基于不确定度评定及线性规划的压缩机性能试验台传感器选配优化

张　昉，陈　玲，杜志敏，晋欣桥，方　兴

（上海交通大学制冷与低温工程研究所，上海 200240）



基于不确定度评定及线性规划的压缩机性能试验台传感器选配优化

张昉*，陈玲，杜志敏，晋欣桥，方兴

（上海交通大学制冷与低温工程研究所，上海 200240）

[摘 要]本文针对某螺杆压缩机性能试验台，进行了系统的测量与控制方案的设计，并对测量结果依据GB/T 5773-2004容积式制冷剂压缩机性能试验方法中的两种方法进行了不确定度评定。根据试验系统的多组变工况试验，本文提出了线性规划方法，对试验台进行了传感器精度选配和优化，证明了GB/T 5773-2004中的两种方法在传感器精度选择上的一致性。结果表明，通过提高几个关键传感器的精度，可用较低成本来得到较好的测量可靠性。

[关键词]压缩机；不确定度评定；线性规划；传感器选配

*张昉（1988-），男，硕士研究生。研究方向：运行可靠性。杜志敏（联系人），男，副教授，联系电话：021-34206533，E-mail：duzhimin@sjtu.edu.cn。联系地址：上海市东川路800号上海交通大学制冷与低温工程研究所，邮编：200240。

0 引言

据统计，在发达国家中，建筑能耗约占总能耗的三分之一以上[1]，而建筑空调系统在建筑能耗中占很大的比重，有些地区甚至能达到70％，越来越多的优化控制策略被提出[2]。荆华乾等[3]等提出压缩机作为制冷和空调设备的核心部件，其质量和技术水平不但决定了最终产品的优劣，也体现了一国的制造业水平的看法。赵兆瑞等[4]提出螺杆压缩机在制冷系统中起到了“心脏”的作用，其性能对制冷系统的运行影响重大。通过对压缩机进行性能测试或试验，可以研究压缩机在指定工况下的主要性能指标，如制冷量、功率等。而在对压缩机的性能进行试验的过程中，DU等[5]和秦云飞等[6]提出传感器测量的准确性是进一步分析或研究的重要前提。测量准确性的提高可以通过选择较高精度的测量装置或传感器，但这往往需要较高的经济成本。另外，即使选择了较高精度的传感器，由于干扰、漂移等问题，其测量的可靠性也是一个急需解决的问题。但从试验系统的设计角度，不确定度评定是一项非常重要的工作，它对测试数据的相互对比、测试结果的质量评定、质检机构对产品的合格评定等，具有重要的意义。田旭东等[7]和赵军朋等[8]已经从标准规定的测量方法着手，对于压缩机性能测量不确定度方面作了相关研究，分析了某些测量方法下制冷量测量不确定度的评定。测试系统传感器的精度直接影响着测量结果的可靠性，却很少有通过合理的传感器选配来提高测试可靠性的相关研究。

本文通过搭建螺杆压缩机性能试验台，开展了不同工况下的测试试验，获取并积累了较全面的试验数据。在试验的基础上，对系统测量的制冷量进行不确定度的分析与评价，利用线性规划的方法，研究不同类别传感器在变工况下的精度选配，旨在为传感器的最优化选择提供一定的参考。

1 研究对象与系统设计

1.1研究对象

本压缩机性能试验台以排气管路气体流量计法（GB 5773-2004[9]中的D方法）为主测试方法，以制冷剂气体冷却法（GB 5773-2004中的J方法）为辅助测量方法，以这两种方法来测试被测压缩机的制冷量。该试验台包括1个R134a测试系统，可对不同机型、容量的螺杆压缩机进行测试。同时，该试验台具有数据采集与处理、自动控制、数据自动记录、数据库等功能。压缩机试验台原理图和系统照片如图1所示，图中测量参数即为下文公式中所用参数。

图1　基于主/辅方法的螺杆压缩机性能试验系统

1.2 测控系统设计简介

1.2.1 控制回路

试验台的控制系统包含多个主、辅控制回路，主控制回路包括蒸发压力控制、冷凝压力控制、吸气温度控制，用于确保系统运转在所要求的工况点。辅助控制包括润滑油流量、冷却油流量、吸气过热度、油温和室温等控制，主要用于试验台工况稳定及需要实现的辅助功能。该系统有5组气动控制阀，用于调节制冷剂的流量。数据采集及控制系统采用美国国家仪器有限公司（National Instruments）SCXI-1000机箱、SCXI-1600通信模块和SCXI-1300控制模块，测控软件基于LabVIEW编程。

