运行指标是性能系数（Coefficient of Performance，COP）。由于制冷系统在长期运行过程中运行工况复杂多样，其产生的运行数据也十分庞大。如何根据制冷系统的历史运行数据对其运行性能进行合理分析成为空调研究领域一个急需解决的问题。

YU等[1]采用聚类的方法分析制冷机组的运行性能，通过将全年运行工况分成5个类别，可以找到不同工况下机组COP与相关参数的关联度，并指出提高机组COP的相应策略。XU等[2]基于空调系统历史运行数据的基础上建立了空调系统的主成分分析模型，将压缩机能耗与冷凝侧和蒸发侧的温度参数关联起来。闵晓丹等[3]建立中央空调系统运行能效比的优化模型，根据模型计算空调系统不同负荷率下的优化参数运行值，并分析现有的节能技术改造措施对空调系统运行能效比（Operation Energy Efficiency Ratio，OEER）产生的影响。李志亮等[4]通过对空调制冷量性能衰减率、能效比性能衰减率、能效负荷衰减率等方面的历史数据分析空调的长效节能特性，发现制冷量性能衰减率、能效比性能衰减率随着空调的老化而呈现递减趋势。

数据挖掘是一种在大数据中发掘隐含关系的数学工具。近年来，数据挖掘在如银行、财政分析、零售业、电子信息及医疗等领域都有着广泛的应用和发展[5]。在建筑空调领域，数据挖掘常被用于负荷预测，故障诊断与分析以及优化控制中。AHMED 等[6]利用数据挖掘中的分层工具分析建筑参数和气象条件对室内舒适度的影响程度。YU等[7]建立了决策树模型来预测建筑能耗密度，结果表明该方法可以准确地预测建筑能耗密度。ZENG等[8]建立了空调系统的负荷及能耗预测模型，找到与能耗关联度最大的两个运行参数，并通过优化这两个参数达到系统节能的目的。王智锐等[9]采用支持向量机算法对空调负荷进行预测。

虽然数据挖掘方法已在空调领域得以较广泛的应用，但很少有用于分析制冷系统的运行性能。本文采用数据挖掘中聚类分析的方法来评价制冷系统的运行性能。基于在Trnsys软件中建立的制冷系统模型，采用模糊聚类方法（Fuzzy C-menas，FCM）聚类分析方法对仿真模型的运行数据进行聚类分析。通过将制冷系统运行数据分成的若干类，证明聚类方法分析可以反映出制冷系统的控制策略。

1 研究对象

制冷系统的原理图如图1所示。该制冷系统所承担的最大负荷为12,000 kW。该制冷系统由4台制冷机组组成，其中3台型号相同：单台制冷量2,500 kW；另外1台制冷量4,500 kW。冷水系统为一次泵定流量和二次泵变流量系统，制冷机组冷冻水的供回水温差控制在5oC左右。此外，采用4台冷却塔，其中3台型号相同：单台最大冷负荷为3,050 kW；另外1台最大冷负荷为5,100 kW。冷却塔进出口的温度分别控制在33oC和38oC，冷却水泵为定频水泵。

制冷机组仿真模型通过拟合的方法建立，拟合用的相关参数采用厂家提供的样本数据，具体的公式如式(1)所示：

式中：

Tcd——制冷机组的冷凝温度，oC；

Tev——制冷机组的蒸发温度，oC；

PLR——制冷机组的部分负荷率；

a1～a2——拟合系数。

制冷机组的冷凝温度和蒸发温度分别由式(2)和式(3)计算所得，

式中：

Tcdw_in——冷凝器冷却水的进口温度，oC；

Mcdw——冷凝器冷却水的水流量，kg/s；

Tevw_in——蒸发器冷冻水的进口温度，oC；

Mevw——蒸发器冷冻水的流量，kg/s；

Qcd——冷凝器的散热量，kW；

Qev——蒸发器的制冷量，kW；

UAev和UAcd——制冷机组的冷凝器和蒸发器的总传热系数，可通过式(4)和式(5)得到：

式中：

c1～c6——拟合参数。

图1　空调制冷系统原理图

通常而言，顺序控制策略被用来控制制冷机组的运行，在这种控制策略下，所有的制冷机组均根据冷负荷的需求按顺序控制，当系统提供的冷量不满足或高于冷负荷需求时，会顺序的开启或关闭制冷机组。如果在空调系统的冷水机组系统中包含了不同额定冷量和型号的冷水机组时，则应根据冷负荷的需求大小和各台冷水机组具有的额定冷量来决定制冷机组的顺序控制排序，以此实现优化顺序控制的目的。