1.2.2 测量系统

试验台的测量系统主要包括环境温度和大气压、压缩机吸排气压力和温度、压缩机排气质量流量、制冷剂液路质量流量等多个测量参数。试验台的数据采集系统如图2所示。

由于系统测点较多，相应温度、压力传感器及流量计的测量精度会影响最终的试验结果。本试验台系统复杂，部件数目多，旨在追求以较低的成本达到提高测试结果精度的效果。在这种情况下，传感器的精度选配问题就凸显出来。

图2　压缩机试验台数据采集系统示意图

2 试验台制冷量测量不确定度评定

2.1 试验台数学模型

2.1.1 制冷剂气体流量计法模型（D方法）

D方法的制冷剂气体质量流量计安装在压缩机的排气出口管道上。D方法所涉及的测量参数还包括吸气压力和温度，需要控制的工况参数主要是吸气压力、吸气温度和排气压力。

根据实测与规定工况下的状态情况得制冷量Q：

式中：

Q——制冷量，kW；

M——主流量，kg/h；

vga——进入压缩机制冷剂蒸汽的实际比容，m3/kg；

vgl——与规定基本实验工况相对应的吸入工况时制冷剂蒸汽的比容，m3/kg；

hgl——在规定的基本试验工况下，进入压缩机的制冷剂比焓，J/kg；

hfl——与基本试验工况所规定的排气压力相对应的饱和温度下的制冷剂液体比焓，J/kg；

2.1.2 制冷剂气体冷却法模型（J方法）

J方法利用在高压侧一部分制冷剂气体冷凝，并测量其流量，然后使其在一个气体冷却器中与低压侧压力下再蒸发，用以冷却经降压的剩余循环蒸气，由此计算出制冷剂总流量。气体冷却器由一个储液罐构成，应隔热并使其漏热量不大于其换热量的5％。在进行了漏热量修正后，已冷凝的制冷剂质量和未冷凝的质量之比等于在气体冷却器中两股蒸气比焓变化之比的倒数。

首先，根据液路流量M1的测量，利用热平衡，计算出主流量：

然后，利用计算得到的主流量，计算制冷量，与式(1)一致。

式(1)可以转化为：

式中：

M1——制冷剂液路质量流量，kg/s；

hg5——离开气体冷却器被冷却的制冷剂蒸汽比焓，J/kg；

hf2——进入膨胀阀的制冷剂液体比焓，J/kg；

F1——漏热系数，W/K；

ta——平均环境温度，K；

tr——制冷剂的平均饱和温度，K；

hg4——进入气体冷却器的制冷剂蒸汽比焓，J/kg。

2.2 不确定度评定方法

通常用测量不确定度来表征测量的可信程度，我国制定并颁布了《测量不确定度评定与表示》计量技术规范[10]（JJF 1059-1999），以此来统一对测量不确定度的表示和评定。本文采用的B类不确定度评定是根据测量所使用的仪器仪表、参考数据等方面来分析的，可以反映出是传感器的类别对系统测量精度的影响。

2.2.1 气体流量计法不确定度评定

2.2.1.1 评定模型

由D方法模型可得，制冷量Q的不确定度u2(Q)如下：

这里讨论焓值的偏导值：

式中：

u2(Q)——制冷量合成标准不确定度，kW；

ui(Q)——第i个自变量的标准不确定度引起的Q的标准不确定度分量，kW；

m——制冷剂总质量流量，kg/s；

ti——温度传感器温度值，oC；

pi——压力传感器压力值，MPa；

Pi——压力传感器标号；

Ti——温度传感器标号；

ci——灵敏系数。

Mi——质量流量计标号。

据文献[11]显示，焓值h是p的单向函数，因此其中的h(p+Δ,t)和h(p,t)均可以通过物性软件RefProp[12]查出，只需要将Δ取一个较小的值即可。

2.2.1.2 标准不确定度评定

由于本试验台D方法相应选取的气路流量计M的精度为0.35％，铂电阻精度等级A级，压力传感器精度为0.25级。因此D方法合成标准不确定度为：

据文献[13]，一般情况，温度、压力、流量均为平均分布，其包含因子为k=1.65，置信概率P=0.95。于是扩展不确定度为：

式中：

U(Q)——制冷量的扩展不确定度，kW；

k——包含因子。

对于测试结果制冷量为Q的压缩机，实际制冷量为Q±U(Q)。

2.2.2 气体冷却法不确定度评定

2.2.2.1 评定模型

根据J方法，Q的不确定度uc(Q)由式(8)确定。

2.2.2.2 标准不确定度评定

液路流量计M的精度为0.10％，其中漏热系数F1按GBT 5773-2004标准[9]规定的方法进行标定，并且算出相应的不确定度u(F1)。故J方法合成标准不确定度为式(11)。