本文根据建筑物的全年负荷特征，基于制冷机组的额定制冷量，将顺序控制的阶段分成4个范围。基于制冷机组的运行时间为7:00～22:00，收集了5,840组制冷机组全年运行的参数，具体顺序控制策略的运行方式如表所示，机组的启停策略采用的是一种根据负荷变化响应的顺序启停控制方法[10]。制冷机组的启停方式如下：1）当负荷小于2,500 kW时，只有1台机组运行；2）当负荷小于5,000 kW大于2,500 kW时，2台机组运行；3）当负荷小于7,500 kW大于5,000 kW时，3台机组运行；4）当负荷大于7,500 kW时，4台机组同时运行。

表1　制冷机组运行策略

基于制冷系统仿真模型，可以得到该系统全年的运行数据。本文以制冷系统某一典型日的负荷分布为例说明机组的运行结果，典型日建筑物的负荷分布如图2所示。根据制冷系统的启停策略，4台机组的部分负荷率变化如图3所示。

图2　典型日建筑物负荷分布

图3　4台机组的部分负荷率变化

2 数据挖掘方法

2.1 FCM聚类方法

FCM是一种通过指定类别数量，寻找数据本身结构的中心，并按照数据点与中心的距离进行分类的聚类方法[11]。

在FCM聚类中，计算反映现有分类是否符合现有数据的统计指标通常采用贝叶斯信息准则[12-13]（Bayesian Information Criterion，BIC），该指标越小，说明聚类效果越好，两步聚类法会根据BIC的大小以及最短类间距的变化情况来确定聚类类别数。

贝叶斯信息准则（BIC）是在假设数据呈指数族分布情况下得到的渐进结果，计算BIC的公式为：

式中：

x——需要分析的总体数据；

n——数据个数；

k——待估模型自由参数的个数，如果模型是线性回归模型，则k代表回归因子数；

lnL——样本集x上极大后验似然度；

kln(n)——模型复杂性（即模型自由参数数目）的惩罚项，在维数过大且样本数据相对较少的情况下，可以有效避免出现维度灾难。

对于待评估模型来说，BIC值越小则说明模型越优化。因此适当选取样本数据的数量和自由参数个数可以得到最优化的模型。

2.2 数据预处理

在FCM聚类中，根据计算两个类别之间的距离一般使用的是组间平均距离法，即用两个类别间各个数据点两两之间距离的平均来表示类之间的距离。目前，有很多统计学软件可以对FCM聚类进行相关计算，统计学中最常用的距离表达是欧几里得距离，对于两个参数向量 (x1,x2,…xn) 和(y1,y2,…yn)，它们之间欧氏距离的计算式：

考虑到聚类中不同的参数数量级有时会相差很大，导致计算参数之间的欧式距离的数量级也很大，无法对数据进行分类。因此，在聚类分析之前，需要对数据进行标准化，使得不同数量级的数据之间可以比较。对于参数向量 (x1,x2,…xn) 进行标准化：

3 结果与分析

3.1 冷水系统运行参数聚类结果分析

考虑到对机组能耗起主要影响的控制参数主要有：制冷机组的能耗Wch、负荷Qch、制冷机组冷冻水流量Mw、冷冻水出水温度Tchws和冷却水回水温度Tcdwr。将这5种参数作为聚类分析的参数。选取全年作为制冷系统的运行时间，0.5 h为采样时间，则4台机组的全年下来需要进行聚类分析的数据共有11,680×12个。设定最大类别数为10，分别计算在不同的类别数下，层次聚类后可以得到的BIC值和类间距比如表2所示。

表2　BIC值和类间距比

表2中每个聚类数对应BIC值的变化率是相对于先前类而言的，由贝叶斯信息准则，BIC减小的比率越小，说明该类聚类的效果越好；距离度量的比率是指该聚类数对应的类间距离与下一类类间距离的比率，类间距离越大，表示该类聚类效果越好。综合考虑BIC值和类间距离，选择类别数为3类是最优的聚类结果，结果如图4所示。

图4　三种聚类结果的分布

表3显示了3个聚类中心的运行参数，如图4所示，第1类包含最多的样本数据，占总样本数据的48.3％；第2类包含45.6％的样本数据；第3类包含最少的样本数据，占总样本数据的6.10％。聚类中心的运行参数可以代表整个类的运行参数。其中，第1类代表1台机组单独运行和2台机组一起运行的工况，机组承担的冷负荷在小于5,000 kW；第2类代表3台机组一起运行的工况，机组承担的冷负荷为5,000 kW～7,500 kW；第3类代表4台机组一起运行的工况，机组承担的冷负荷大于7,500 kW。