其中灵敏系数ci计算参见D方法。

3 基于线性规划的传感器选配优化

3.1 组合优化问题的提出

对于试验台的性能测试而言，传感器选择的重要性不言而喻。传感器的选配不但要考虑其精度，而且现实情况下还要考虑其成本；同时考虑到试验台的长期稳定性，还要控制传感器的故障率，确保系统测量的长期稳定性。该问题实际上是一个组合优化问题，可以归为最优化问题的一类。在组合问题里，我们从可行解中寻找最优解。通常可描述为：Ω={x1,x2,……,xn}为所有状态构成的解空间，G(xi)为状态xi对应的目标函数值，要求最优解x*，使得对于所有的xi∈Ω，有G(x*) = max(min)G(xi)。

对于试验台的传感器选择可以作为一个多目标的组合优化问题，试验台要提高测试结果的精度U，不但需要提高传感器的精度等级A，并且尽量减少费用C的增加，同时还要兼顾传感器的故障率R问题。所以问题可以表示为：

即试验台制冷量测试不确定度，是传感器精度等级、费用、故障率的函数。

3.2 采用线性规划方法的单目标问题

由于传感器成本和故障率的问题较为复杂，现在暂时不考虑传感器的故障率，同时将传感器成本问题简化，转变为尽量在较少的更换传感器的数量和精度等级下，达到最好的提高试验台测量精度的效果。因此该问题就可以转变为单目标的组合优化问题。对此的制冷量不确定度公式如式(13)。

单目标的组合优化问题采用简单的线性规划问题的求解方法，线性规划问题的一般形式如下：

其中，aij∈R，bi∈R，ci∈R。

此外线性规划问题的求解方法，同样可以用于求解上述所说的包含传感器费用和故障率的多目标组合优化问题。

3.3 变工况下精度组合

试验台传感器的精度和测试条件决定了最终测试结果的精度。在尽可能满足测试条件的基础上，我们需要选择更高精度的传感器，从而可以合理而精确的进行实验和测试。通过讨论标准工况、最大负荷工况和最大压差工况下的制冷量不确定度，作为传感器选配优化的基础。表1给出了3种工况下，某型号压缩机的运行参数。调控不能完全达到规定值（标准规定可有±1％的偏差），同时引入不确定度的估算可以合理的表征压缩机制冷量测试值的分散性。表2给出了此试验台三类传感器的不同精度等级。

表1　压缩机变工况性能试验数据

表2　传感器精度等级

4 结果与分析

4.1 系统工况稳定性试验

当某工况达到稳定时，系统可将冷凝压力、蒸发压力、吸气温度控制在一个恒定值附近，稳定的控制在设定的工况点，例如冷凝压力控制在0.31 MPa，蒸发压力控制在1.02 MPa，吸气温度控制在5.7oC。

4.2 不确定度计算结果

4.2.1 J方法制冷量不确定度计算

由表1中性能试验数据，通过物性软件RefProp可以查得J方法数学模型中的参数值，列于表3，其中只列出了标准工况的参数数值，省略了最大负荷工况，最大压差工况的数值（表5相同）。由表3和灵敏系数ci计算公式，可以计算出J方法不确定度中的灵敏系数值，见表4。由此计算得3种工况下J方法制冷量、不确定度值与偏差，见表5。

表3　变工况数学模型中参数数值

表4　J方法不确定度灵敏系数ci数值

表5　J方法不确定度值与偏差表

4.2.2 各分量贡献百分比

由变工况制冷量不确定度值的计算结果，可得各分量的贡献百分比（各传感器精度对制冷量不确定度贡献），如图3。由此可得，在变工况测试下：1）进气体冷却器气体温度（T3）、蒸发温度（T8）、吸气压力（P9）、液路阀前温度（T6）、漏热热阻（F1）和液路流量计（M1）对不确定度值影响最大；2）液路阀前压力（P6）和进气体冷却器气体压力（P3）的影响最小。在当前传感器精度等级下，由于流量计的精度较高，因此由流量测量产生的不确定度分量贡献百分比不大。在最大压差工况下，由于总制冷量较低，气体冷却器的漏热量对测量结果的影响相对会变大，F1漏热系数的不确定度凸显出来，达到57.4％，已经是影响最大的因素，这时控制F1的精度至关重要。但由于漏热系数的不确定度不是由传感器所决定，故本文不予讨论。