表3　3个聚类中心的运行参数

图5所示的是3个类别中机组的平均制冷量。由图5可以看出，第1类中机组1运行在满负荷的情况下，第2类中机组1和机组2运行在满负荷的情况下，第3类中机组1～机组3运行在满负荷的情况下。可见由FCM聚类得到的3个类别可以很好地反映出冷水系统的运行策略。考察单台机组（以机组1为例）在聚类中心的运行参数，如图6～图8所示。

图5　3个聚类类别中机组的平均制冷量

图6　机组1不同聚类中心负荷

图7　机组1不同聚类中心冷冻水供水温度

图8　机组1不同聚类中心冷却水进水温度

图6～图8中实线表示参数全年的平均值，空心圆点表示对应类别参数的平均值，上下横线表示95％的置信区间。由上图可以看出，在第1类聚类中心机组1的负荷为1,990 kW，在第2类和第3类聚类中心机组1的负荷为2,500 kW，为满负荷运行。当平均负荷较高时（第2类和第3类），反映在另外两个聚类参数，即冷冻水出水温度和冷却水进水温度上，表现出冷冻水出水温度较低（6oC附近），而冷却水进水温度较高（29oC附近）。这是因为冷水系统一次侧采用的是一次泵定流量系统，当负荷增加时，流量不变，供回水温差必然增大，从而导致冷冻水出水温度的下降和冷却水进水温度的上升。

3.2 不同类别OEER计算分析

OEER是反映制冷机组在一段时间内运行效率的指标，其表示为机组提供的制冷量与运行能耗的比例[14]。OEER的计算式如(9)所示：

式中：

Q——机组在一段时间内提供的制冷量，kW；

N——机组在一段时间内的运行能耗，kW。

由于FCM聚类方法将制冷系统全年的运行工况分为3类，每台机组的OEER应可以用所有聚类中心的运行参数来反映。表4是不同类别中每台机组的冷负荷、能耗与COP。

计算4台机组的实际OEER值如式(10)～式(13)所示，其中N为制冷系统各台制冷机组全年在Q负荷下运行的时间：

基于3个聚类中心4台机组的COP和每个聚类类别的样本占总体样本的频率（如图4所示）各台机组全年的OEER也可以通过下式计算得到：

因此，每台机组的全年OEER可以通过式(14)计算得到，分别为5.201、4.677、4.851和6.190。

为了验证每台机组的实际OEERa计算结果与通过聚类中心COP加权平均得到的OEER计算结果，计算机组实际OEER与通过聚类中心加权平均计算得到的OEERa之间的相对误差：

计算结果表明，机组实际OEER与通过聚类中心加权平均计算得到的OEERa之间的相对误差小于5％，因此可以通过每台制冷机组聚类中心的COP值计算出的代表其全年运行的OEER值，也就是说聚类中心作为一个参数可以用来表征制冷机组全年运行的性能。

表4　不同类别中机组的冷负荷、能耗与COP

4 结论

本研究主要采用数据挖掘中FCM聚类的方法对制冷系统的运行性能进行了分析。基Trnsys仿真软件建立了制冷系统的仿真模型，仿真模型包含了4台冷水机组以及相应的水泵和冷却塔等。基于仿真模型的全年运行数据，提取主要影响制冷系统能耗的5个参数进行FCM聚类分析。根据FCM聚类的聚类结果，建立了3个聚类中心，这3个聚类中心代表了制冷机组全年运行中3种典型的运行工况。通过分析其中1台制冷机组在不同聚类中心的运行参数，发现聚类方法可以清晰有效地提取制冷机组的运行特征。此外，考察4台制冷机组全年的OEER值发现，实际OEER计算结果与通过聚类中心COP加权平均得到的OEERa计算结果相对误差很小，说明采用聚类中心来表征制冷机组全年运行的性能是合理且有效的。

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Performance Analysis of Chiller System Based on Fuzzy C-means Cluster Method

SUN Li*1,FAN Bo2
(1- Hefei General Machinery Research Institute,Hefei,Anhui 230031,China; 2-Midea Center Air-conditioner R&D center,Foshan,Guangdong 100080,China)

[Abstract]A new method is proposed to analyze the operating performance of chiller system by using Fuzzy C-means (FCM) cluster method.A simulation model of chiller system is built based on Trnsys simulation software.Among all of the operating parameters of chiller system over a year,5 main operating parameters are chosen for the cluster analysis.Three cluster centers are obtained by FCM cluster method,which represent three typical operating conditions of chiller system over a year.It is also found that the calculated error between the Operation Energy Efficiency Ratio (OEER) of each chiller over a year and the weighted average value of the Coefficient of Performance (COP) of the chiller in different cluster centers is small.The result illustrates that the OEER of a chiller over a year can be represented by the COP of the chiller in different cluster centers.

[Keywords]Chiller system; Operating performance; Data mining; Fuzzy c-means cluster method

doi：10.3969/j.issn.2095-4468.2016.01.104