图3　各方法各分量贡献百分比

4.3 D方法与J方法传感器精度选择一致性

D方法标准工况参数同表1，数学模型参数同表4，主排气质量流量M=6,353.34 kg/h，由此可计算得标准工况下D方法制冷量不确定度为1.93 kW，偏差为0.75％。图3显示各分量贡献百分比。

由于D方法包含的测量点较少，仅3个，因此不确定度相对于J方法要小很多。并且由图3可以看出，影响最大的主要是气路流量计和P9这两个传感器。本试验台流量计当前选取精度为液路0.1％、气路0.35％，精度已经较高，虽然可以再提高其精度，但成本将大幅提高，而且效果并不明显，因此无需再提高流量传感器的精度。由此可以得到，当J方法取最优的精度配比的时候，D方法也可以达到最优。同时由于D方法的不确定度已经很小，因此后面讨论传感器精度选配，可以只考虑J方法。

4.4 基于线性规划的传感器精度选配结果

由上面讨论，本文的传感器精度选配问题可以转化为下式的形式：

其中，R为精度组合表6。

表6　精度组合表

在此基础上，选取表6的精度组合，从图3可以看出，T3、T8、T6和P9这几个传感器的影响最大，因此在组合C、D、E和F里，只提高了这4个传感器的组合精度。由此计算可得3种工况下制冷量不确定度减少量，列于图4中。

在3种工况下，由于制冷量不确定度占测量结果的比例不同，分别为标准工况的1.24％，最大负荷的1.60％，最大压差的1.38％。以标准工况为基准，考虑平均的不确定度减少量为：

因此可得相应的以标准工况为基准的不确定度减少量图5。

从图3、图4和图5可以看出，当单独提高P传感器的精度时，对不确定度的降低影响并不大，平均只有5％左右；当单独提高T传感器的精度时，可以显著降低不确定度，但是T传感器的数量有29个，代价较大；只提高T3、T8、P9和T6这4个传感器的精度，或者他们的组合，就可以很好地降低不确定度，平均降低百分比可达20％；同时提高所有P、T传感器的精度，可以最大地降低不确定度。

当考虑传感器精度选配时，从图4和图5可看出：

1）精度组合A效果不明显，主要因为压力传感器的测量值都是很小的，其精度较高，对整体不确定度影响不大；同时温度传感器精度公式0.15+0.002|t|前面固定偏差系数的存在，对不确定度影响较大；

2）精度组合B、G也不选取，因为需要调整的传感器数量过多，性价比较低,尽管精度组合G为减少量最多的组合；

3）在组合C、D、E、F中选取最优组合，同时考虑D方法需要调整P9传感器的精度，所以选取D，F组合是最好的选择，其平均不确定度减少比例在23％左右，并且D或F组合使得在最大压差工况下，不确定度也能减少10％左右。

图5　以标准工况为基准的不确定度减少量图

5 结论

本文对某螺杆压缩机性能试验台进行了系统的测量和控制方案的设计，该方案能够很好地控制系统的稳定性；对测量结果进行了不确定度评定，并且证明了D方法与J方法在传感器精度选择上的一致性；之后通过多组变工况试验，提出采用线性规划的方法，对试验台进行了传感器精度选配与优化，结果表明：

1）测量值T3、T8、P9、T6、F1、M和M1等参数的精度，对制冷量不确定度的影响较大；

2）在最大压差工况下，漏热系数的精度对不确定度的影响更明显；

3）提高T3、T8、P9和T6这4个传感器的组合精度，有效的降低制冷量的不确定度；

4）试验台传感器精度的最优组合为D和F组合。

参考文献：

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Matching Optimization of Sensors of Compressor Test Bench Based on Uncertainty Evaluation and Linear Programming

ZHANG Fang*,CHEN Ling,DU Zhi-min,JIN Xin-qiao,FANG Xing
(Institute of Refrigeration and Cryogenics,Shanghai Jiao Tong University,Shanghai 200240,China)

[Abstract]The measurement and control system of a screw compressor performance test bench was designed and tested in this paper.The uncertainty evaluation based on two methods of test method for performance of volumetric refrigerant compressor in GB/T 5773-2004 was carried out.According to the multiple various conditions,a linear programming method was proposed to optimize the selection of sensors and their accuracies.And it proved that the two methods in GB/T 5773-2004 are the same in the option of sensor accuracy.The results showed that increasing the accuracies of the key sensors can obtain better measurement reliability with the lower cost.

[Keywords]Compressor; Uncertainty evaluation; Linear programming; Sensor matching

基金项目：国家自然科学基金资助项目（No.51376125）。

doi：10.3969/j.issn.2095-4468.2016.01.102